三角形的中位线课件.ppt

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1、关于三角形的中位线现在学习的是第1页，共17页AF是是ABC的中线的中线我们把我们把DE叫做叫做 ABC 的中位线的中位线CBAFED现在学习的是第2页，共17页CBAFED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三三角形的中位线角形的中位线现在学习的是第3页，共17页 理解三角形的中位线定理解三角形的中位线定义的两层含义义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；CB

2、AED中位线中位线中点中点现在学习的是第4页，共17页 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，证明：的中点，证明：ADE ADE ABCABCDEBCDEBC，DEDE BCBC21猜想猜想DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？为什么？为什么？三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。三边并且等于它的一半。现在学习的是第5页，共17页ABCDEF三角形的中位线平行于第三边并三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。且等于它的一半。现在学习的是第6页，共17页如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中

3、位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3现在学习的是第7页，共17页中点三角形中点三角形概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形形叫做中点三角形结论结论1： D DE E= =

4、1 12 2B BC C，D DF F= =1 12 2A AC C，E EF F= =1 12 2A AB B结论结论2：A AB BC C D DE EF F结论结论3：结论结论4：现在学习的是第8页，共17页探索研究：探索研究： 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积ABC次序123n所得三角形周长得三角形面积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表

5、现在学习的是第9页，共17页例例1 1求证三角形的一条中位线与第三边上的求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）现在学习的是第10页，共17页例2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证求证(1)四边形四边形EFGH是平行

6、四边形。是平行四边形。现在学习的是第11页，共17页中点四边形中点四边形概念概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做四边形叫做中点四边形中点四边形。结论结论1：E EF F= =H HG G= =1 12 2A AC C，E EH H= =F FG G= =1 12 2B BD D结论结论3：C C E EF FG GH H= =A AC C+ +B BD D 结论结论2：四四边边形形E EF FG GH H是是 结论结论4：S S E EF FG GH H= =1 12 2S S四四边边形形A AB BC CD D 现在学习的是第12页，共17页例例

7、3 3如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明: :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE现在学习的是第13页，共17页如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图2

8、4.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的31现在学习的是第14页，共17页练习1如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。 (1) 求证：四边形DEFG为平行四边形。 (2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。现在学习的是第15页，共17页v2.已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM （第 2 题） 现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页