两角和与差的正弦余弦正切公式课件.ppt

《两角和与差的正弦余弦正切公式课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两角和与差的正弦余弦正切公式课件.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、两角和与差的正弦余弦正切公式现在学习的是第1页，共21页新课导入新课导入想一想：想一想：cos15?那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530 )cos75 cos(3045 )?现在学习的是第2页，共21页分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余弦，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以公式及诱导公式，将上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式，记作，记作 。()c cos cossin sincos()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探

2、索新知一1、cos(+ +) = coscos sinsin现在学习的是第3页，共21页 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sincos()2coscossinsin22sincoscossincos()2sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，记作，记作 。现在学习的是第4页，共21页 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。sin)sincoscossin(3 3、sincoscossinsin() sin cos() sin(

3、)cos 有将上式中以将上式中以代代 得得sin由sincoscos sin现在学习的是第5页，共21页 探索新知三探索新知三用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an n t ta an

4、n() 记：+ +T T4、sintan,cos由现在学习的是第6页，共21页将上式两角和的正切公式以将上式两角和的正切公式以代代 得得 tantan()tan()1tantan() t ta an n- -t ta an n= =1 1+ +t ta an n t ta an n 探索新知三探索新知三() 记- -T Tt ta an n - -t ta an nt ta an n( ( - - ) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n5、注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使

5、用这个公式。tan()?那那现在学习的是第7页，共21页(1)(1)、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式cos)cos cossin sin(cos)cos cossin sin(C C (2)(2)、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S (3)(3)、两角和、差的正切公式、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T 现在学习的是第8页，共21页例1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：cos75tan15（3）62423例题讲解例题讲解o10

6、5sin426 现在学习的是第9页，共21页例题讲解例题讲解.)4tan(),4cos(),4sin(,53sin2的值求是第四象限角已知例由以上解答可以看到，在本题的条件下由以上解答可以看到，在本题的条件下有有 。那么对于任意角，此等。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin( 现在学习的是第10页，共21页练习：1,已知已知coscos = , ( ,),532 求 sin( + )的值。的值。3 2,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知

7、tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334 263512 -2-2现在学习的是第11页，共21页公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)coscos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan现在学习的是第12页，共21页例例3、利用和、利用和(差差)角角 公式计算下列各式的值：公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42 cos20 c

8、os70 - sin20 sin70 1+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式：变式：现在学习的是第13页，共21页公式的变形公式的变形tantan)tan(tantan)tan(tantan)tan(tantan)tan(13000028tan17tan28tan17tan) 1 (000025tan85tan325tan85tan)2(练一练：练一练：现在学习的是第14页，共21页例4、ABC中，求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：,tantan1tantan

9、BABA tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，ABC中没有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.现在学习的是第15页，共21页引例引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式cos22sin22（2）?cossin)4(cossin3)3(现在学习的是第16页，共21页sincosxbxa化化 为一个角的三角函数形式为

10、一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx现在学习的是第17页，共21页 xcosbxsina)xsin(ba 22.sinbab,cosbaa 2222其中其中:统一函数名简称：简称：“化一公式化一公式”现在学习的是第18页，共21页引例引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式cos22sin22（2）cossin)4(cossin3)3(现在学习的是第19页，共21页 化简化简:2(sincos )xx222(sincos )22xx2sin()4x2cos4x2cos6sinxx2 2cos3x)sin23cos21(22xx2 2sin6x=现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看8/31/2022现在学习的是第21页，共21页