人工智能第四章非经典推理.ppt

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1、现在学习的是第1页，共82页4.1.14.1.1不确定性推理的定义不确定性推理的定义 不确定性推理，就是从不确定性的初始证据（即已知不确定性推理，就是从不确定性的初始证据（即已知事实）出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一事实）出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或近乎合理的结论的思维过定程度的不确定性但却是合理或近乎合理的结论的思维过程。程。4.1.2 4.1.2 造成知识不精确性的主要原因造成知识不精确性的主要原因 （1 1）很多原因导致同一结果。如医学上导致低烧的病）很多原因导致同一结果。如医学上导致低烧的病因就很多，医生只能作出猜测性判断。因就很

2、多，医生只能作出猜测性判断。 （2 2）信息的不完备性。如战场态势估计、股市波动预测等。）信息的不完备性。如战场态势估计、股市波动预测等。 （3 3）背景知识的不充分性。如人类目前对癌症机理还不了）背景知识的不充分性。如人类目前对癌症机理还不了解。解。 （4 4）信息描述的模糊性。如）信息描述的模糊性。如“今天天气比较好今天天气比较好”。现在学习的是第2页，共82页 （5）推理规则的模糊性。如）推理规则的模糊性。如“若物价上涨过快，就要紧缩若物价上涨过快，就要紧缩信贷信贷”等模糊规则。等模糊规则。 （6）推理能力的局限性。如天气预报，气象专家只能满足）推理能力的局限性。如天气预报，气象专家只能

3、满足于时间不太长、精度尽可能好的预测算法。于时间不太长、精度尽可能好的预测算法。 （7）解题方案的不唯一性。无论是政治、经济、文化）解题方案的不唯一性。无论是政治、经济、文化，还是军事领域中的很多问题，一般都有多种可选方案，还是军事领域中的很多问题，一般都有多种可选方案，在无法绝对地判断各方案优劣的情况下，只好选择主观上在无法绝对地判断各方案优劣的情况下，只好选择主观上认为相对较优的方案，这又是一种不精确推理。认为相对较优的方案，这又是一种不精确推理。4.1.34.1.3不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题 除了必须解决经典推理方法中同样存在的推理方向、除了必须解决经典推理方法中同样存

4、在的推理方向、推理方法、控制策略等基本问题外，一般还需要着重解决不推理方法、控制策略等基本问题外，一般还需要着重解决不确定性的表示与度量、不确定性匹配、不确定性的传递算法确定性的表示与度量、不确定性匹配、不确定性的传递算法，以及不确定性的合成等问题。，以及不确定性的合成等问题。现在学习的是第3页，共82页（1 1）不确定性的表示与度量）不确定性的表示与度量选择不确定性表示方法时应考虑的因素：选择不确定性表示方法时应考虑的因素：根据领域问题的特征将其不确定性比较准确地描述出来根据领域问题的特征将其不确定性比较准确地描述出来，以满足问题求解的需要；，以满足问题求解的需要；便于推理过程中对不确定性的

5、推算。便于推理过程中对不确定性的推算。u 知识的不确定性表示知识的不确定性表示 静态强度：表示相应知识的不确定性程度的某个数值静态强度：表示相应知识的不确定性程度的某个数值。它可以是相应知识在应用中成功的概率，也可以是该条。它可以是相应知识在应用中成功的概率，也可以是该条知识的可信程度等，其值范围因其意义与使用方法的不同知识的可信程度等，其值范围因其意义与使用方法的不同而不同。而不同。u 证据的不确定性表示证据的不确定性表示 推理中证据的来源：用户在求解问题时提供的初始推理中证据的来源：用户在求解问题时提供的初始证据及推理中得到的中间结果。证据及推理中得到的中间结果。现在学习的是第4页，共82

6、页 动态强度：表示相应证据的不确定性程度的数值。初动态强度：表示相应证据的不确定性程度的数值。初始证据的动态强度由用户给出；推理过程中所得到的中间始证据的动态强度由用户给出；推理过程中所得到的中间结论（或中间结果）的动态强度由不确定性传递算法计算结论（或中间结果）的动态强度由不确定性传递算法计算得到。得到。v 不确定性的度量：对于不同的知识及不同的证据，其不确定不确定性的度量：对于不同的知识及不同的证据，其不确定性的程度一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性性的程度一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性程度，还需事先规定其取值范围，只有这样每个数据才会有确程度，还需事先规定其取

7、值范围，只有这样每个数据才会有确定的意义。例如，在专家系统定的意义。例如，在专家系统MYCIN中，中， 可信度：表示知识及证据的不确定性；可信度：表示知识及证据的不确定性； 取值范围：取值范围：-1, 1； 当可信度当可信度0时，其值越大表示相应的知识或证据越接近时，其值越大表示相应的知识或证据越接近于于“真真”； 当可信度当可信度0，称称为事件为事件B已发生条件下，事件已发生条件下，事件A发生的条件概率发生的条件概率)()()|(BPBAPBAP)()()()(211kkiiAPAPAPAP现在学习的是第12页，共82页3.3.全概率公式与全概率公式与BayesBayes公式公式（1 1）全

8、概率公式）全概率公式设事件设事件A A1 1，A A2 2，A An n满足：满足：(1)(1)任意两个事件都互不相容，即当任意两个事件都互不相容，即当ijij时，有时，有A Ai iAAj j=(i=1=(i=1，2 2，n n；j=1j=1，2 2， ，n)n)；(2)P(A(2)P(Ai i)0 (i=1)0 (i=1，2 2，n)n)；(3) (3) 对任何事件对任何事件B B有：有： niiAD1)/()()(1iniiABPAPBP现在学习的是第13页，共82页l例：例：A A1 1=取红桃牌取红桃牌 A A2 2=取方块牌取方块牌 A A3 3=取黑桃牌取黑桃牌 A A4 4=取

9、梅花牌取梅花牌 A A5 5=取王牌取王牌 B=B=取花脸牌取花脸牌 解解: : P(B)=P(AP(B)=P(A1 1) )P(B|AP(B|A1 1)+P(A)+P(A2 2) )P(B|AP(B|A2 2) ) +P(A +P(A3 3) )P(B|AP(B|A3 3)+P(A)+P(A4 4) )P(B|AP(B|A4 4) ) +P(A +P(A5 5) )P(B|AP(B|A5 5) ) =(13/54 =(13/543/13)3/13)4+2/544+2/540 0 =12/54 =12/54现在学习的是第14页，共82页（2 2）BayesBayes公式公式设事件设事件A A1

10、 1，A A2 2，A An n两两互不相容，且它们构成全部样两两互不相容，且它们构成全部样本空间，则对任何事件本空间，则对任何事件B B有：有：njjjiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()/(称这个公式为称这个公式为BayesBayes公式，同时称公式，同时称P(AP(Ai i) )，P(B|AP(B|Ai i) )的值为先的值为先验概率；验概率；P(AP(Ai i|B)|B)的值为后验概率。的值为后验概率。BayesBayes公式就是从先验概率公式就是从先验概率推导出后验概率的公式。推导出后验概率的公式。 【注意】：贝叶斯公式与全概率公式的区别。【注意】：贝叶斯公式与全

11、概率公式的区别。 （1）全概率公式是由原因到结果的计算公式；）全概率公式是由原因到结果的计算公式； （2）贝叶斯公式是在已知某种结果发生的情况下，寻求）贝叶斯公式是在已知某种结果发生的情况下，寻求使这个结果发生的原因。贝叶斯公式在实际问题中有着十分使这个结果发生的原因。贝叶斯公式在实际问题中有着十分重要的应用。重要的应用。现在学习的是第15页，共82页4.3 4.3 确定性理论（可信度方法）确定性理论（可信度方法）1 1、可信度的概念、可信度的概念 可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的一个判断，即人们对某个事物或现象为真的相信

12、程度。度的一个判断，即人们对某个事物或现象为真的相信程度。在确定性理论中不确定性是用可信度表示的。在确定性理论中不确定性是用可信度表示的。2 2、C-FC-F模型模型（1 1）知识的不确定性）知识的不确定性在在C-FC-F模型中，知识是用产生式规则表示的。模型中，知识是用产生式规则表示的。 IF E THEN H IF E THEN H （CF(H,E)CF(H,E) E E是知识的前提条件（证据），可以是一个简单是知识的前提条件（证据），可以是一个简单条件，也可以是由合取和析取构成的复合条件。条件，也可以是由合取和析取构成的复合条件。H H是知识的结论，可以是一个或多个结论。是知识的结论，可

13、以是一个或多个结论。现在学习的是第16页，共82页oCF(H,E)CF(H,E)是知识的可信度。是知识的可信度。CF(H,E)CF(H,E)的具体值由领域专家给出，的具体值由领域专家给出，其取值范围为其取值范围为 一一1 1，11。CF(H,E)CF(H,E)0 0表示证据存在，增加结论为表示证据存在，增加结论为真的确定性程度，真的确定性程度，CF(H,E)CF(H,E)越大结论越真，越大结论越真，CF(H,E)CF(H,E)1 1表示证表示证据存在结论为真。相反，据存在结论为真。相反，CF(H,E)CF(H,E)0 0表示证据存在，增加结表示证据存在，增加结论为假的确定性程度，论为假的确定性

14、程度，CF(H,E)CF(H,E)越小结论越假，越小结论越假，CF(H,E)CF(H,E)一一1 1表示证据存在结论为假。表示证据存在结论为假。CF(H,E)CF(H,E)0 0时，则表示证据与结时，则表示证据与结论无关。论无关。例如：例如： IF IF 发烧发烧 AND AND 流鼻涕流鼻涕 THEN THEN 感冒感冒 (0.8) (0.8)现在学习的是第17页，共82页 （2 2）可信度的定义）可信度的定义 CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) MB(H,E): MB(H,E):信任增长度，表示证据信任增长度，表示证据E E的出现

15、，使结论的出现，使结论H H为真的信任为真的信任增长度。增长度。 若若P P（H H）=1=1 否则否则 MD(H,E) MD(H,E)：不信任增长度，表示证据不信任增长度，表示证据E E的出现，对结论的出现，对结论H H的不信的不信任增长度。任增长度。 若若P P（H H）=0=0 否则否则 P P（H H）为为H H的先验概率，的先验概率，P P（H|EH|E）为为H H的条件概率的条件概率)(1)()(),|(max, 1),(HPHPHPEHPEHMB)()()(),|(min, 1),(HPHPHPEHPEHMD现在学习的是第18页，共82页 MB MB（H H，E E）00表示因证

16、据表示因证据E E的出现增加对结论的出现增加对结论H H为真的信任增为真的信任增长度，即长度，即P P（H|EH|E）PP（H H） MD MD（H H，E E）00表示因证据表示因证据E E的出现增加对结论的出现增加对结论H H为真的不信任为真的不信任增长度，即增长度，即P P（H|EH|E）PP(H)P(H|E)P(H) 若若P(H|E)=P(H)P(H|E)=P(H) 若若P(H|E)P(H) P(H|E)0时，时，MD(H,E)=0 当当MD（H，E）0时，时，MB(H,E)=0现在学习的是第19页，共82页值域值域 0MB(H,E)1 0MD(H,E)1 -1CF(H,E)1典型值典

17、型值 -1 则则P（H|E）=0 CF(H/E)= 0 则则P（H|E）=P（H） 1 则则P（H|E）=1对对H的信任增长度等于对非的信任增长度等于对非H的不信任增长度的不信任增长度 MD( H,E)=MB(H,E)CF不同于概率不同于概率P 对于概率有：对于概率有：P(H)+P( H)=1 且且0 P(H),P( H) 1 而而 CF(H|E)+CF( H|E)=0 即：对即：对H的可信度与对非的可信度与对非H的可信度之和等于的可信度之和等于0现在学习的是第20页，共82页对同一前提对同一前提E，若支持若干个不同的结论若支持若干个不同的结论Hi，则则 1),(1EHCFnii（3 3）证据

18、的不确定性）证据的不确定性 证据的不确定性是用证据的确定性因子证据的不确定性是用证据的确定性因子CF(E)CF(E)表示的表示的。原始证据的确定性因子由用户主观地给出，非原始证据的。原始证据的确定性因子由用户主观地给出，非原始证据的确定性因子由不确定性推理获得。确定性因子由不确定性推理获得。值域值域l当证据当证据E E以某种程度为真时，有以某种程度为真时，有0 0CF(E)lCF(E)l。l当证据当证据E E以某种程度为假时，有以某种程度为假时，有-1-1CF(E)CF(E)0 0。l当证据当证据E E一无所知时，有一无所知时，有CF(E)CF(E)0 0。典型值典型值l 当证据当证据E E肯

19、定为真时，有肯定为真时，有CF(E)CF(E)l l。l 当证据当证据E E肯定为假时，有肯定为假时，有CF(E)CF(E)-1-1。l 当证据当证据E E一无所知时，有一无所知时，有CF(E)CF(E)0 0。现在学习的是第21页，共82页（4 4）不确定性推理算法）不确定性推理算法vE E肯定存在肯定存在 在证据在证据E E肯定存在时有肯定存在时有CF(E)CF(E)1 1，那么结论那么结论H H的确定性因子为规则的确定性因子，即的确定性因子为规则的确定性因子，即 CF(H)CF(H)CF(HCF(H，E)E)vE E不是肯定存在不是肯定存在 在客观的现实世界中，对证据的观察往往也在客观的

20、现实世界中，对证据的观察往往也是不确定的。除此之外，证据是不确定的。除此之外，证据E E可能还是另一可能还是另一条规则的结论，这时也常常是不确定的。在这条规则的结论，这时也常常是不确定的。在这种情况下，结论种情况下，结论H H的确定性因子的确定性因子CF(H)CF(H)不仅取决不仅取决于规则的确定性因子于规则的确定性因子CF(HCF(H，E)E)，而且还取决于而且还取决于证据证据E E的确定性因子的确定性因子CF(E)CF(E)。计算公式为计算公式为 CF(H)CF(H)CF(HCF(H，E)E)max0max0，CF(E)CF(E)现在学习的是第22页，共82页v证据是多个条件的逻辑组合证据

21、是多个条件的逻辑组合l证据是合取连接证据是合取连接 即即 E= EE= E1 1 AND E AND E2 2 AND ANDAND EAND En n 则则 CF(E) CF(E)CF(ECF(E1 1 AND E AND E2 2 AND.AND E AND.AND En n) ) minCF(EminCF(E1 1) )，CF(ECF(E2 2) )，. . ，CF(ECF(En n)l证据是析取连接证据是析取连接 这时，这时，E EE E1 1 OR E OR E2 2 OR . OR E OR . OR En n，有有 CF(E)CF(E)CF(ECF(E1 1 OR E OR E2

22、 2 0R . OR E 0R . OR En n) ) maxCF(EmaxCF(E1 1) )，CF(ECF(E2 2) )，. . ，CF(ECF(En n)现在学习的是第23页，共82页（5 5）结论不确定性的合成）结论不确定性的合成 当多条知识推出相同结论，且这些知识的前提相互独立，当多条知识推出相同结论，且这些知识的前提相互独立，结论的可信度又不相同，则可用不确定性的合成算法求出结论的可信度又不相同，则可用不确定性的合成算法求出该结论的综合可信度。该结论的综合可信度。 若有两条规则分别是若有两条规则分别是 IF EIF E1 1 THEN H (CF(H THEN H (CF(H，

23、E E1 1) IF E IF E2 2 THEN H (CF(H THEN H (CF(H，E E2 2) 那末首先分别计算出那末首先分别计算出CF1(H)CF1(H)和和CF2(H)CF2(H)： CF1(H) CF1(H)CF(HCF(H，E E1 1) ) max0 max0，CF(ECF(E1 1) CF2(H) CF2(H)CF(HCF(H，E E2 2) ) max0 max0，CF(ECF(E2 2)现在学习的是第24页，共82页然后用公式然后用公式 CF CF1 1(H)(H)十十CFCF2 2(H)-CF(H)-CF1 1(H)(H)CFCF2 2(H) (H) 若若CFC

24、F1 1(H)0 (H)0 且且CFCF2 2(H)0(H)0CFCF1212(H)(H) CF CF1 1(H)(H)十十CFCF2 2(H)(H)十十CFCF1 1(H)(H)CFCF2 2(H)(H)； 若若CFCF1 1(H)(H)0 0且且CFCF2 2(H)(H)0 0 (CF (CF1 1(H)(H)十十CFCF2 2(H)/(1-min|CF(H)/(1-min|CF1 1(H)|,|CF(H)|,|CF2 2(H)|)(H)|)； 其他其他计算出由计算出由E E1 1和和E E2 2组合而导出的确定性因子组合而导出的确定性因子CFCF1212(H)(H)。现在学习的是第25页

25、，共82页举例举例有如下的推理规则：有如下的推理规则： Rule l：IF E1 THEN H (0.9) Rule 2：IF E2 THEN H (0.7) Rule 3：IF E3 THEN H (-0.8) Rule 4：IF E4 AND E5 THEN E1 (0.7)Rule 5：IF E6 AND (E7 0R E8) THEN E2 (1.0)HE1E2E6E4E5ORAND0.9-0.80.71.0R1R3R4R5E3E7E80.7R2AND现在学习的是第26页，共82页 在图中，在图中，E3、E4、E5、E6、E7和和E8为原始证据，其确定性为原始证据，其确定性因子由用户给

26、出，假定它们的值为：因子由用户给出，假定它们的值为：CF(E3)0.3， CF(E4)0.9， CF(E5)0.6， CF(E6)0.7， CF(E7)-0.3， CF(E8)0.8。求求CF(H)=？解：先求出解：先求出CF(E1)、CF(E2)和和CF(E3) 。CF(E1)07max0，CF(E4 AND E5) 07max0，minCF(E4)，CF(E5) 07max0，min09，06 07max0，06 o706 0.42现在学习的是第27页，共82页CF(E2)1max0，CF(E6 AND (E7 OR E8) 1max(0，minCF(E6)，maxCF(E7)，CF(E8

27、) 1max0，minCF(E6)，max-0.3，0.8 1max0，min0.7，0.8 1max0，0.7 10.7 0.7CF(E3)0.3CF1(H)09max0，CF(E1) 09max0，042 09042 038现在学习的是第28页，共82页CF2(H)07max0，CF(E2) 07max0，07 0707 049CF3(H) 08CF(E3) 0803 024 CF1(H)0 且且CF2(H)0 CF12(H)CF1(H)十十CF2(H) CF1(H)CF2(H) 038十十0490380. 4906838CF12(H)0 且且CF3(H)1LS1时，时，O(H|E)O(H

28、)O(H|E)O(H)，说明说明E E支持支持H H，LSLS越大，越大，O(H|E)O(H|E)就越大，即就越大，即P(H|E)P(H|E)越大，说明越大，说明E E对对H H的支持越强。当的支持越强。当LSLS时，时，O(H|E)O(H|E)，从而有从而有P(H|E)1P(H|E)1，说明说明E E的存在导致的存在导致H H为真。为真。 当当LS=1LS=1时，时，O(H|E)O(H|E)O(H)O(H)，说明说明E E对对H H没有影响没有影响 当当LS1LS1时，时，O(H|E)O(H)O(H|E)1LN1时，时，O(H|O(H| E)O(H)E)O(H)，说明说明 E E支持支持H

29、H，LNLN越大，越大，O(H|O(H| E)E)就越就越大，即大，即P(H|P(H| E)E)越大，说明越大，说明 E E对对H H的支持越强。当的支持越强。当LNLN时，时，O(H|O(H| E)E)，从而有从而有P(H|P(H| E)1E)1，说明说明 E E的存在导致的存在导致H H为真。为真。 当当LN=1LN=1时，时，O(H|O(H| E)E)O(H)O(H)，说明说明 E E对对H H没有影响没有影响 当当LN1LN1时，时，O(H|O(H| E)O(H)E)1 LS1且且LN1LN1； LS1 LS1LN1 LS=LN=1 LS=LN=1现在学习的是第37页，共82页在主观在

30、主观BayesBayes方法中，一条规则变成了如下的形式：方法中，一条规则变成了如下的形式： IF E IF E THEN (LSTHEN (LS，LN) HLN) H 其中参数其中参数LSLS，LNLN和先验几率和先验几率O(H)O(H)要由领域专家主观给出。要由领域专家主观给出。2.2.证据不确定性的描述证据不确定性的描述 在主观在主观BayesBayes方法中，证据方法中，证据E E的不确定性采用概率的不确定性采用概率P P的等价形式的等价形式几率几率来描述。来描述。 P(E) 0 P(E) 0 当当E E为假时为假时 O(E)= O(E)= = = 当当E E为真时为真时 1-P(E)

31、 1-P(E) （0 0，+ + ） 当当E E非真也非假时非真也非假时3.3.组合证据不确定性的计算组合证据不确定性的计算证据合取情况：证据合取情况：E= EE= E1 1 AND E AND E2 2 AND ANDAND EAND En n设在观察设在观察S S之下，证据之下，证据E E1 1，E E2 2，E En n的概率为的概率为P(EP(E1 1|S)|S)、P(EP(E2 2|S)|S)、P(EP(En n|S)|S)，那么有那么有 P(E|S)P(E|S)MinP(EMinP(E1 1|S)|S)，P(EP(E2 2|S)|S)，.，P(EP(En n|S)|S)现在学习的是

32、第38页，共82页4. 4. 不确定性的更新不确定性的更新 根据证据根据证据E E的概率的概率P P（E E）及及LSLS，LNLN的值，把的值，把H H的先验概的先验概率率P P（H H）或先验几率或先验几率O O（H H）更新为后验概率或后验几率更新为后验概率或后验几率（1 1）当证据）当证据E E肯定为真时肯定为真时( (P(E)P(E)1)1)可直接使用公式可直接使用公式 O(H|E)O(H|E)LSLSO(H)O(H) 以求得使用规则以求得使用规则EHEH后，后，O(H)O(H)的更新值的更新值O(H|E)O(H|E)。证据析取情况证据析取情况 E= EE= E1 1 OR E OR

33、 E2 2 0R 0ROR EOR En n设在观察设在观察S S之下，证据之下，证据E E1 1，E E2 2，.，E En n的概率为的概率为P(EP(E1 1|S)|S)、P(EP(E2 2|S)|S)、.、P(EP(En n|S)|S)，那么有那么有P(E|S)P(E|S)maxP(EmaxP(E1 1|S)|S)，P(EP(E2 2|S)|S)，P(EP(En n| |S)现在学习的是第39页，共82页若需要以概率的形式表示，则对上式反复应用公式若需要以概率的形式表示，则对上式反复应用公式 P(E)= O(E)/(1+O(E)P(E)= O(E)/(1+O(E)计算出计算出P(H|E

34、)=(LSP(H|E)=(LSP(H)/(LS-1)P(H)/(LS-1)P(H)+1)P(H)+1)（2 2）当证据）当证据E E肯定为假时肯定为假时( (P(P( E)E)1)1)可直接使用公式可直接使用公式 O(H|O(H| E)E)LNLNO(H) O(H) 以求得使用规则以求得使用规则EHEH后，后，O(H)O(H)的更新值的更新值O(H|O(H| E)E)。若以概率的形式表示若以概率的形式表示P(H|P(H| E)=(LNE)=(LNP(H)/(LN-1)P(H)/(LN-1)P(H)+1)P(H)+1)现在学习的是第40页，共82页(3)(3)当证据当证据E E不确定时不确定时(

35、 (P(E)1)P(E)1) 设设S S是与是与E E有关的所有观察，对规则有关的所有观察，对规则EHEH来说有公式来说有公式 P(H|S)P(H|S)P(H|E)P(H|E)P(E|S)P(E|S)十十P(H|P(H| E)E)P(P( E|S)E|S)l当当P(E|S)P(E|S)1 1时，时，P(P( E|S)=0,E|S)=0,证据证据E E必然出现，有必然出现，有 P(H|S)P(H|S)P(H|E)P(H|E)LSLSP(H)/(LS-1)P(H)/(LS-1)P(H)+1)P(H)+1)l当当P(E|S)P(E|S)0 0时，时，P(P( E|S)=1,E|S)=1,证据证据E

36、E必然不出现必然不出现有有 P(H|S)=P(H|P(H|S)=P(H| E)=LNE)=LNP(H)/(LN-1) P(H)/(LN-1) P(H)+1)P(H)+1)l当当P(E|S)P(E|S)P(E)P(E)时，即观察时，即观察S S对对E E无影响无影响有有 P(H|S)=P(H|E) P(H|S)=P(H|E) P(E)+P(H|P(E)+P(H| E) E) P(P( E)E) =P(H) =P(H)l当当P(E|S)P(E|S)为其他值时为其他值时 可以从可以从P(E|S)P(E|S)分别为分别为0 0，P(E)P(E)和和1 1这这3 3个特殊点采用分个特殊点采用分段线性插值

37、的方法，确定与其相应的段线性插值的方法，确定与其相应的P(H|S)P(H|S)值。值。现在学习的是第41页，共82页称为称为EH公式公式P(E)P(E|S)01P(H|S)P(H|E)P(H)P(H| E) P(H/ E) + P(E/S) 若若 0 P(E/S) P(E) P(H) + P(E/S) P(E) 若若 P(E) P(E/S) 1P(H) P(H/ E) P(E)P(H/E) P(H) 1 P(E) P(H/S) =现在学习的是第42页，共82页由用户根据观察由用户根据观察S给出给出P(E|S)相当困难相当困难引入引入的概念（的概念（为用户回答方便，采用为用户回答方便，采用-5到

38、到5这这11个整数之一作为证据的可个整数之一作为证据的可信度，用户可以根据实际情况从中选择）信度，用户可以根据实际情况从中选择）可信度可信度C(E|S)和概率和概率P(E|S)的对应关系如下：的对应关系如下：C(E|S)=-5，即在观察，即在观察S下证据下证据E肯定不存在，肯定不存在，P(E|S)=0C(E|S)=0，表示，表示S与与E无关，即无关，即P(E|S)=P(E)C(E|S)=5，即在观察，即在观察S下证据下证据E肯定存在，肯定存在，P(E|S)=1C(E|S)为其它数时，可通过对上述三点进行分段线性插值得到为其它数时，可通过对上述三点进行分段线性插值得到CP公式公式 现在学习的是第

39、43页，共82页-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 P(E|S)=1P(E|S)=0P(E|S) P(E)C(E/S)0)|(),|(51)()|()(0)|(),1)|(51()|()()|()|(SECSECHPEHPHPSECSECEHPHPEHPSHP现在学习的是第44页，共82页5. 5. 结论不确定性的合成结论不确定性的合成设一组相互独立的证据设一组相互独立的证据E E1 1、E E2 2E En n的观察分别为的观察分别为S S1 1、S S2 2S Sn n，且且有规则有规则E E1 1HH，E E2 2HH，E En nHH。假定由这些规则得到的结假定由这些

40、规则得到的结论论H H的后验几率分别是的后验几率分别是O(H|SO(H|S1 1) )、O(H|SO(H|S2 2) )O(H|SO(H|Sn n) )，那么由这那么由这些独立证据的组合相应得到的结论些独立证据的组合相应得到的结论H H的后验几率为的后验几率为O(H|SO(H|S1 1,S,S2 2,S,Sn n)= )= O(H|SO(H|S1 1) )X O(H|S O(H|S2 2) )X O(H|S O(H|Sn n) ) X 0（H） O(H) O(H) O(H) O(H) O(H) O(H)现在学习的是第45页，共82页例例1 设有如下规则：设有如下规则：规则规则1: IF E1

41、THEN (2,0.001) H规则规则2: IF E2 THEN (100,0.001) H且且O(H)=0.1, C(E1|S1)=2, C(E2|S2)=1 计算计算O(H|S1,S2)HE1S1E2S22) 1| 1(SEC1) 2| 2(SEC)001. 0 , 2()01. 0 ,100(1 . 0)(HO现在学习的是第46页，共82页14. 0122. 01122. 0) 1|(1) 1|() 1|(122. 0251)09. 017. 0(09. 0) 1| 1(51)() 1|()() 1|(0) 1| 1(17. 01 . 0211 . 02)(11)(1) 1/(1) 1

42、/() 1|(09. 01 . 011 . 0)(1)()()|()|(1 SHPSHPSHOSECHPEHPHPSHPSECHOLSHOLSEHOEHOEHPHOHOHPSiHOSiHP所以因为和：计算0)|(),|(51)()|()(0)|(),1)|(51()|()()|()|(SECSECHPEHPHPSECSECEHPHPEHPSHP现在学习的是第47页，共82页43 . 0542 . 01542 . 0)2|(1)2|()2|(542 . 0151)09. 019 . 0(09. 0)2|2(51)()2|()()2|(0)2|2(91. 01 . 010011 . 0100)(2

43、1)(2)2|(SHPSHPSHOSECHPEHPHPSHPSECHOLSHOLSEHP所以因为476. 01 . 01 . 034. 01 . 0139. 0)()()2|()() 1|()2, 1|()2, 1|(:2HOHOSHOHOSHOSSHOSSHO规则的合成，计算现在学习的是第48页，共82页例例2 PROSPECTOR专家系统专家系统中的部分推理网络如图所示。中的部分推理网络如图所示。图中各结点的先验概率标在图中各结点的先验概率标在结点的右上方，规则的结点的右上方，规则的LS和和LN值标在该规则连线的一侧。值标在该规则连线的一侧。用户给出的各原始证据在各用户给出的各原始证据在各

44、自的观察之下概率为：自的观察之下概率为： P(E1|S1)0.7， P(E2|S2)0.6， P(E3|S3)0.02。 现要求计算结论现要求计算结论H2的 后 验 概 率的 后 验 概 率P(H2|S1,S2,S3)。H2H1E3E1E265,0.01300,0.00012,0.000001100,0.0000010.010.030.10.40.2现在学习的是第49页，共82页即有如下规则：即有如下规则：R1: IF ER1: IF E1 1 THEN (2, 0.000001) H THEN (2, 0.000001) H1 1R2: IF ER2: IF E2 2 THEN (100,

45、0.000001) H THEN (100, 0.000001) H1 1R3: IF HR3: IF H1 1 THEN (65, 0.01) H THEN (65, 0.01) H2 2R4: IF ER4: IF E3 3 THEN (300, 0.0001) H THEN (300, 0.0001) H2 2和专家给出的先验概率：和专家给出的先验概率：P(EP(E1 1)=0.2, P(E)=0.2, P(E2 2)=0.4, P(E)=0.4, P(E3 3)=0.03,)=0.03,P(HP(H1 1)=0.1, P(H)=0.1, P(H2 2)=0.01)=0.01用户给出的在

46、观察用户给出的在观察S S下证据下证据E E的概率：的概率：P(EP(E1 1|S|S1 1)=0.7, P(E)=0.7, P(E2 2|S|S2 2)=0.6, P(E)=0.6, P(E3 3|S|S3 3)=0.02)=0.02现在学习的是第50页，共82页解解 1根据根据P(E1|Sl)计算计算P(H1|Sl) 由于由于P(E1|S1)0.70.2P(E1)，所以所以P(H1|E1) LS P(H1) (LS-1) P(H1)十十1 20.1 0.1818 (2-1)0.1十十1 P(H1|S1)P(H1)十十P(H1|E1)-P(H1) 1-P(E1) P(E1|S1)-P(E1)

47、 0.1十十 0.1818-0.1 (0.7-0.2) 1-0.2 0.151125P(H|S)P(H1|E1)P(H1)P(H| E)P(E1)P(E|S)01P(E1|S1)P(H1|S1)P(H/S)=P(H| E)+(P(H)-P(H| E)/P(E)P(E|S) 0P(E|S)P(E) P(H/S)=P(H)+(P(H/E)-P(H)/(1-P(E)(P(E/S)-P(E) P(E)P(E|S)1现在学习的是第51页，共82页2根据根据P(E2|S2)计算计算P(H1|S2)。由于由于P(E2|S2)0.80.4P(E2)，所以所以 P(H1|E2)LS P(H2) (LS-1) P

48、(H2)+1 1000.1 0.9174311 990.1+1 P(H1|S2)P(H1)+P(H1|E2)-P(H1) 1-P(E2) P(E2|S2)-P(E2) 0.1 + 0.9174311-0.1 (0.6-0.4) 1-0.4 0.372477P(H|S)P(H1|E2)P(H1)P(H| E)P(E2)01P(E2|S2)P(H1|S2)现在学习的是第52页，共82页3.根据独立证据根据独立证据E1和和E2计算计算P(H1|S1,S2)。 先计算后验几率先计算后验几率O(H1|S1,S2)，由于由于 O(H1) P(H1) 0.1 0.1111111 1-P(H1) 1-0.1

49、O(H1|S1)P(H1|S1) 0.151125 1-P(H1|S1) 1-0.151125 0.1780297 O(H1|S2)P(H1 |S2) 0.372477 1-P(H1|S2) 1-0.372477 0.593567 由此得：由此得：O(H1|S1,S2)O(H1|S1) O(H1|S2) O(H1) O(H1) O(H1) 0.1780297 0.593567 0.111111 0.9510532 0.111111 0.111111然后计算后验概率然后计算后验概率P(H1|Sl,S2)，得，得 P(H1|S1,S2) O(H1|S1,S2) 0.9520532 1+O(H1|S

50、1,S2) 1.9510532 0.4874563现在学习的是第53页，共82页4根据根据P(H1|Sl,S2)计算计算P(H2|S1,S2)由于由于P(H1|S1,S2)0.48745630.1P(H1)，所以所以 P(H2|H1) LSP(H2) 65 0.01 (LS-1) P(H2)+1 640.01+1 0.3963414P(H2|S1,S2)P(H2) P(H2|H1)-P(H2) 1-P(H1) P(H1|Sl,S2)-P(H1) 0.01十十0.3963414-0.01 (0.4874563-0.1) 1-0.1 0.1763226P(H|S)P(H2|Hl)P(H2)P(H|