二次函数对称性.ppt

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1、关于二次函数对称性现在学习的是第1页，共21页抛物线抛物线y=ax+bx+c经过点经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标则该抛物线上纵坐标为为-8的另一点坐标是什么？的另一点坐标是什么？纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等现在学习的是第2页，共21页xy现在学习的是第3页，共21页1.1.如图抛物线一部分图象所示如图抛物线一部分图象所示, ,该

2、抛物线的该抛物线的对称轴是对称轴是直线直线x=1x=1，在在y y轴右侧部分与轴右侧部分与x x轴交点的坐标是轴交点的坐标是 _ 巧用巧用“对称性对称性”（3，0）求点的坐标求点的坐标-1ABCDxyO113 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等现在学习的是第4页，共21页 巧用巧用“对称性对称性”2.已知二次函数已知二次函数y=ax +bx+c(a0)的顶点坐标为（的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方的一元二次方程程ax +bx+c=0的两根分别的两根分别x1=1

3、.3，x2=_xy03.3-1求方程的根求方程的根x 00.511.52y -2-2.25-2-1.250观察表格求出二次函数与观察表格求出二次函数与x轴交点的坐标轴交点的坐标 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等现在学习的是第5页，共21页 巧用巧用“对称性对称性”3.3.二次函数二次函数y y=a=ax x2 2+b+bx x+c +c 的图象如图的图象如图 ，对称轴为直线，对称轴为直线x=2x=2，图象上有三，图象上有三点点(1(1，y y1 1) )，(-1(-1，y2 )，(2.5，y3)则你认为则你认为y1，y2，y3的大

4、小关系应为（的大小关系应为（） A、y1y2y3 B、y2 y1 y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1xy-1y1y22.5y3B(a0)1比较函数值的大小比较函数值的大小 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 现在学习的是第6页，共21页 4.4. 抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x=2x=2，且，且 经过点经过点P P（3 3，0 0），则），则a+b+ca+b+c的值为（的值为（ ）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 2 巧用巧用

5、“对称性对称性” （1） 若将对称轴改为若将对称轴改为直线直线x=1，其余条件不变，其余条件不变， 则则 a-b+c= （2 2）y=axy=ax2 2+5 +5 与与X X轴两交点分别为（轴两交点分别为（x x1 1 ,0,0）, ,（x x2 ,2 ,0 0） 则当则当x=xx=x1 1 +x+x2 2时，时，y y值为值为_B05变变式式求代数式的值求代数式的值关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等现在学习的是第7页，共21页 5.已

6、知抛物线已知抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴为直线的对称轴为直线x=1x=1，且经过点（，且经过点（0 0，-3-3）和点（）和点（3 3，0 0），则该抛物线与），则该抛物线与x x轴相交的另一个交点轴相交的另一个交点坐标为坐标为 ; ;函数解析式为函数解析式为 。 巧用巧用“对称性对称性”（1，0）y=x2-2x-3 求二次函数解析式求二次函数解析式xABCDyO11 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等现在学习的是第8页，共21页 巧用巧用“对称性对称性”想一想想一想：经过点：经过点A（2，3），），B（-1，

7、0）且在）且在x轴上截得轴上截得的线段长为的线段长为2,则则函数解析式为函数解析式为 xyA（2，3）B（-1，0）（1，0）（-3，0）求二次函数解析式求二次函数解析式535451122xxyxy? 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等现在学习的是第9页，共21页6.6.如图如图, ,抛物线抛物线y yx x2 2bxbx3 3与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).(1)(1)若点若点 M M（m,0)m,0)是是x x轴上的一个动点，

8、轴上的一个动点， 当当MCMCMDMD的值的值最小最小时，求时，求m m的值的值M 巧用巧用“对称性对称性”ABCDxyO1-12C1 求距离和差最值求距离和差最值现在学习的是第10页，共21页6.6.如图如图, ,抛物线抛物线y y x x2 2bxbx3与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴轴交于交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0). (2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得使得ACQ周长最小？周长最小？y 巧用巧用“对称性对称性” 求距离和差最值求距离和差最值 ABCDyO11Q现在学习的是第11页，共

9、21页6.6.如图如图, ,抛物线抛物线y y x x2 2bx3 与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，两点，与与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0). 0). ABCDyO11 巧用巧用“对称性对称性” 求距离和差最值求距离和差最值 P现在学习的是第12页，共21页树上果实累累，通过这堂课树上果实累累，通过这堂课的学习，你是否也有收获？的学习，你是否也有收获？现在学习的是第13页，共21页二次函数的二次函数的对称性对称性数学思想方法数学思想方法代数式的值代数式的值求函数解析式求函数解析式求点的坐求点的坐标标方程的方程的解解比较大小比较大小数形结合

10、数形结合 思想思想分类讨论分类讨论 思想思想本节课知识本节课知识求最值问题求最值问题 建模建模 思想思想现在学习的是第14页，共21页1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意注意数形结合思想数形结合思想.2、在求线段、在求线段和最小和最小或者或者差最大差最大问题时，先将问题转化为问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用基本的几何模型，再利用轴对称性轴对称性的知识来解决问题的知识来解决问题. 感悟与反思感悟与反思现在学习的是第15页，共21页 抛物线关于抛物线关于x轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换

11、成它的换成它的对称点对称点(x，y)， yax2bxc变为变为yax2bxc. 抛物线关于抛物线关于y轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成换成它的对称点它的对称点(x，y)，yax2bxc变为变为yax2bx+c. 抛物线关于抛物线关于原点原点对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的换成它的对称点对称点(x， y)， yax2bxc变为变为y ax2+bx c. 抛物线绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180后得到的抛物线，后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。顶点坐标不变，开口方向相反。现在学习的是第16页，共21页唐朝诗人李欣的诗唐朝诗人李欣的诗古从军行古从军

12、行开头两句说：开头两句说： “ 白白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河日登山望峰火，黄昏饮马傍交河” “将军饮马将军饮马” 问题问题 现在学习的是第17页，共21页5 已知抛物线已知抛物线C与抛物线与抛物线y=2x2-4x+5关于关于x轴对轴对称，求抛物线称，求抛物线C 的解析式。的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把抛物线抛物线y=2xy=2x2 2- -4x+54x+5绕着顶点旋转绕着顶点旋转1801800 0现在学习的是第18页，共21页抛物线抛物线y=ax+bx+c经过点经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐

13、标则该抛物线上纵坐标为为-8的另一点坐标是什么？的另一点坐标是什么？纵坐标相等的点关于对称轴对称且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等 现在学习的是第19页，共21页二次函数解析式常见的三种二次函数解析式常见的三种表示形式：表示形式：(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式)0(2acbxaxy),)0()(2nmanmxay顶点坐标（)0 ,)(0 ,)0)()(21212xxXcbxaxyaxxxxay轴交于两点（与条件：若抛物线对称轴对称轴abx2直线mx直线221xxx直线现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页