一元二次方程的解法配方法课件.ppt

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1、关于一元二次方程的解法配方法现在学习的是第1页，共27页学习目标学习目标:1、了解什么是配方法？、了解什么是配方法？2、会用配方法解系数是、会用配方法解系数是1的的一元二次方程。一元二次方程。学习重难点：学习重难点：利用配方法解二次系数是利用配方法解二次系数是1的一元二次方程的一元二次方程。现在学习的是第2页，共27页1.（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0X1=0.5, x2=0.5X13， x23

2、X12， x21现在学习的是第3页，共27页 x2=a(a0) 或1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解的概念求解 现在学习的是第4页，共27页2ba 因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式222baba222baba2ba 现在学习的

3、是第5页，共27页现在学习的是第6页，共27页能否根据上题将方程能否根据上题将方程x26x4 = 0化为（化为（x+h）2=k的形式的形式？ 先将常数项移到方程的右边，得先将常数项移到方程的右边，得 x26x = 4 即即 x22x3 = 4 在方程的两边都加上一次项系数在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即的一半的平方，即32后，得后，得 x22x3 32 = 432 即（即（x3）2 = 5 解这个方程，得解这个方程，得 x3 = 55 所以所以 x1 = 3 3 , x2 = 3-5问题：问题：如何解方程如何解方程 x26x4 = 0呢？呢？现在学习的是第7页，共27页如：能否将

4、方程如：能否将方程x2-4x-5 = 0化为（化为（x+h）2=k的形式？的形式？ ,所以所以x1=5，x2=-1 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xh）2= k的形式（其中的形式（其中h、k都是常数），如果都是常数），如果k0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做程的方法叫做配方法配方法。移项，得移项，得x2-4x=5在方程两边都加上在方程两边都加上22得得x2-2x2+22=5+22即（即（x-2）2=9直接开平方，得直接开平方，得x-2=3注意：注意：“配方法配方法”

5、的前提是熟练掌握完全平公的前提是熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上项系数，配方就是在方程两边都加上一次项一次项系数一半的平方系数一半的平方。 现在学习的是第8页，共27页(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大胆试一试：大胆试一试：共同点：共同点： ( )22 2p p=( )2x(4

6、) pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?现在学习的是第9页，共27页将下列各式进行配方：将下列各式进行配方：分析分析：本题应用：本题应用“方程两边都加上一次项系方程两边都加上一次项系 数一半的平方数一半的平方”来配方。来配方。 2(4) x2-6 x+_=(x-_)2 (1)x2+x+ =(x+ )2；（2）x2+23x+_=(x+_)2(3)x2+px+ =(x+ )2； 现在学习的是第10页，共27页例例1 解下列方程：解下列方程：（1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0 x1=3，x2=1解：（解：（1）移项，得）移项，得x2-4x=-3配方，得配

7、方，得x2-2x2+22=-3+22即（即（x-2）2=1直接开平方，得直接开平方，得x-2=1现在学习的是第11页，共27页例例1 解下列方程：解下列方程： （2）x23x1 = 0解（解（2 2）移项，）移项，x x2 2+3x=1 +3x=1 23413即即 （x+x+）2 2= =23213直接开平方，得直接开平方，得x+ =x+ =2132321323xx1 1= = x x2 2= =223223配方，得配方，得x2+3x+ =1+现在学习的是第12页，共27页1、解下列方程、解下列方程(书书87页练习页练习2)（1）x2+2x-3=0 （2）x2+10 x+20=0（3）x2-6

8、x=4 (4) x2-x=1现在学习的是第13页，共27页 例例2 2 解下列方程解下列方程 243y-1=0 y-1=0 （2 2）y y2 2-2-2y=24y=24（1）y2+ 1242yy解（解（1 1）移项，得）移项，得2222212224yy配方，得配方，得9222y即即 322y直接开平方，得直接开平方，得3221x3222x现在学习的是第14页，共27页 例例2 2 解下列方程解下列方程 243y-1=0 y-1=0 （2 2）y y2 2-2-2y=24y=24（1）y2+ 222324332yy解（解（2 2）配方，得）配方，得2732y即即333y直接开平方，得直接开平方

9、，得341y322y现在学习的是第15页，共27页2522m解下列方程解下列方程（1）y2-4y-42=0m-11=0 （2）现在学习的是第16页，共27页用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;2.配方配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形变形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项4.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;5.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;6.定解定解:写出原方程的

10、解写出原方程的解.现在学习的是第17页，共27页 配方的过程可用拼图直观地表示：如方程配方的过程可用拼图直观地表示：如方程 x2+2x24 = 0 变形为变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、）、宽为宽为x、面积为、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图的矩形割补后拼成一个正方形（如图4-3）。）。 图形图形面积面积x（x+2）=24 xx+2x2+2x=24 x（x+2）xx11x2xxx2+2x=24 11xxxxx2 （x+1）2=24+1 11xxxx2x1拼成一个正方形拼成一个正方形配配 方方现在学习的是第1

11、8页，共27页应用拓展，共同提高应用拓展，共同提高0524a22bab若的值求ba_47) 1(. 222kkxkx则是一个完全平方式，如果现在学习的是第19页，共27页2)6.(2xA16)3.(2xB2)3.(2xC16)6.(2xD正确的是配方变形下列将方程076x) 1 (2 x( ) C现在学习的是第20页，共27页（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（是（ ）1001x0992x .22）化为（xA254x098.x22）化为（xB25. 15 . 1x013x .22）化为（xC25. 45 . 2x025.22）化为（xxDB现在学习的

12、是第21页，共27页 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方。的平方。用配方法解下列方程用配方法解下列方程：053)5(2 xx1)2(2 xx012)4(2 xx912) 1 (2xx034) 3(2xx现在学习的是第22页，共27页3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多比宽多10cm，面积是，面积是200cm2，求这张，求这张包装纸的长与宽。包装纸的长与宽。 现在学习的是第23页，共27页拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解

13、。求方程的解。12现在学习的是第24页，共27页1.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平完全平方式方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二这种解一元二次方程的方法叫做次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是等式两边同时加上的是一次项系数一次项系数的平方的平方.现在学习的是第25页，共27页1、用配方法解一元二次方程，配方时、用配方法解一元二次方程，配方时要注意什么？要注意什么？移项，配方，变形，开方，求解，定解移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如、用配方法解形如x2+bx+c=0一元二一元二次方程的一般步骤是什么？次方程的一般步骤是什么？方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半一次项系数一半的的平方平方现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页