二次函数中的数形结合.ppt

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1、关于二次函数中的数形结合现在学习的是第1页，共30页 “数数”与与“形形”是数学中的两个是数学中的两个最古老最古老，也是，也是最基本最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 数形结合就是把抽象的数形结合就是把抽象的数学语言数学语言、数量关系数量关系与与直直观观的几何图形、位置关系结合起来，通过的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数以形助数”或或“以数解形以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的

2、。解题途径的目的。 现在学习的是第2页，共30页 二次函数图象的二次函数图象的几何特征几何特征与与数量特征数量特征 紧密结合，体现了紧密结合，体现了数形结合数形结合的思想与方法的思想与方法. 二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能 培养培养收集收集、整理整理和和加工信息加工信息的能力，因此的能力，因此 成为近年来中考的热点成为近年来中考的热点. 现在学习的是第3页，共30页 信息从图象中来 _二次函数中的数形结合 现在学习的是第4页，共30页一一二次函数的图象特征与系数符号的关系图象特征与系数符号的关系 1. a的作用的作用 (1) 决定开口方向：决定开口方向

3、： a 0开口向上；开口向上；a 0 ； （2）抛物线与）抛物线与y轴交于轴交于负负半轴半轴 c 0，则，则a + b + c 0 （3）若）若x=1时时y 0，则，则a + b + c 0，则，则a - b + c 0； （3）若）若x=-1时时 y 0，则，则a - b + c 0现在学习的是第6页，共30页6. b24ac 的作用的作用 确定图象与确定图象与x轴是否相交轴是否相交(1)(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有两个两个交点交点 0 (2)抛物线与抛物线与x轴有轴有一个一个交点交点 =0 (3)抛物线与抛物线与x轴轴没有没有交点交点 0现在学习的是第7页，共30页二二. 二次函数图象

4、与性质的应用二次函数图象与性质的应用1. 由抛物线的位置确定由抛物线的位置确定a，b，c的符号；的符号； 由由a，b，c符号确定抛物线的位置符号确定抛物线的位置.例例1 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列关的图象如图，则下列关系判断正确的是（）系判断正确的是（） Aab 0 Bbc 0 Da - b + c 0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：现在学习的是第29页，共30页感谢大家观看现在学习的是第30页，共30页