二面角的几何求法.ppt

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1、关于二面角的几何求法现在学习的是第1页，共21页学习目标：学习目标：1、知道二面角和二面角的平面角定义以及二面角平面角的范围。2、熟悉二面角的常见作法：定义法、垂面法、三垂线法3、掌握求二面角的一般步骤现在学习的是第2页，共21页 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面这两个半平面叫做二面角的面.复复 习习:l2、二面角的表示方法、二面角的表示方法AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCDABCEFD二面角二面角CAB E1、

2、定义、定义现在学习的是第3页，共21页 ABP l二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二面角的棱角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 二面角的平面角的范围二面角的平面角的范围: 00 ，1800 二面角的大小用它的平面角的大小来度量二面角的大小用它的平面角的大小来度量 以二面角的棱上任意一点为端点以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。面角。A1B1 P

3、1 注意注意: :(与顶点位置无关与顶点位置无关)APB= A1P1B1现在学习的是第4页，共21页 例例1、已知正三棱、已知正三棱锥锥V-ABCV-ABC所有的棱长均所有的棱长均相等，求二面角相等，求二面角 A-A-VC-BVC-B的大小。的大小。VABC现在学习的是第5页，共21页 例例1、已知正三棱、已知正三棱锥锥V-ABCV-ABC所有的棱长均所有的棱长均相等，求二面角相等，求二面角 A-A-VC-BVC-B的大小。的大小。VBCA现在学习的是第6页，共21页 例例1、已知正三棱、已知正三棱锥锥V-ABCV-ABC所有的棱长均相所有的棱长均相等，求二面角等，求二面角 A-VC-A-VC

4、-B B的大小。的大小。VBCA现在学习的是第7页，共21页 例例1、已知正三棱、已知正三棱锥锥V-ABCV-ABC所有的棱长均所有的棱长均相等，求二面角相等，求二面角 A-A-VC-BVC-B的大小。的大小。VBCAO解：过B点作BOVC于于O,连接连接AO.因为在正三棱锥中VA=VB,VO=VO,BVO=AVO.所以所以VOBVOA所以AOVC。所以。所以BOA即为所求二面角的平面角。即为所求二面角的平面角。在AOB中，设中，设AB=1，则，则AO=BO=2331AOBcos所以作角作角证角证角求角求角定义法定义法现在学习的是第8页，共21页探究准备探究准备想一想： 1、还能用什么方法作出

5、二面角的平面角？ （1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹 的角； （2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角； （3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B）再做棱的垂线，记垂足为C，连接AC，则ACB即为该二面角的平面角。ABC现在学习的是第9页，共21页例2、如图：在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，ABBC,DE垂直平分SC,分别交AC、SC于D、E，且SA=AB=a,BC= a.求：平面BDE和平面BDC所成的二面角的大小。SAECBD2现在学习的是

6、第10页，共21页分析分析：1、根据已知条件提供的数量关系通过计算证明有关线线垂直；2、利用已得的垂直关系找出二面角的平面角。解：如图： SA 平面ABC, SAAB，SAAC，SA BD;于是SB= = a又BC= a ， SB=BC; E为SC的中点，BESC 又DESC 故SC平面BDE可得BDSC 又BDSA BD平面SAC CDE为平面BDE和平面BDC所成 二面角的平面角。 ABBC，AC= = = a 在直角三角形SAC中，tanSCA= = SCA=300 ， CDE=900-SCA=600 解毕。22ABSA22BCAB 222aa 223ACSA33SECAD议一议：刚才的

7、证明过程中，是用什么方法找到二面角的平面角的？ 垂面法垂面法现在学习的是第11页，共21页 PABCD过过B作作BDPC于于D， 则则BDE就是此二面角的平面角就是此二面角的平面角。连结连结ED， 解：解：过过B作作BEAC于于E， E ABC为正，为正， BE=a23在在RtPAC中，中，E为为AC中点，中点，则则DE=在在RtDEB中中tan BDE=DEBE6例例3:已知正三角形已知正三角形ABC，PA面面ABC，且，且PA=AB=a， 求二面角求二面角A-PC-B的的正切值正切值。a42三垂线法三垂线法现在学习的是第12页，共21页课堂小结：课堂小结：1、二面角以及二面角的平面角的定义

8、、范围。2、二面角平面角的作法：定义法、垂面法、三垂线法3、求二面角的步骤：作角-证角-求角现在学习的是第13页，共21页现在学习的是第14页，共21页现在学习的是第15页，共21页现在学习的是第16页，共21页预习探究如图：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是菱形，AD=AA1 ，DAB=600,F为棱AA1的中点。（1）求：平面BFD1与平面ABCD所成的二面角的大小。（2）求：平面BFD1与平面B1FD1所成的二面角的大小。A1D1C1B1ADCBF现在学习的是第17页，共21页谢 谢 指 导！现在学习的是第18页，共21页预习探究如图：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,

9、底面ABCD是菱形，AD=AA1 ，DAB=600,F为棱AA1的中点。（1）求：平面BFD1与平面ABCD所成的二面角的大小。（2）求：平面BFD1与平面B1FD1所成的二面角的大小。A1D1C1B1ADCBF现在学习的是第19页，共21页A1D1C1CB1BDAPF如图：延长D1F交DA的延长线于点P，连接PB，则直线PB就是平面BFD1与平面ABCD的交线。 F是AA1的中点，可得A也是PD的中点，AP=AB, 又 DAB=600,且底面ABCD是菱形，可得正三角形ABD, 故DBA=600, P=ABP=300, DBP=900,即PBDB； 又因为是直棱柱，DD1 PB, PB面DD1B, 故 DBD1就是二面角D1-PB-D的平面角。 显然BD=AD=DD1, DBD1=450。即为所求. 解毕。解法一：解法一：现在学习的是第20页，共21页2022-8-30感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页