二次函数实践与探索.ppt

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1、关于二次函数实践与探索现在学习的是第1页，共17页 1.我们探究发现的二次函数的表达我们探究发现的二次函数的表达式有哪些？它们的图象和性质有什么联式有哪些？它们的图象和性质有什么联系与区别？系与区别？ 2.谈谈你对借助数学建模思想解决实际谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识问题的认识.复习回忆：现在学习的是第2页，共17页 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子顶端于水面竖一根柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷处安装一个喷头向外喷水水.柱子（连喷头在内）在水面以上部分高为柱子（连喷头在内）在水面以上部分高为1.

2、25m，水流，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，如图在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，如图1所示所示. 应用探究： 问题问题1现在学习的是第3页，共17页问题1根据设计要求，如图根据设计要求，如图2，水流喷出的高度，水流喷出的高度y（m）与水）与水平距离平距离x（m）之间应满足）之间应满足 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？在水池内？2524yxx 现在学习的是第

3、4页，共17页AOAOyx最大高度最大高度顶点顶点纵纵坐标坐标实际问题与函数知实际问题与函数知识的对应识的对应最大高度为最大高度为2.25m2.25m函数顶点坐标的意函数顶点坐标的意义义喷出的水流距水平面的最大高度是多少？喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2524yxx 2524yxx 由配方得，2914yx （）思思路路：实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题现在学习的是第5页，共17页yxAO水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：分析题意：水池为圆形，水池为圆形，O点在中央，点在中央，喷水的落点离开圆心

4、的距离相等。喷水的落点离开圆心的距离相等。现在学习的是第6页，共17页AOyx最小半径最小半径线段的长度线段的长度(点的横坐标点的横坐标)最小半径为最小半径为.5m.5m自变量的取值范围的实自变量的取值范围的实际意义际意义令令y,即即舍去舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(负值不合题意负值不合题意,舍去舍去)252=04xx122.5,0.5xx 现在学习的是第7页，共17页解：解：配方得，配方得，29(1)4yx 2524yxx 94抛物线的顶点为抛物线的顶点为（1， ）喷出的水流距水平面的最大高度是喷出的水流距水

5、平面的最大高度是2.25米米把把y=0代入代入 得，得， 25204xx解这个方程得解这个方程得122.5,0.5xx 池的半径至少为池的半径至少为2.5米米才能使喷出的水流才能使喷出的水流都落在水池内都落在水池内.负值舍去负值舍去2425yxx 现在学习的是第8页，共17页 一个涵洞成抛物线型，它的截面如图.现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 问题2：现在学习的是第9页，共17页思路：转化思想的应用；分析：构建合适的函数关系式.思路分析：涵洞宽涵洞宽ED=2DF, DF的长的长就是抛物线上就是抛物线上

6、D点的横坐点的横坐标；标；现在学习的是第10页，共17页解解：设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：2yax22.40.8a154a 根据题意知根据题意知B点的坐标为：点的坐标为：（0.8，-2.4）把（把（0.8，-2.4）代入解析式得，）代入解析式得，2154yx 0.9y 2154yx 0.24x 2 0.240.4 6ED 0.240.5ED20.5=1把把 代入代入 得，得，现在学习的是第11页，共17页课本28页练习现在学习的是第12页，共17页 中原汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时

7、，平均每周能多售出4辆，如果每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润=销售价进价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围. （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z与x之间的函数关系式. （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利益最大？最大利润是多少？拓展应用：现在学习的是第13页，共17页 分析解答：因为 ， 所以由题意，得 配方，得32248445 . 082xxxxxz2925yx4(04)yxx 502382xz现在学习的是第14页，共17页 通过今天的探究学习，谈谈你通过今天的探究学习，谈谈你有什么收获？有什么收获？ （数学建模思想的应用；转化（数学建模思想的应用；转化思想的应用思想的应用.）小结：现在学习的是第15页，共17页一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑。现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页