余弦定理已知三边怎样求三个角呢.ppt

《余弦定理已知三边怎样求三个角呢.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦定理已知三边怎样求三个角呢.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于余弦定理已知三边怎样求三个角呢现在学习的是第1页，共18页现在学习的是第2页，共18页1、了解用向量法证明余弦定理的过程2、能够从余弦定理得到它的推论3、掌握用余弦定理及推论解三角形现在学习的是第3页，共18页CBAcabAbccbacos2222探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， a, b, a, b,求边求边 c.c.cABbCAaCB,设设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac现在学习的是第4页，共18页CBAcabB

2、accabcos2222余弦定理余弦定理Abccbacos2222babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， a, b, a, b,求边求边 c.c.cABbCAaCB,设设bac向量法向量法)()(babaccc2现在学习的是第5页，共18页余弦定理余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbacc

3、os2222Abccbacos2222Baccabcos2222 利用余弦定理利用余弦定理可以解决什么可以解决什么类型的三角形类型的三角形问题？问题？C CB BA Ab ba ac c 利用余弦定理，可以解决：利用余弦定理，可以解决：（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3 3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。现在学习的是第6页，共18页余弦定理余弦定理 已知三边已知三边, ,怎样求三个角呢？怎样求三个角呢？Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos222

4、2bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：推论：C CB BA Ab ba ac c现在学习的是第7页，共18页一、已知三角形的两边及夹角求解三角形的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30, 32, 3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322C CA AB Ba ab bc c现在学习的是第8页，共18页60,Bcb90180CBA_,60, 1, 31aAcb则、若_AC,43cos1BC2ABABC2则，中，、在C72变式：C CB

5、 BA Ab ba ac c现在学习的是第9页，共18页例例2 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,c= , a= ,b=2,c= , 解三角形解三角形( (依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得22222223161222 231()()cos()bcaAbc 60A45B180180604575CAB631二、已知三角函数的三边解三角形22) 13(622) 13()6(2cos222222acbcaB现在学习的是第10页，共18页_, 2, 1, 3. 1AcbaABC则中，若在三角形30120.13545.60._,. 2222D

6、CBACabbcaABC或的大小为则角中，在三角形60变式：A60212cos2cos222222CababCabbcaabcbaC解析：C CB BA Ab ba ac c现在学习的是第11页，共18页 由推论我们能判断三角形的角的情况吗由推论我们能判断三角形的角的情况吗? ?bcacbA2cos222推论：推论：C CB BA Ab ba ac c提炼：设提炼：设a是最长的边，则是最长的边，则ABC是钝角三角形0222acbABC是锐角三角形0222acbABC是直角三角形0222acb现在学习的是第12页，共18页例3、在ABC中，若， 则ABC的形状为（）222cba、钝角三角形、直角

7、三角形、锐角三角形、不能确定那 呢?222cba三、判断三角形的形状现在学习的是第13页，共18页三角形三边长分别为4,6,8，则此三角形为（ ）、钝角三角形、钝角三角形 、直角三角形、直角三角形、锐角三角形、锐角三角形 、不能确定、不能确定重温：三维设计P4例3和训练7，试一试余弦定理的威力吧现在学习的是第14页，共18页 已知两边及一边的对角时，想已知两边及一边的对角时，想一想如何来解这个三角形？一想如何来解这个三角形？ 如：已知如：已知b=b=4 4,c= ,C=,c= ,C=6060求求边边a.a.现在学习的是第15页，共18页小结小结: :222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCab 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：余弦定理：推论推论: :现在学习的是第16页，共18页作业：作业：学习指导用书现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页