优化建模方法.ppt
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1、关于优化建模方法现在学习的是第1页,共43页2022-8-30 数学模型是对实际所研究问题的一种抽象,基于数学理论和方法,把客观事物的本质属性与其内在联系刻画出来并用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来表示的一种表达形式。数学模型数学模型如,牛顿第二 定律:maF 现在学习的是第2页,共43页2022-8-30数学建模过程数学建模过程表述(归纳)求解(演绎)解释验证现实对象与数学模型的关系现实对象与数学模型的关系现在学习的是第3页,共43页2022-8-30机理分析法:机理分析法:以经典数学为工具,分析其内部的机理规律。maF 统计分析法:统计分析法:以随机数学为基础,经过对统计数据进
2、行分 析,得到其内在的规律。如:多元统计分析。系统分析法:系统分析法:对复杂性问题或主观性问题的研究方法。把 定性的思维和结论用定量的手段表示出来。如:层次分析法。数学建模方法数学建模方法现在学习的是第4页,共43页2022-8-30建立数学模型的方法建立数学模型的方法层次分析法层次分析法最小二乘法最小二乘法差分法差分法定性理论法定性理论法优化法优化法变分法变分法回归分析法回归分析法机理分析法机理分析法统计分析法统计分析法聚类分析法聚类分析法主成分分析法主成分分析法马尔科夫预测法马尔科夫预测法系统分析法系统分析法模糊数学法模糊数学法灰色系统法灰色系统法现在学习的是第5页,共43页2022-8-
3、30n优化方法优化方法n数据拟合方法数据拟合方法n差分方程方法差分方程方法n层次分析方法层次分析方法现在学习的是第6页,共43页2022-8-30现在学习的是第7页,共43页2022-8-30(一)优化模型的数学描述(一)优化模型的数学描述下的最大值或最小值,其中下的最大值或最小值,其中.,.,)(mihi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx设计变量(决策变量)设计变量(决策变量)目标函数目标函数),.,(nxxxx321x求函数求函数)(xfu 在约束条件在约束条件和和x)(xf x 可行域可行域现在学习的是第8页,共43页2022-8-30.,.,)(.mihtsi21
4、0 x.,.,),)()(piggii2100 xx xxfu )(max)min(ortosubjectts .“受约束于”之意现在学习的是第9页,共43页2022-8-30(1)非线性规划)非线性规划目标函数和约束条件中,至少有一个非线性函数。目标函数和约束条件中,至少有一个非线性函数。.,.,)(.mihtsi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx xxfu )(min现在学习的是第10页,共43页2022-8-30.,.,.,.,.minnixnibxatsxcuinkikikniii2102111(2)线性规划()线性规划(LP) 目标函数和所有的约束条件都是设计变
5、量的目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。线性函数。现在学习的是第11页,共43页2022-8-30(3)二次规划问题)二次规划问题目标函数为二次函数,约束条件为线性约束目标函数为二次函数,约束条件为线性约束.,.,.,.,.)(min,nixnibxatsxxbxcxfuinjijijnjijiijniii2102121111现在学习的是第12页,共43页2022-8-30(二)建立优化模型的一般步骤(二)建立优化模型的一般步骤1.确定设计变量和目标变量;确定设计变量和目标变量;2.确定目标函数的表达式;确定目标函数的表达式;3.寻找约束条件。寻找约束条件。现在学习的是第13页,共
6、43页2022-8-30n选址问题选址问题n聘用雇员问题聘用雇员问题n投资问题投资问题n产品配比问题产品配比问题n指派问题指派问题n平板车装箱问题平板车装箱问题(三)优化模型举例(三)优化模型举例现在学习的是第14页,共43页2022-8-30实例实例1 选址问题选址问题 一项工程有一项工程有 个施工点,已知每个施工点对某种材料的个施工点,已知每个施工点对某种材料的需求为需求为 (单位:吨),施工点的位置坐标为(单位:吨),施工点的位置坐标为 (以公里记)(以公里记), 。( ,)iia b1,2,im 现要设立现要设立 个料场,已知每个料场这种材料的最大容纳量为个料场,已知每个料场这种材料的
7、最大容纳量为 (单位:吨单位:吨), 。1,2,jn 试确定这试确定这n个料场的位置坐标,及各料场向各施工点的材个料场的位置坐标,及各料场向各施工点的材料运量,在保证施工需求的条件下,使材料运输的总吨公里料运量,在保证施工需求的条件下,使材料运输的总吨公里最小。最小。mirnjq现在学习的是第15页,共43页2022-8-301.确定设计变量和目标变量:确定设计变量和目标变量:2.确定目标函数的表达式:确定目标函数的表达式: 设第设第j个料场的位置坐标为个料场的位置坐标为 ,第,第j个料场向第个料场向第i个施工点个施工点的材料运量为的材料运量为 。(,)jjxyijw 第第j个料场到第个料场到
8、第i个施工点的吨公里数为个施工点的吨公里数为ijijw d22()()ijjijidxayb 总吨公里数为总吨公里数为11mnijijijzw d现在学习的是第16页,共43页2022-8-30(1)施工地点的需求:)施工地点的需求:3.寻找约束条件寻找约束条件1, 1,2,nijijwrim(2)各料场的最大容量:)各料场的最大容量:1, 1,2,mijiiwqjn(3)对运量的自然要求:)对运量的自然要求:0,1,2,; 1,2,ijwim jn现在学习的是第17页,共43页2022-8-302211min()()mnijjijiijzwxayb11, 1,2,. . , 1,2,0,1,
9、2,; 1,2,nijijmijiiijwrimstwqjnwim jn数学模型数学模型现在学习的是第18页,共43页2022-8-30问题:问题: 如果还要求每个施工点的如果还要求每个施工点的R公里内至少有一个公里内至少有一个料场,数学模型又如何?料场,数学模型又如何?现在学习的是第19页,共43页2022-8-30 邮局一周中每天需要不同数目的雇员,设周一至少邮局一周中每天需要不同数目的雇员,设周一至少 人,周二至人,周二至少少 人,人, ,周日至少,周日至少 人,又规定应聘者需连续工作人,又规定应聘者需连续工作5天,天,问邮局每天聘用多少雇员才能既满足需求,又使聘用总人数最问邮局每天聘用
10、多少雇员才能既满足需求,又使聘用总人数最少。少。1a实例实例2 聘用雇员问题聘用雇员问题2a7a设邮局周一新聘用雇员为设邮局周一新聘用雇员为 ,1x周二新聘用雇员为周二新聘用雇员为 ,2x周日新聘用雇员为周日新聘用雇员为 ,则目标函数为,则目标函数为7x127zxxx现在学习的是第20页,共43页2022-8-30145671xxxxxa周一周一125672xxxxxa周二周二123673xxxxxa周三周三123474xxxxxa周四周四123455xxxxxa周五周五234566xxxxxa周六周六345677xxxxxa周日周日现在学习的是第21页,共43页2022-8-30145671
11、xxxxxa125672xxxxxa123673xxxxxa123474xxxxxa123455xxxxxa234566xxxxxa345677xxxxxa127min zxxx. .st数学模型数学模型现在学习的是第22页,共43页2022-8-30问题:问题: 上述指全时雇员(每天工作上述指全时雇员(每天工作8小时)。如果邮局也可聘用半小时)。如果邮局也可聘用半时雇员(每天工作时雇员(每天工作4小时,也需连续工作小时,也需连续工作5天)。设全时和半时雇天)。设全时和半时雇员的工资分别为每小时员的工资分别为每小时12元和元和10元,并且限制半时雇员的工元,并且限制半时雇员的工作量不应超过总工
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