任意角三角函数的定义.ppt

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1、关于任意角三角函数的定义现在学习的是第1页，共15页2初中锐角三角函数定义初中锐角三角函数定义( (正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切) ) 思考思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角任意角 的的三角函数呢？三角函数呢？ 斜边邻边Acos斜边对边Asin邻边对边AtanAB邻邻 边边 斜斜 边边对对边边C现在学习的是第2页，共15页3 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 已知已知 是是任意角，任意角，P(x，y)，P (x，y)是角是角 的终边的终边与两个半径不同的同心圆的交点，与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得则由相似

2、三角形对应边成比例得 xyxy,ryry,rxrx由于点由于点 P，P 在同一象限内，在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得所以它们的坐标符号相同，因此得 ，xyxyryryrxrxPPyxOxyryxr现在学习的是第3页，共15页4 所以当角所以当角 不变时，不论点不变时，不论点 P 在角在角 的终边的终边上的位置如何，上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点的大小，与点 P 在在 角角 终边上的位置无关终边上的位置无关.现在学习的是第4页，共15页OPMPsinOPOMcosOMMPtan，则若1rOPbaab1.锐角三角函数（在单位圆中）

3、锐角三角函数（在单位圆中）以原点以原点O为为圆心，以单位圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆. yoP),( bax1M现在学习的是第5页，共15页2.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么:（1） 叫做角 的正弦正弦，记作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做角 的余弦余弦， 记作 ,即 ； cosxxcos（3） 叫做角 的正切正切，记作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角为自角为自变量变量，以，以单位圆单

4、位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为为函数值的函数，我们将他们称为三角函三角函数数.0 , 1AOyxyxP ,)0(x使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域即为三角函数的定义域.现在学习的是第6页，共15页7例例 1 已知角已知角 终边经过点终边经过点 P（2，- -3）如图，如图， 求求角角 的三个三角函数值的三个三角函数值OyxP（2，-3）解解 已知点已知点 P（2， -3），则则133222 OPr；23tan13132132cos13133133sinxyrxry现在学习的是第7页，共15页8设角设角 的终边上的任

5、意一点的终边上的任意一点P（x，y），），点点 P 到原点的到原点的距离为距离为 r. 于是我们有如下定义：于是我们有如下定义：rxrx比值比值 叫做叫做角角 的余弦的余弦. .记作记作 cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦. .记作记作 sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切. .记作记作 tan 现在学习的是第8页，共15页9 依照上述定义，对于每一个确定的角依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角角 为自变量的函数，分别称作角为自变量的

6、函数，分别称作角 的的余弦函数、正弦函数余弦函数、正弦函数和正切函数和正切函数现在学习的是第9页，共15页10计算三角函数值的步骤：计算三角函数值的步骤：S1 画角画角 在直角坐标系中，作转角在直角坐标系中，作转角 ；S2 找点找点 在角的终边上任找一点在角的终边上任找一点P，使，使 OP r r， 并量出该点的纵坐标和横坐标；并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值求值 根据三角函数定义，求出角根据三角函数定义，求出角 的三角函数值的三角函数值 三角函数求值三角函数求值现在学习的是第10页，共15页11例例 2 试确定三角函数在各象限的符号试确定三角函数在各象限的符号解解 由三角函数的定义可知

7、，由三角函数的定义可知，sin ，角，角 终边上点的纵坐标终边上点的纵坐标 y 的正、负的正、负与角与角 的正弦值同号；的正弦值同号；rycos ，角，角 终边上点的横坐标终边上点的横坐标 x 的正、负的正、负与角与角 的余弦值同号；的余弦值同号；rxtan ，则当，则当 x 与与 y 同号时，正切值为正，同号时，正切值为正，当当 x 与与 y 异号时，正切值为负异号时，正切值为负xy现在学习的是第11页，共15页12记忆口诀：记忆口诀：全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余弦余弦+ + +xyosin- - -xcosyo+ +- -+ +- -tanxyo+ + +- - -三角函数在各象

8、限的符号如下图所示：三角函数在各象限的符号如下图所示： 现在学习的是第12页，共15页3.根据三角函数的定义，确定它们的定根据三角函数的定义，确定它们的定义域义域三角函数三角函数定义域定义域sincostan R)(2ZkkR现在学习的是第13页，共15页14( (2) ) 因为因为 130 是第二象限角，是第二象限角，所以所以 cos 130 0.练习练习1 1 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：34tan)4sin(1) ； (2) cos130 ； (3)( (3) ) 因为因为 是第三象限角，是第三象限角，34解解 ( (1) ) 因为因为 是第四象限角，是第四象限角， 434tan所以所以 0.)4sin(所以所以 0.现在学习的是第14页，共15页2022-8-30感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页