行测考点(一本通上总结)(577页).doc

《行测考点(一本通上总结)(577页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行测考点(一本通上总结)(577页).doc（573页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-行测考点(一本通上总结)-第 573 页一数量关系知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是浓度问题。浓度问题在公务员考试中主要只有三类，溶质变化、溶剂变化和不同溶液混合，其中不同溶液混合分为规律变化和无规律变化两种形式。只要掌握其解题技巧，这类问题便可轻松搞定浓度问题。核心点拨1、题型简介化学定量分析常涉及溶液的配置和溶液浓度的计算，在实际生活中我们也常遇到溶液配比的问题，由此产生的许多问题归为浓度问题。公务员考试中浓度问题实际是从小学应用题演变而来的，其本质是比例问题。2、核心知识一般溶液是指将一种固体或液体溶于另一种液体（一般为水）中，得到的均匀混合物，被溶解的固体或液体为溶质

2、，起溶解作用的液体（一般为水）为溶剂。浓度问题就是研究溶质、溶剂、溶液和浓度之间关系的问题。它们存在以下四个基本关系：溶液质量=溶质质量+溶剂质量； 溶质质量=浓度溶液质量； 溶液质量=。（1）溶剂的变化蒸发与稀释问题溶液蒸发 水含量降低 溶质浓度增加； 溶质不变溶液稀释 溶剂含量增加 溶质浓度降低；利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。（2）溶质变化溶质的增减问题一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。（3）不同溶液的混合问题这类题往往具有多次操作，浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变

3、化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算。B无规律变化某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法。使用混合判定法，从选项入手，根据溶液混合特性，使用带入排除法解题。3、核心知识使用详解浓度问题主要有四种解决方法。其中，方程法具有思维过程简单的特点，适用于大部分浓度问题。因此，同学需要优先而扎实地掌握以不变应万变的方程法。（1）方程法一般来说，该方法有两个要素，第一是设未知数，要求易于求解；第二是找等量关系列出方程。浓度问题中往往以浓度作为未知数，这样等量关系易于表达，

4、但也伴有浓度数值大多是小数不好计算的弊病，同学可在实际做题中细加体会。（2）特殊值法在很多情况下，同学可选取符合一般情况的特殊值求解。（3）十字交叉法十字交叉法主要用于解决加权平均值问题，在浓度问题中即混合浓度问题。两部分混合，第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设ab），混合后的平均值为r，利用十字交叉法有： 平均值 交叉作差 对应量第一部分 a r-b A总体平均值 r第二部分 b a-r B得到等式：（r-b）（a-r）=AB。（4）混合特性判定法同学可从选项入手，根据溶液混合特性直接排除一些选项，通常与代入排除法混合使用。其优点在于可以省去繁琐的计算，但较依赖于命题者对选

5、项的设置。在熟练掌握上述基本方法的前提下，有意识地运用该方法，可提高解题效率。（5）公式法多次混合问题公式：设原有盐水的质量为M，浓度为c0 先倒出M0 克盐水 ，再倒入M0 克清水，如此重复n次后，溶液浓度cn 为：先倒入M0 克清水，再倒出M0 克盐水，如此重复n次后，溶液浓度cn 为：夯实基础. 溶剂变化例1：当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少克？A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】 A【解析】 题钥 “当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时”，表明考查的是蒸发问题。在此类问题中，溶质不变。“盐水重量为多少克”，本题要求的是溶液质量

6、。解析 应用方程法：假设最后盐水质量为x千克；根据“溶质不变”列方程：6030%=x40%；计算得x=45千克；所以，选A。例2：甲容器中有6%的食盐水300克，乙容器中有10%的食盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，问倒入多少克水？A. 100B. 120C. 180D. 240【答案】 D【解析】 题钥 “往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水”，表明考查的是稀释问题。在此类问题中，溶质不变。“使两个容器的食盐水浓度一样”说明溶质之比等于溶液质量之比。解析 两个容器中食盐的含量之比为：(3006%)：(12010%)=3：2；由于最后两个容器的食盐水浓

7、度一样：故最后两个容器中食盐水的质量之比为3：2；设倒入x克水：则有(300+x)：(120+x)=3：2；解得x=240。. 溶质变化例3：一个容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满，这是容器里的酒精溶度是多少？A. 35%B. 37.5%C. 40%D. 42.5%【答案】 B【解析】 题钥 “一个容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满”，表明溶质质量变化，步步求解。 解析 第一次加水后溶质变化为原来的：第二次加水后变为原来的：所求溶度为：所以， 选B。. 不同溶液混合例4：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒

8、精，倒入蒸馏水将瓶加满，这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是：A. 22.5%B. 24.4%C. 25.6%D. 27.5%【答案】 C【解析】 题钥 每次操作后，酒精浓度减小，且其变化呈现出一定的规律。 解析根据题意：每次操作后，酒精浓度变为原来的（1000-200）/1000=0.8；故反复三次后浓度变为：50%0.80.80.8=25.6%；所以，选C。例5：甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒人乙杯中，把乙杯取出的倒人甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？A. 20%B. 20.6

9、%C. 21.2%D. 21.4%【答案】 B【解析】 题钥 “甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克”可以得出这两杯的溶质质量。“甲、乙两杯溶液的浓度相同”暗含将两杯的溶液混合，溶质和总溶液不变。求出混合后的溶液浓度就是本题的重点。解析 解法一：应用方程法：假设两杯溶液浓度为x，根据“溶质和总溶液不变”列方程：（400+600）x=40017%+23%600；解得x=20.6%；所以，选B。解法二：应用十字交叉法：设混合后总浓度为x：浓度 交叉作差 对应量第一部分（甲） 17% 400总浓度（总体平均值） 第二部分（乙） 23% 600得到等式：解得所以，选

10、B。进阶训练. 溶剂变化例6：已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？A. 3%B. 2.5%C. 2%D. 18%【答案】 A【解析】 题钥 “已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%”，可知本题的溶质不变，变的是溶液的质量和浓度。解析设特殊值：假设第一次加水后盐水的质量为100克溶质质量（食盐）为：溶质质量=浓度溶液质量=1006%=6克第二次加水后溶液质量为：溶液质量=6/4%=150克先后加水的质量为：150-100=50克第

11、三次加水后溶液的浓度为所以，选A。. 溶质变化例7：有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？A. 70%B. 65%C. 60%D. 55%【答案】 C【解析】 题钥 “有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精”，可以找出此题暗含的是混合后溶液质量不变，关键是求溶质质量。解析 设特殊值：假设这瓶水的总量为60（3、4、5的最小公倍数）第一次倒出的水和倒入的酒精质量一样，为：601/3

12、=20；第二次倒出水和倒入酒精后，共有酒精为：201-1/4+601/4=30；第三次倒出水和倒入酒精后，共有酒精为：3011/5+601/5=36故最终溶液浓度为：=36/60100%=60%所以，选C。例8：已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为385%的溶液11升。其中B溶液比C种溶液多3升，那么其中A种溶液多少升？A. 4升B. 5升C. 6升D. 7升【答案】 D【解析】 题钥 “已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为385%的溶液11升”，混合前后A、B、C三者的溶质不变解析设A溶液有x升.

13、B溶液有y升，则C溶液有（y-3）升：有X+Y+（Y-3）11；A溶液的溶质质量为：溶质质量=浓度溶液质量=40%x；B溶液的溶质质量为：溶质质量=浓度溶液质量=36%y；C溶液的溶质质量为：溶质质量=浓度溶液质量=35%(y-3)；混合后的溶质质量为：溶质质量=浓度溶液质量=38.5%11；溶解前后的溶质质量不变：40%x+36%y+35%(y-3)38.5%11消去y，得x7；所以，选D2. 排列组合问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是常规排列组合问题。常规排列组合问题是排列组合问题中的一种。排列组合问题根据是否与顺序有关，只有排列和组合两种类型；根据事情的完成步骤，只有

14、分类和分步两种类型；根据解题方法，只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定排列组合问题。核心点拨1、题型简介排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点，从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习。2、核心知识（1）基础公式法加法原理：一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。乘法原理：一件

15、事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。排列基础公式：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素组成一列（与顺序有关），有种方法。组合基础公式：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素组成一组（与顺序无关），有 (其中m!=123m)种方法。（2）分类讨论法根据题意分成若干类分别计算。（3）分步计算法根据题意，分步计算。（4）捆绑插空法相邻问题捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。不相邻问题插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。（5）错位排列法错位排列问题：有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能

16、的方法的种数计算Dn，则D10，D21，D32，D49，D544，D6=265（请牢牢记住前六个数）。（6）重复剔除法A平均分组问题将NM个人平均分成N组，总共有种分配方法。B多人排成圈问题N人排成一圈，有种排法。C物品串成圈问题N个珍珠串成一条项链，有种串法。（7）多人传球法M个人传N次球，记，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。（8）等量转换法夯实基础例1：把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？A. 24B. 4C. 12D. 10【答案】 A【解析】 题钥 “把4个不同的球放入4个不同的盒子中”，与顺序有

17、关，因此属于排列问题。解析 根据题意：确定n：4；确定m：4；代入排列基础公式：所以，选A。例2：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。A. 40B. 41C. 44D. 46【答案】 C【解析】 题钥 “从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数”，与顺序无关，因此属于组合问题。“从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数”，共有两种类别：第一类，三个数都为偶数；第二类，两个奇数和一个偶数。采用加法原理。解析 第一类，三个数都为偶数：确定m1：；第二类，两个奇数和一个偶数：确定m2：； 代入加法

18、原理公式：所以，选C。例3：林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？( )A. 4B. 24C. 72D. 144【答案】 C【解析】 题钥 “若不考虑食物的挑选次序”，与顺序无关，因此属于组合问题。林辉挑选食物可分三步，第一步从三种肉类中挑一种肉类，第二步从四种蔬菜中挑二种不同蔬菜，第三步从四种点心中挑一种点心，采用乘法原理。解析三种肉类中挑一种肉类：确定m1：；四种蔬菜中挑二种不同蔬菜：确定m2：；四种点心中挑一种点心：确定m3：；代入乘法原理公式：所以，选C。例4：A、B、

19、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（ ）种排法。A. 120B. 72C. 48D. 24【答案】 B【解析】 题钥 “A、B、C、D、E五个人排成一排”，与顺序有关，属于排列问题。“其中A、B两人不站一起”，可采用插空法。分为两步，第一步：把C、D、E排成一排；第二步：将A、B插入C、D、E中行成的4个空隙中。采用乘法原理。解析第一步：把C、D、E排成一排；确定m1：；第二步：将A、B插入C、D、E中行成的4个空隙中；确定m2：；代入乘法原理公式：所以，选B。例5：五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？ A. 6B. 10C. 12D. 20【

20、答案】 D【解析】 题钥 “五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个”，与顺序无关，属于组合问题。“其中恰好贴错了三个”，属于错位排列。分为两步，第一步：从五个瓶子中选出三个；第二步：对选出的三个瓶子进行错位排列。采用乘法原理。解析 第一步：从五个瓶子中选出三个；确定m1：。第二步：对选出的三个瓶子进行错位排列； 确定m2：D32； 代入乘法原理公式：所以，选D。例6：某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种？（ ）A. 720B. 60C. 480D. 120【答案】 D【解析】 题钥 “六人围成一圈跳集体舞”，与顺序有关，属于排列问题。然而，如下图所示，以下6种

21、情况虽然对应了上述解法的不同排列过程，但实际上却是相同的方法，所以最后的结果还要剔除这些重复的情况。属于重复剔除型中的多人排成圈问题。解析 根据题意： 将六人排成一排，共有种；确定重复情况：将6个人排成圈，N6；确定分配方法：7206120所以，选D。例7：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？ A. 60种B. 65种C. 70种D. 75种【答案】 A【解析】 题钥 “四人进行篮球传接球练习”，属于多人传球型问题。 解析 套用公式法：确定M：4；确定N：5；代入多人传球公式：与60.75最接近

22、的整数61为传给“非自己的某人”即非甲的方法数；与60.75第二接近的整数60便是传给自己即甲的方法数。所以，选A。例8： 一次射击比赛当中，6个瓷制靶子排成两列，左边挂了4个靶子，右边挂了2个靶子。射手在射击每一列的时候，必须先击碎此列尚未击碎的靶子当中的最下面的一个。请问全部击碎所有6个靶子一共有多少种方法？（ ）A. 10种B. 12种C. 15种D. 21种【答案】 C【解析】 题钥 此时可进行等价转化，等价于在第1、2、3、4、5、6次射击中，有4次是往左射击，有2次是往右射击，确定好这6次射击的“左”与“右”之后，具体是打哪个靶就被唯一确定了。解析 此题等价于：“共有6次射击，其中

23、有4次是往左射击，有2次是往右射击，共有几种射击方法。” 6次射击中寻找2次往右射击的方法： 所以，选C。进阶训练例9：用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12，54321。其中，第207个数是多少？（ ）A. 313B. 12354C. 325D. 371【答案】 B【解析】 题钥 “用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数”，与顺序有关，因此属于排列问题。“用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数”，共有五种类别：第一类，组成的自然数为一位数；第二类，组成的自然数为二位数；第三类，组成的自然数为三位数；第

24、四类，组成的自然数为四位数；第五类，组成的自然数为五位数。采用加法原理。解析 组成的自然数为一位数：确定m1：；组成的自然数为二位数：确定m2：；组成的自然数为三位数：确定m3：；组成的自然数为四位数：确定m4：；组成的自然数为五位数：确定m5：；由于m1m2m3m452060120205；m1m2m3m4m552060120120325。因此，第207个数为五位数的自然数。第205个数为四位数的最后一位，即最大数5432；第206个数为五位数的第一位，即最小数12345：则第207个数为五位数的第二位，即第二小的数12354。所以，选B。例10：将11个人分成“3、3、2、2、1”这样的五组

25、，请问一共有多少种分配的方法？（ ）A. 4620B. 69300C. 138600D. 277200【答案】 B【解析】 题钥 “将11个人分成3、3、2、2、1这样的五组”，与顺序无关，属于组合问题。将11个人分成“3、3、2、2、1”这样的五组，可分为两步，第一步：从11个人中选出6人，然后平均分成2组；第二步：从剩余的5个人中选出4人，然后平均分成2组，剩余一人则唯一确定。采用乘法原理。在平均分组的过程中，应剔除重复的情况。属于重复剔除型中的平均分组问题。解析 根据题意，第一步，从11个人中选出6人，然后平均分成2组：确定m1：；第二步，从剩余的5个人中选出4人，然后平均分成2组，剩余

26、一人则唯一确定：确定m2：；代入乘法原理公式：所以，选B。例11：对右下图正八边形的8个区域进行涂色，颜色从红、黄、蓝三种当中选取，每个区域选择一种颜色，并且要求相邻区域选取不同的颜色。请问一共有多少种涂色的方法？（ ）A. 86B. 174C. 216D. 258【答案】 D【解析】 题钥 “8个区域进行涂色，颜色从红、黄、蓝三种当中选取，每个区域选择一种颜色，并且要求相邻区域选取不同的颜色”，我们从区域1开始考虑，区域1一共有3种涂色的方法，先假设区域1被涂了红色，然后进行顺时针依次考虑：区域2选取与区域1不同的颜色；区域3选取与区域2不同的颜色区域7选取与区域6不同的颜色；最后区域8选取

27、与区域7不同的颜色，并且与区域1也要不同。 这个过程相当于“3个人（红、黄、蓝）传球，从红出发，依次传8次球（123456781），最后传回到红的手里”。属于多人传球型问题。解析 根据题意：假设区域1被涂了红色；确定M：3；确定N：8；代入多人传球公式：与85.33最接近的整数85为传给“非自己的某人”即非“红”的方法数；与85.33第二接近的整数86便是传给自己即“红”的方法数。由于区域1可以涂“红、黄、蓝”3种颜色：因此总情况数应为：863258（种）。所以，选D。例12：假设x、y、z是三个非零自然数，且有x+y+z=36，则共有多少组满足条件的解？A. 700B. 665C. 630D

28、. 595【答案】 D【解析】 题钥 此时可进行等价转化，由于x、y、z是三个非零自然数，因此等价于36个“1”排成一排，内部形成35个空隙，在这35个空隙插入两个相同的物体，有几种插入法。解析 此题等价于：“36个“1”排成一排，内部形成35个空隙，在这35个空隙插入两个相同的物体，有几种插入法。35个空隙插入两个相同物体的方法：所以，选D。3. 日期星期问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。日期星期问题是特殊情境问题中的一种。在公务员考试中，日期问题主要考查的题型为根据已知条件求日期或星期。这类题型的解题方法一般只有：分段法、余数法、综合推断法；掌握年份、日期

29、、星期的相关知识，你就可以轻松搞定日期星期问题。核心点拨1、题型简介日期问题主要是根据已知的条件求星期、日期问题。一般情况下，这类型题目主要采用分段法、余数法、综合推断法解题。2、核心知识（1）平年和闰年平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天。（2）闰年的判定四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰（1）能被4整除但不能被100整除（如2008年是闰年，2009年就不是）（2）能被400整除而不能被3200整除的是闰年（如1900年是平年，2000年是闰年，3200年是平年）。（3）大月和小月大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月共31天；小月：

30、四月、六月、九月、十一月，每月共30天。（4）星期星期每七天一个循环（例如5日是星期二，那么12日也是星期二）。日期星期问题本质上就是余数问题，比如星期几就是除7后余几。（如2008年1月1日为星期二，2009年1月1日为星期几？2008年为闰年，有366天，366除以7余2，故2009年1月1日为星期四。）星期口诀：平年每年的第一天和最后一天为同一个星期数，闰年每年的最后一天星期数为该年第一天星期数加上1。夯实基础例1：从1999年8月16日到2000年3月8日共有多少天？A. 202B. 205C. 206D. 208【答案】 C【解析】 题钥 将1999年8月16日到2000年3月8日分

31、为三段计算。解析可以把这些天分段如下：第一段：1999年8月16日-31日，共有31-16+1=16天，第二段：1999年9月-2000年2月，共有30+31+30+31+31+29=182天第三段：2000年3月1日-8日，共有8-1+1=8天所以，一共有：16+182+8=206天；所以，选C。例2：已知2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五【答案】 C【解析】 题钥 2008年的元旦是星期二，并且2008年是闰年。解析 依题意：2008年是闰年，2008年的元旦至2009年的元旦一共有366天；计算得：3667=522；故往后

32、推两天，2009年元旦是星期四；所以，选C。例3：某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是：A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【解析】 题钥 题目中没有说明这一年是平年还是闰年，所以先要考虑这题到底是平年还是闰年，“当年的元旦不是星期二”，即当年的第一天不是星期二。解析 假设当年是平年：“平年每年的第一天和最后一天为同一个星期数”，且“平年是52周余1天”；该年“有53个星期二”，因此该年的第一天（即元旦）和最后一天应同为星期二，与“当年的元旦不是星期二”不符，故该年一定为闰年。根据“有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二”可推知：当

33、年元旦是星期一，当年最后一天是星期二。该年为闰年，则下一年为平年：根据“闰年每年的最后一天星期数为该年第一天星期数加上1”，“当年最后一天是星期二”可推知：下一年的最后一天是当年最后一天的星期数加1，即星期三。所以，选C。进阶训练例4：有人将1/10表示为10月1日，也有人将1/10表示为1月10日。这样一年中就有不少混淆不清的日期了。当然，815只能表示8月15日，那么一年中像这样不会搞错的日期最多有多少天呢？A. 222B. 234C. 216D. 144【答案】 B【解析】 解析 依题意：每个月从本月13日到本月最后一天是不会搞错的；按闰年算：共有1812+7-1=222天；另外：1/1

34、，2/2，3/3，1212，这12天也不会搞错；所以不会搞错的日期最多有：222+12=234天。所以，选B。2余数法例 5：如果前天是星期天，那么213天后是星期几？A. 星期五B. 星期三C. 星期二D. 星期天【答案】 A【解析】 解析 由题意可知：今天是星期二；计算得：2137=303；所以213天后为星期五；所以，选D。例5：用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天？A. 12B. 29C. 0D. 1【答案】 C【解析】 题钥 用六位数字表示“2009年的日期”，即六位数中的前两位为“

35、09”。解析 根据题意：2009年表示为“09”。表示月份时：19月的第一位都为“0”，10月也包含“0”，与年份的数字“09”中的“0”重复；而11月的“11”数字相同，所以月份只能是12月；因此六位的前面四位为“0912”，最后两位应为38：每月最多只有31天，表示日的两位数字最大只能为31，而38所组成的数字最小为34，因此，2009年中六个数字都不同的日期一个也没有。所以，选C。4. 容斥原理知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是容斥原理问题。 在公务员考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型，两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻

36、松解决，三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类，对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。无论集合中的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这两类型，就能轻松搞定容斥原理问题。核心点拨1、题型简介 容斥原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。掌握容斥原理问题，可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。2、核心知识 （1）两个集合容斥关系（2）三个集合容斥关系A、标准型公式 B、图示标数型（文氏图法）画图法核心步骤：1 画圈图；2 数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层)；做计算。C、整体重复型A、B、C分别

37、代表三个集合（比如“分别满足三个条件的元素数量”）；W代表元素总量（比如“至少满足三个条件之一的元素的总量”）；x代表元素数量1（比如“满足一个条件的元素数量”）；y代表元素数量2（比如“满足两个条件的元素数量”）；z代表元素数量3（比如“满足三个条件的元素数量”）。3、核心知识使用详解 （1）容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应。（2）容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图，在图中应准备反应题中集合之间的关系。（3）容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定，这需要仔细的分析，抓住不确定的。夯实基础1. 两个集合容斥关系 例1：小明和小

38、强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的，那么两人都没有答对的题目共有（ ）。A. 3道B. 4道C. 5道D. 6道【答案】 D【解析】 题钥 由于不知道这次考试题目的总数，所以可先设题目总数即元素总量为。“小明答对的题目占题目总数的”，相当于集合A为。“小强答对了27道题”，相当于集合B为27。“他们两人都答对的题目占题目总数的”，相当于集合。“两人都没有答对的题目”，相当于求集合。解析根据题意， 确定元素总量W：； 确定集合A：； 确定集合B：27； 确定集合：； 代入两集合公式：因为和均为题数，须均为正整数，所以必须为12的

39、倍数，而且由选项知：36当W12时，16，不合题意；当W24时，5，不合题意；当W36时，6，符合题意。所以，两人都没答对的题目为6道。因此，选B。2. 三个集合容斥关系 例2：某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人，兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三课均未选的有多少人？( )A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人【答案】 B【解析】 题钥 “某专业有学生50人”，相当于元素总量W为50。“有40人选修甲课程”，相当于集合A为40。“36选修乙

40、课程”，相当于集合B为36。“30人选修丙课程”，相当于集合C为30。“兼选甲、乙两门课的有28人”，相当于集合=28。“兼选甲、丙两门课的有26人”，相当于集合=26。“兼选乙、丙门课程的有24人”，相当于集合=24。“甲、乙、丙三门课程均选的有20人”，相当于集合=20。“问三课均未选的有多少人?”相当于求集合。解析根据题意，确定元素总量W：50确定集合A：40确定集合B：36确定集合C：30确定集合：28确定集合：26确定集合：24确定集合：20代入三集合标准型公式：50-（40+36+30-28-24-26+20）2因此，选B。例3： 某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，

41、准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？( )A. 120B. 144C. 177D. 192【答案】 A【解析】 题钥 观察题目，属于三个集合容斥关系中的标数型问题，可采用文氏图法求解。解析 本题属于标数型问题，可采用文氏图法求解，如下图所示。图中，黑色部分是准备参加两种考试的学生，灰色部分是准备参加三种考试的学生。计算总人数时，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以接受调查的学生共有：6389472

42、424615120人。因此，选A。例4： 某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？( )A. 15人B. 16人C. 17人D. 18人【答案】 A【解析】 题钥 “某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组”，相当于元素总量W为35。“参加英语小组的有17人”，相当于集合A为17。“参加语文小组的有30人”，相当于集合B为30。“参加数学小组的有13人”，相当于集合C为13。“如果有5个学生三个小组全参加了”，相当于元素数量3为5。“问有多少个学生只参加了一个小组？”，此类题目属于整体重复型问题，可采用方程法求解。解析 根据题意，设：参加一个小组的人数为x