小学数学：浅谈变式教学在数学课堂中的实践应用(7页).doc

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1、-小学数学：浅谈变式教学在数学课堂中的实践应用-第 7 页小学数学论文数学论文浅谈变式教学在数学课堂中的实践应用【内容摘要】课堂教学质量的核心是课堂教学的有效性。为提高课堂教学的有效性，我们在教学中实施变式教学方法。变式教学主要体现在概念和几何形体的教学及相应的练习设计中，通过控制概念的内涵和外延、对几何形体的“转化”、练习形式和呈现方式的有效设计来帮助学生在“变”中求“真”。【关键词】变式教学 有效教学 本质属性在教学中，我们会遇到在数与代数这块计算不太好的学生，在图形与几何这块图形不会认、不会画的学生，在综合实践课堂中不太愿意动手的学生。各种各样的学生对数学的印象多是“很难”、“不知道怎么

2、学”等,还有的学生常出现“课上讲的内容听懂了，可是作业却不会做”的现象。为什么我们的这些练习那么的难吸引学生，那么的让学生为难呢?这个问题应该困扰着不止我一个。想到了当下电脑游戏能让不少学生乐不思蜀，其中的奥秘是什么呢？是他们的积极参与游戏，在创设的虚拟情境中发现“类似”问题的的解决规律，体会乐趣。这就启发了我们：能否在数学教学中创设类似的情境，让学生主动的完成练习，在探究中发现并解决“类似”问题的规律，并体会乐趣？本文讨论的是如何利用变式方式进行教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题进行如何的变式，以暴露问题的本质特征，才能揭示不同知识点间的内在联系，并且提高学生学习积

3、极性的一种教学设计方法。具体的体现在新知识的教学和练习的设计，其中新知识的教学分为三个板块：概念性知识板块，空间图形板块以及数与代数板块。练习的设计分为两个板块：解决问题板块和普通联系板块。一、概念教学中的变式“辨证”在数学概念的学习上，变式的目的是帮助学生排除概念外在的表面现象，抓住事物内在的本质特征，这可以有效的改变学习方法，提高学习效率；改变对事物的认知方式，抓住事物的本质；实现有效的教学，提升学生的数学素养。（一）通过直观或具体材料的“变换”引入概念数学来源于生活,通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验,如何使学生理进一步解概念的具体含义呢？为突破难点，我们通过以下两类变式：一是利

4、用学生生活中的直观材料，如学生的课桌、尺、教室中的门窗等物体上存在的角，帮助学生理解概念的内涵；例如：在角的初步认识这节课教学中，老师请同学们用自己折出来的角，像老师这样（示范：用角的“顶点”刺刺自己的手心，再用手指去摸一摸角的两边）感觉一下，然后说说自己的感觉。（生模仿），角的顶点给你怎样的感觉？（尖尖的）角的边呢？（直直的，平平的）你们有这样的感觉吗？就是利用主题图中的各种生活场景，让学生从具体情境中抽象出角，明白什么是角。什么是角的顶点。二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到抽象图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确把握概念的

5、外延空间。同样的在角的初步认识这节课教学中，需要学生判断角的大小，教学的老师设计了这样的环节：比一比，谁的眼力好！这两个角怎么样？为什么觉得它大？说出他自己的理由。你们有没有好办法知道到底是这两个角怎么样？（课件演示，在课件中将两个角重叠）。必须注意的是，在概念的引入阶段，这些材料的主要作用是建立感性经验与抽象概念之间的联系，帮助学生有效地、主动地投入到学习中去。而当学生已经理解了概念、建立的相应的空间概念后应马上摆脱具体或直观的背景，使概念上升到抽象水平。（二）通过数学概念的外延“变形”突出概念的本质属性作为概念一般都具有内涵和外延两部分，数学概念也不例外，它具有自己的外延。也就是说，掌握一

6、个概念就意味着能通过内涵去确定某具体的对象是否在这个边界内，如果在这个边界内则属本概念，如果在这个边界外则属概念的外延。这样的辨析、讨论，有意识地引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，激发其学习数学的积极性和主动性，提高其数学素质，从而真正把对能力的培养落到实处。进一步发现本质应用 判断数学对象变式、引导数学概念生活素材正确与否变式教学在概念教学中的策略例如在积的变化规律这节课中，教学的老师先是通过一组日常的练习26= 420 = 32= 30200=206= 410= 94= 1540=2006= 45= 98= 105= 3006= 4

7、2= 3008= 66=然后对上面的第一组和第二组练习引导学生进行观察。师：从第一组中，我们发现了有一个因数不变，另一个因数慢慢变大，积也在慢慢变大。师边小结边板书：有一个因数不变，另一个因数变大，积也变大。师：那接下来看第二组，你能找到因数与积的关系吗？预设：因数变小了，积也变小了。师：具体说说看因数是怎么变小的，积又是怎么变小？ 嗯，从20到10到5到2不断变小，积从80到40到20到8也不断变小，那还有一个因数呢？师：还有谁想来说一说的吗？师边听变板书：一个因数不变，另一个因数变小，积也变小。师：同学们，通过第一、二组口算题的观察，我们发现了 变大 变大板书： 一个因数不变，另一个因数

8、变 ，积也 变 变小 变小师：那这样的变化是不是有什么特别的规律呢？最后得出规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。然后拓展到变小，最后得出积的变化规律。其中还有一个环节让学生自己去创造，就是让学生自己检验，自己的“产品”，符合这样的数学概念。二、几何形体教学中的变式“辨明”在我们现行的数学教材中，蕴含着许多关于几何形体方面变式的知识信息，特别是在计算图形的周长、面积和体积等，教材的编写中明显地体现了运用“转化”思想解决问题，转化思想其实就是对各种几何形体，通过形体的旋转、方向、形状等进行变换的教学，帮助学生贯通各外表形状迥异、实质有联系的形体的“要点”，有效运用变式教学的教学方法提高教

9、学的实效性。（一）通过形状渐变凸显数学本质几何形体的等积变形在平面图形的教学中尤显突出，在教学中我们通过几何形体的渐变，让学生慢慢感悟“形在变、积未变”的思想。如学习三角形面积时，引导学生在一组平行线之间画出面积相等但形状不同的三角形（如下左图）；而学了平行四边形的面积后，则可以在两者之间建立联系：如何在一组平行线间画出面积相等的三角形和平行四边形？从而引导学生探究“高”相等的情况下，怎样变“底”，才能使它们的面积相等（如下右图）。不仅在面积的教学中蕴含着变式，透露“真”的含义，在周长的教学中也有这样的例子。在让学生求 这样图形的周长时，很多学生无从下手，变式教学在开始时会有一些困难。这是因为

10、学生接受并形成一种数学思想必须经过从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性的认识阶段，要在反复地理解和运用中逐渐内化形成，决不是一朝一夕可以完成的。但是只要教师坚持在教学的各个阶段通过典型例题进行示范，循序渐进，持之以恒，在教师的潜移默化影响下，经过多次的反复，学生的思维习惯便会被同化，思维品质便会出现质的飞跃。到那时，学生的学习能力和素质将会大大提高。这样，大面积提高数学教学质量的日子也就指日可待了。（二）通过“化归”变式凸出新旧的联系从教材的编排体系上看，先安排学习长方形的面积，此后通过平移、割补、旋转等方法将正方形、三角形、平行四边形、梯形甚至圆形面积都转化为已知图形的面积进行学习，都是

11、运用“化归”的思想进行学习的。变式变化复杂图形基本图形 变式变化复杂图形问题基本图形问题变式教学在几何形体中的策略而作为教师就要读懂教材，加工好教材，运用好教材。在教学和设计学习活动时充分发挥学生的主体作用，教师充当好“引路人”的角色，当学生发现三角形可割补成平行四边形时，让学生思索是否可以转化成其它图形？是否还有其它方法？上课教师使用“垫脚石”式的点拨，相信学生会有更多自己的发现。而当学生在老师的引导下通过自己的探索、尝试，找到解决新问题的方法时，我想学生必会“欣喜若狂”：对付新问题我有办法了。学生在平移、割补、旋转的同时，不仅实现了新旧知识的相互融合，也学会了不同图形面积的计算方法，更重要

12、的是学会了使用数学的思想方法，理解了数学知识之间的相互联系的趣味和奥妙，给学生的轻松学习指明了一条道路。三、数与代数教学中的变式“辨正”变式变化现实具体抽象符号变式变化容易理解难以理解变式教学代数符号中的策略我们知道小学生的思维多以形象思维为主，抽象思维能力正处于发展中，因而他们学习数学总是跟具体形象的物体联系在一起，为让学生理解并接受抽象的数学，我们应该依据学生的年龄特点设计有效的教学情景，引导学生在具体事物中求“变”，在具体的（实物）变形半具体半抽象的（图）或者抽象的（数学符号）。例如：在教学1000以内数的认识，可以先从实物学生熟悉的铅笔、本子入手，让学生有一个具体形象的感知。再到小方块

13、，先十个十个的出示，再到一百个一百个的出示，让学生有层层递进的感知，这个感知的过程其实也是对以前的知识进行回顾梳理，并且联系新课的过程。这个过程学生容易理解，因为这个是现实具体的。变化到计数器上，也让学生十个十个的进行计数，然后一百个一百个进行计数，最后到写数。即开始引入从具体到抽象，最后应用时可以从抽象到具体，从写数、拨数、看图读数，到看数拿小棒等，最后把所有不同形式的物、图、符号联系起来。使用各种具体的事物和抽象的事物将我们要教学的知识点联系起来，让学生明白知识的要点。总之，教学中我们要把握还容易理解的知识和难以理解知识之间的联系，还要把握好各个知识点的关系进行有效教学。四、解决问题及练习

14、设计中的变式“辨识”（一）变式教学在解决问题中的运用模式化归推出推出化归复杂数学问题解决的一种基本思路是“将未知问题化归为已知问题，将复杂的问题化归为简单的问题”（弗里德曼），例如抽丝剥茧，但如未知问题与已知问题之间没有明显联系，就需要在两者之间进行适当铺垫，作为化归的“平台”。 即：已知问题 变式变化 未知问题由于数学知识具有逻辑性和系统性，使得这样的“平台”犹显重要。特别在解决需要三步计算的解决问题时，一些思维能力较弱的学生往往会感到束手无策，而如果将中间关键问题找出来或分解成几道简单的一步或两步计算应用题，学生便会感到学起来轻松许多。如：某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产

15、2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？食堂有一批煤，原计划每天烧1.2吨，可烧50天。实际每天节约0.2吨，实际可比原计划多烧多少天？变题：某工厂前5天平均每天生产2100套轴承， 5天一共生产了多少套轴承？ 某工厂计划生产36500套轴承，前5天生产了10500套，还有多少套轴承没有完成？某工厂后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套轴承。计划生产余下26000套轴承需要多少天？某工厂计划生产36500套轴承，前5天生产了一批轴承，后来改进操作方法，又生产了10天完成任务。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？ （二）变式教学在练习设

16、计中的运用方法学生课堂学习的效果与教师课外练习设计的有效性是密不可分的，为使练习的设计能更好地突出教学内容的本质特征或本质属性，我们常常要改变练习题的呈现形式和呈现情景。通过在变化的练习题中抓不变的知识本质，可实实在在地帮助学生更深刻地理解数学知识，看清数学知识间内在的系统的联系，从而可以有效的提高学习效果。练习的设计通常有下面几种方法：1.练习题的呈现形式的变化传统的大量的数学练习，让学生觉得数学就是做题目，缺少了趣味，甚至枯燥乏味。怎样才能吸引学生对数学的兴趣呢？怎样才能让数学更有味道呢？只有靠教师在练习上进行设计，通过口答，赢分数，填空，自己出题 等形式帮助学生巩固所学知识。通过不同形式

17、的练习，从多个角度考查了学生对知识的掌握情况，帮助教师及时的调整教学方案，使课堂教学更为有效。如学了能被2、5、3整除的数的特征后，可设计口答题：能被2、5、3整除的数有什么特征？能同时被2、5整除的数有什么特征？填空题：“127”，要使它能被2整除可怎么填？要使它能被3整除呢？能同时被2、5整除呢？判断题：1.个位上是3、6、9的数都能被3整除。（）2.能被6整除的数， 一定能同时被2和3整除。（ ）选择题：1.已知1234能被3整除，方框中的数有（ ）种填法。1 2 3 4 2.一个奇数与一个偶数的差是（ ） 奇数 偶数 不一定是奇数或偶数3.用1、2、9三个数字排成能被3整除的三位数 共

18、有3种排法 共有6种排法 共有8种排法 4.12349这九个数的和是（ ）奇数 偶数 都不是如此种种，通过多种形式的练习，从不同角度、不同侧面考查了学生掌握知识的情况，学生的反馈不仅可以使教师随时调整教学方案，而且可有效促进学生主动学习，促使学生学习的课堂是有效的，教学是有效的。2.练习设计中呈现情景的变化在练习题的设计中，教师应该有目的的变换情景，帮助学生从各个不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，从而有效提高学生的学习和解决问题能力。如学习了长方体和正方体的体积之后，学生会觉得很容易，但是在独立作业中常常错误百出。我们可以设计一些新颖的题。其实这些问题都考查了学生理解事物特征的程度。通过

19、变换情景，让学生感觉新鲜；通过变换难度，让学生感觉到知识间的联系。如学习长方体和正方体的表面积和体积时，如果一味强调让学生计算“已知长宽高求表面积或体积”这个死胡同，练习几题后学生肯定对题目都按照固定模式套路做了。但平时独立作业中肯定会现计算马虎、审题不清等的原因导致的错误。这时我们可以设计多种情景模式下的变式题让学生“时时刻刻感到新鲜，有活力”更有吸引力。如可设计这样的一些题：“一个长方形的菜地，一面靠墙”学生便知道了要计算三个面的面积；“做一个长方体烟囱”学生就会想到只有四个侧面要用材料；“把一个棱长1分米的立方体冰块，熔化倒入，底面积2平方分米的茶杯中”学生明白了形状变了而体积没变。这些

20、问题其实都是形式上变化多端，但是其本质不变，都考察了学生对事物特征的理解程度。但是有了这样不断变换更新的情景，让学生感到新奇，并且促进了他们的学习积极性，无疑对提高学生学习效果、实现课堂有效教学是不无裨益的。总之，在变式教学中，教师必须引领学生去发现问题，探索知识，并和学生一起去研究“变式”，寻找“真”，和学生共同感受学习数学的快乐、体验成功的喜悦，真正实现教学的有效性。【参考文献】：1孙秀萍. 如何上好小学数学复习课 J.小学数学教育,2010.12彭 莹. 对数学复习课教学的探讨J,中小学数学小学版；2008年 3陈华忠. 梳理 沟通 应用J,中小学数学小学版；2008年 4郭永发. 自主整理单是数学总复习的灵魂 J.云南教育小学教师,2009.25许敏芳. 改进了方法，复习也精彩 J.小学教学设计,2008.66王 良. 数学复习课的实践与思考 J.小学教学设计,2009.127王丽燕. 如何上好小学数学复习与整理课 J.湖南教育,2007.7