小学数学：浅谈“题组练习”在低段解决问题教学中的有效运用(6页).doc

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1、-小学数学：浅谈“题组练习”在低段解决问题教学中的有效运用-第 6 页小学数学论文一步一题 拾级而上-浅谈“题组练习”在低段解决问题教学中的有效运用【摘 要】 练习是数学教学的重要组成部分。小学生理解和掌握知识、形成技能等都不是一次性可以完成的，而是要在初步理解的基础上，经过练习才能得到巩固、运用、提高。精心设计“题组练习”，能避免解决问题教学中多而杂的“题海战术”，为孩子搭建学习的梯子，让学生拾“题”而上，自主地完成知识建构。笔者结合自身的教学实践，通过编拟同质型、异质型、对比型、递进型、互逆型、抽象型的题组，优化解决问题的练习设计，提高学生的解题能力，形成技能，发展思维，让练习起到1+12

2、的效果。【关键字】 题组练习 低段数学 解决问题 有效何谓“题组”？ 它是指以一定的教学内容为规定性的，以实现教学目标为取向的一组习题。这种题组并不是单纯地将几个独立的数学问题组合呈现，而是注重题目之间的内在联系，通过编排的形式、内容、方法等改变，引导学生通过找联系、辨差异，以整体呈现、整体比较、整体掌握的练习方式促进学生系统地掌握知识结构，全面、灵活地进行数学思考，克服一课一例，一题一练的单调练习模式。在教学中，教师精心设计合理有效的“题组练习”，就好比为孩子们搭建了一个梯子，使他们沿着台阶一步一步地往上走，自主地完成知识的建构。“题组练习”强调把习题放入一个系统中，若干道有内在联系的习题组

3、成题组，形成一个知识的小系统，它们的关系可以用下图来表示：知识系统题1题3题4题2 迁移促进作用另外，解决问题在整个小学数学阶段的教学中既是重点又是难点。虽然新教材在“解决问题”的编排上作了较大的调整，也降低了一些学习难度，但由于解决问题具有较强的抽象性，低段的学生学起来相对比较困难，不易理解和掌握。教师虽然教的很辛苦，但有时效果也并不理想。尤其是理解题意、分析数量关系等给学生的学习带来了很大的难度。笔者在解决问题的教学中尝试编拟有针对性的“题组练习”，为孩子搭建学习的阶梯，取得了不错的效果，具体有以下几点。 一、构建同质型题组-沟通知识内在联系同质型题组，也就是把本质或规律相同的问题设计成题

4、组的形式，但构成这些题组的若干道练习的非本质属性（如描述、情节、呈现方式等）各不相同。通过同质性的题组练习，既可以帮助学生将解题思路和方法由一道题拓宽到一类题；又揭示了数学知识之间的内在联系，凸显了知识的本质。 1. 描述不同,策略相似由于低年级小学生的识字量有限及理解能力尚弱，他们有时无法正确理解问题所描述的意思，这给他们正确解决问题带来了一定程度的困难。为避免学生机械地模仿一些常见问题的解决方法，我们有必要将描述不同，实则本质相同的习题编为题组供他们练习和比较。如：（1） 今年养了56只白兔，灰兔比白兔少19只，今年养了多少只灰兔？（2） 今年养了56只白兔，比灰兔多19只，今年养了多少只

5、灰兔?两题中的信息和问题完全一样，只不过在描述时采用了不同的方式，而学生往往会看到题目中的“少”选用减法，看到“多”选用加法，导致出错。通过两道题编成的题组对比练习，加强孩子对“白兔比灰兔多19只”就是“灰兔比白兔少19只”的理解，从而正确解答“求比一个数多（少）几的数”这类问题。再如在两步计算问题的教学中，学生很难提出“中间问题“，给解题带来难度，这时可以设计这样的扩题式题组：（1）光明小学三年级学生参加队列操展示，三（1）班有35人参加，三（2）班有42人参加，一共有多少名同学参加展示？（2）光明小学三年级学生参加队列操展示，三（1）班有35人参加，三（2）班学生排成了7列方队，每列站6人

6、，一共有多少名同学参加展示？（3）光明小学三年级学生参加队列操展示，三（1）班有35人参加，三 （2）班参加的人数比三（1）班多7人，一共有多少名同学参加展示？从表达的内容上看，这三题一题比一题麻烦，但仔细一看，三题的问题和信息是一样的，进而让学生明白，解决问题时可以先抓住主数量关系，提出中间问题，找到解决问题的方法。再引导学生仔细观察和比较三道题，使学生经历简单问题到复杂问题的变化，体会简单到复杂的变化实质上就是“直接条件”和“间接条件”的转化。在这样的题组练习中，学生不仅能掌握两步计算问题的基本结构特征，还体会到了简单与复杂的转化关系。 2. 情境不同,思路相同低年级学生的理解能力还比较弱

7、，解题中容易受各式各样的问题情境所困扰，有时候同样的问题，换了个情境，学生便无法找到解题思路。如在二年级下册刚学习“用除法解决问题”后，学生对于“分一分”的问题解决起来得心应手，但是换个情境（买东西）就有些云里雾里了。此时我们可以呈现这样的题组：（1） 猫妈妈有15条鱼，每只小猫吃3条，可以分给几只小猫？（2） 小红有15元钱，笔记本每本3元，可以买几本？ 第一题讲的是“分鱼”事情，第二题是“买笔记本”。“分鱼”是平均分知识的延续，学生都明白该用除法来解决问题，但是“15元钱能买几本笔记本”这个问题在学生的认知中还没能与“分一分”联系起来。教学时，可先让学生画图，用圆圈来表示硬币，画15个圆圈

8、表示总数15元，然后圈一圈，每本笔记本要3个硬币，3个3个地圈，可以圈几份。从画图的过程中学生很容易就会发现，这题实际上是求15里面有几个5，其本质与第一题是一样的。由此顺利地沟通了知识间的相互联系，建立了数学问题的模型，凸显了数学的本质。3. 呈现方式不同,本质相同教材根据学生的年龄特点在对解决问题的素材编写上采用了多种呈现方式，有图画呈现的，图画和文字相结合的，对话呈现问题的，文字描述呈现问题的等等。无论是哪种呈现方式，其数学本质是相同的。但低段学生有时无法从纷乱的呈现方式中找寻到解决问题的有用信息，这样就无从找到合适的解决方法。因此，我们在教学中除了要引导孩子认真读题之外，还应设计些呈现

9、方式不同，本质相同的题组。如：(1)(2) 水果店有苹果50千克，橘子的总量比苹果的5倍还多10千克，橘子一共有多少千克？ 上面的题组中，（1）以线段图的方式呈现，（2）是以文字描述的形式呈现，它建构的数学模型其实就是（1）。这样的题组编排，不仅能让学生认识到实际问题可以转化为数学问题，数学是我们解决实际问题的有效工具，而且还能体会到线段图是一种很好的分析问题和解决问题的策略，同时，也渗透了数形结合的思想。 二、构建异质型题组-区分知识易淆点异质型题组，是指构成题组的若干道习题虽然在情境、内容、数字上相同或相近，但在数学本质或解题思路上完全不同。这样的题组，能使学生通过比较辨析，更好地理清那些

10、容易混淆的知识点。1.情境相同,关系不同如学生在初学“用除法解决问题“时, 练习中出现的全部是除法应用题，这样容易造成学生的思维定势，依样画葫芦，哪怕是应该用乘法计算的应用题，学生也会直接用除法算式求解。这也说明学生对除法的含义没有真正理解， 感知还很笼统、模糊。因此可以设计下列题组, 帮助学生分析数量关系。（1）每个花瓶插5根孔雀羽毛，4个花瓶可以插多少根？（2）每个花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插几个花瓶？（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2个花瓶中，每个花瓶插几根？（4）有10根孔雀羽毛，插在2个花瓶中，一个花瓶插6根，另一花瓶插几根？通过这样的题组练习，让学生明白不能机械式地学什

11、么就用什么方法解决，必须在仔细读题的基础上，认真地分析数量关系，从而找到解决问题的正确方法。在这样的对比练习中，也让学生进一步体会到：求“几个几相加是多少”时，可以用乘法解决；求“一个数里面有几个另一个数”和“把一个数平均分成几份，求每份是多少”时，应该用除法解决；而求“从一个数里面去掉一部分，求另一部分是多少”时，应该用减法解决。2.情境相同,意义不同（1）小朋友们排队做早操，小明的前面有5个人，后面有6个人，这一列一共有多少人？（2）小朋友们排队做早操，从前往后数，小明排在第5个，从后往前数，小明排在第6个，这一列一共有多少人？这样的题目对于一年级的小朋友来说是易错题，教学中可引导孩子分别

12、画出两题的示意图，通过对比文字信息和画图比较，区分基数与序数的意义。设计这样的练习题组，不仅能使学生加强认真审题意识，还能有效帮助孩子理清易混淆的知识点。3.情境相同，本质不同（1）一块正方形果园，边长是42米，在它的四周围上篱笆，需要多少米的篱笆？（2）一块正方形果园，边长是42米，每2平方米种一棵苹果树，果园里一共种了多少棵苹果树？这两题一题求的是正方形的周长，另一题求的是面积，其数学本质是完全不同的。这样的题组练习，不仅有助于学生在比较中巩固“周长”和“面积”的意义，还培养了学生透过现象看本质的能力。新课标要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践”。在解决问题的课堂教学

13、和单元复习中，我们可把那些似同非同、似是非是的问题编为题组，引起强烈的对比，让学生比较、研究，以达到既掌握它们的共同点，又弄清它们的差异点，防止混淆的目的。三、构建递进型题组-促进思维深刻性所谓递进，是指构成题组的若干道习题有着内在的本质联系，同时在表示的意义上又有更进一层的关系。设计递进型题组，向学生充分展现问题的产生、发展和解决方法的内在联系，除了使学生学得解决单个问题的方法之外，还可以通过几个问题之间的联系以及解决方法的变化，培养学生学生形成一种更高层次的思维方法，以达到对数学本质知识的掌握和对思维的训练。1.由易到难的递进，促进思维深刻性。（1）一件衣服45元，一条裤子38元，衣服比裤

14、子贵多少元？（2）一件衣服45元，比一条裤子贵7元，一条裤子多少元？（3）一件衣服45元，比一条裤子贵7元，买这样的一套衣服一共需要多少元？（4）一件衣服45元，比一条裤子贵7元，用100元买这样的一套衣服，还剩多少钱？ 以上题组前三题联系紧密，学生通过练习能较好地认识到“两步计算”问题的由来及特征，第四题再加以拓展到三步计算的问题。题组由浅入深、由表及里、步步紧逼，层层深入，通过观察、分析、总结，有利于扩展学生原有的认知结构，加强这部分知识的同化，形成知识网络。同时从另一个侧面经历了数量之间关系的发生、发展的探索过程，使学生的思维一步步走向深刻。 2.由基本到综合的递进，发展思维灵活性。在教

15、学长方形和正方形的面积计算后，我们设计了这样的题组：（1）（基本题）1）一个长方形长6厘米，宽4厘米，它的面积是多少？ 2）一块正方形布的边长是8米，它的面积是多少平方米？（2）（变式题）一面镜子长2分米，宽5分米，这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子要多少元？（3）（综合题）有一根64厘米长的铁丝，用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？（4）（提高题）一个长方形长不变, 宽增加2米, 面积要增加12平方米, 如果宽不变, 长增加3米, 面积也增加12平方米这个长方形原来的面积是多少?此练习题组是为了巩固长方形和正方形的面积计算，第一题基本题与例题相仿，是学生对新知识（面积公

16、式）的运用；第二题稍加了变化，运用知识解决了实际问题，达到了对新知巩固的作用；第三题加深了难度，沟通了新旧知识间的联系；第四题供学有余力的学生尝试，为他们提供思维发展的平台。四道题由易到难，有基本到变式，目的明确，数量适当，不仅加深了学生的面积概念，还巩固了面积计算的应用，而且还让不同层次的学生得到了不同的发展，收到了较好的练习效果。 四、构建对比型题组-提高“思辨”能力教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解与思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”通过比较，我们可以把相似、相近的实际问题区别开来，找出它们的差异，从而加深学生对所学知识的理解。如在学习“有余数的除法”后，教材安排了相

17、关的解决问题学习，要求学生根据实际情况进行取舍与安排，这是学生学习的难点，此时可以设计这样的题组练习：（1）一块花布长25米，做1套衣服用3米，最多能做几套衣服？（2）把25枝花插在花瓶里，每个花瓶插3枝，至少需要几个花瓶？上面的题组中，解决两个问题所列的算式是一模一样的，但是答案却是不同的。教学中可以引导学生思考：“为什么两题都是用253=81列式计算，第（1）题的结果是8，而第(2)题的结果是9呢？”根据这样的题组进行对比性练习，让学生弄清问题差异，有利于克服选择方法的盲目性，培养思维的灵活性，提高解决问题的能力。 五、构建互逆型题组-揭示解题的规律互逆型题组，是指将两道解题思路正好相反的

18、练习题组合呈现，让学生在强烈的矛盾中产生思维的碰撞，从而深刻地掌握解题规律。设计这样的题组，有利于培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。如在倍数问题中，学生对于几倍求和（差）问题的解题方法比较熟练，数量关系掌握得也相当清楚，但是一碰到和它们互逆的和（差）倍问题便会手足无措，找不到解题的方向，有些甚至到五年级时还没有弄清关系，需要靠方程来帮助思考。教学中我们可以出示以下题组：1. 今天来参观科技馆的儿童有30人，成人的人数是儿童的2倍，今天一共有多少人参观科技馆？2. 今天一

19、共有90人来参观科技馆，其中成人的人数是儿童的2倍，儿童有多少人?上面的题组中，第一题是顺向结构，直接叙述，学生根据题意会很快能想到应该先求“参观科技馆的成人有多少人？”，而后便能顺利解题。而第二题属于逆向结构，已知两个数的和和它们的倍数关系，求一倍数，要用除法解决。教学中除了要借助线段图分析数量关系外，还应引导学生通过比较弄清这两题的结构差异，避免看到“倍”就乘的错误解法。再如在平均数的问题中可以呈现以下题组:1.小华期中考试语文考了85分，数学考了97分，两门功课的平均分是多少？2.小华期中考试语文和数学的平均分是91分，其中语文得了85分，数学得了多少分？ 第一题是“已知两个数，求这两个

20、数的平均数”，这是“平均数”教学后的基本题，学生的正确率会很高。第二题是“已知两个数的平均数和其中一个数，求另一个数”，和第一题是互逆的。把顺向结构和逆向结构编成题组，让学生进行对比性练习，有助于学生区分问题的类型，探寻知识的本质，从而提高解决问题的能力。 六、构建抽象型题组-凸显数学的本质其实，各种问题不过就是给数学本质披上美丽的“外衣”，加上不同的“装饰”罢了。学生遇到问题无法解决，往往就是因为不能抓住问题的本质。因此在平时的教学中，我们可以通过编拟抽象型题组，培养学生遇到问题能“去外衣”的能力，用数学的眼光透过“表象”看本质。比如在学习完“用除法解决问题”后，可以设计这样的一组练习：1.

21、面包原来10元一个，现在优惠促销，4个36元，现在每个多少元？ 2.把36平均分成4份，每份是多少？ 3.364该题组自上而下呈现实际问题，文字题，算式，能使学生清楚地看出，实际问题是怎么上述题组从上而下依次呈现实际问题、文字题、算式题，让学生清晰地看到实际问题是怎样转化成相应的文字题（去掉具体情节，把数量关系抽象出来），算式又是文字题的再抽象。把具体问题和文字题、算式题编成一个题组练习，有利于学生掌握具体问题的结构特点，又能发展学生的抽象概括能力。综上所述，题组练习在低年级的解决问题教学中有着巨大的潜能，只要从教学目标出发，结合教学内容科学地设计恰当的题组，就会放大单道习题的效果，发挥出题组的最大效益。作为数学老师的我们，应当避免布置多而杂的习题，合理设计“既精简又综合”的题组练习，为孩子搭建学习的阶梯，让学生一步一题，拾级而上，轻松而又扎实地走向数学的巅峰！【参考文献】1中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准M. 北京师范大学出版社,2012.2邱学华.邱学华怎样教小学数学M.中国林业出版社.2010.3张卫星.题组比较：提高思维深刻性的有效手段. J.教学月刊(小学版). 2009（z2）4蒋守彬,张志祥.题组教学中的思维训练. J.江苏教育.2008.95蔡晓红.如何设计有效的数学练习题组，提高数学学习的效率.百度文库.