小学数学：例谈操作活动的实践与思考(6页).doc

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1、-小学数学：例谈操作活动的实践与思考-第 7 页小学数学论文立足学情 关注体验 促进理解与建构例谈操作活动的实践与思考摘要 智慧出自指尖，思维源于动作。操作活动是多种感官参与“做数学”的学习方式，学生从中能获得直接而丰富的学习体验，有利于基础知识和基本技能的掌握，深刻领悟数学思想方法，积累数学活动经验，使学习真正发生。操作活动要立足学生的学习情况，要紧紧围绕目标的实现。问题伴随操作，在“做”的过程和“思考”的过程中逐步理解与建构知识。语言是思维的外壳，操作活动要展示多向交流，实现从操作经验与数学经验的“高效对接“，才能实现从体验升华到建构。关键词 操作 问题 交流 体验 建构操作活动是学习数学

2、的一种重要方式。具体的、直观的、外化的操作活动，能沟通形象的事物与抽象的数学知识之间的联系。学生在操作活动中能引发深层思考，实现新知的顺利内化，从而掌握基础知识和基本技能。不仅如此，其教学价值更体现在理解知识的过程中发展了学生积极探索、主动建构的情感态度，获得直接的学习体验，从中领悟数学思想方法，积累丰富的数学活动经验，提高了数学素养。本文就结合一些教学实践谈谈对操作的思考，以抛砖引玉。一、立足学情，明确目的。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是重要的学习方式，学习方式的选择要考虑学习内容、学习目标和学生的认知规律等因素。因此在选择操作活动这种学习方式时，要考虑四方面：是否有

3、操作的必要；操作的目的是什么；如何实现操作目的，为整体目标服务；如何选择学具。（一）“需要操作吗？”案例1:两位老师同课异构执教口算整十、整百、整千数乘一位数一课教师甲：（每生学具：每捆10根，每捆100根各6捆）出示问题:坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？列式203=60（元）学生顺口说出得数,师：你是怎样计算的呢?请用小棒摆一摆。生：23=6，在后面添个0。师：为什么呢？师：2003=？你是怎样计算的呢?请用小棒摆一摆。生：23=6，在后面添两个0。师：为什么呢？教师乙：（教具：每捆10根，6捆）出示问题:坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？列式203=60（元）学生顺口说出得数,师：为

4、什么用乘法计算？你是怎样计算的呢?生：23=6，在后面添个0。师：为什么呢？（学生讲得支支吾吾）师：为了让大家明白，我们用小棒表示3个20。同时呈现在黑板上，全班学生静静地观察小棒图，随后举手发言。生：“2”表示2个十，2个十乘3是6个十，就是60。师：计算时，你们把203=60转化成23=6（板书），转化成表内乘法，真有办法！那么2003又是怎样想的呢？生：2个百乘3是6个百，就是600。师：想象一下（随后课件出示）师：也把2003转化成（生：23=6）整十、整百、整千数乘一位数的学习，重点是引导学生理解几个十乘几得到几个十，几个百乘几得到几个百都转化成表内乘法进行计算，借助小棒图能直观地帮

5、助学生理解算理，两位老师都认识到了这一点。不同的是教师甲让学生摆出小棒，把小棒呈现在各自面前，仅此而已。从课堂观察中也发现，由于摆在桌上的小棒对进一步的学习没有作用了，好动的学生开始玩起小棒，分散了注意力。而教师乙在学生的回答出现支支吾吾的情况下，自然地引出小棒图让学生观察，学生带着“为什么在6后面添一个0”的问题进行观察与思考，很快领会了算理，建构起计算的模型。在这个案例中，很显然没必要每位学生都摆出小棒。教师乙的教学效果明显优于教师甲。（二）“小正方形不够？”案例2：长方形面积计算一课中的操作（学具：3cm5cm的长方形一张，边长1cm的正方形10个）师：这个长方形的面积是多少呢？请用你手

6、中面积是1平方厘米的小正方形去摆一摆、算一算。学生动手摆，一会儿出现很多声音：“老师，小正方形不够！”“不够？”老师故作惊讶，“你们一定有办法的。”学生一开始无从下手，一会儿就想出办法了，出现了多样的摆法：老师请这4种摆法的学生代表上台讲解，并对第4种进行了追问：“为什么用53计算？”学生1：通过摆一摆，可以看出每行摆5个小正方形，能摆3行。学生2：长是5厘米，每行就摆5个小正方形，宽是3厘米，就摆3行，所以用53计算。促使学生想出多种办法解决这个问题要归功于“小正方形不够”， 归功于巧妙地选择学具。由于小正方形的个数不够，学生只能在操作基础上辅以深层次的思考：怎样摆才能得出长方形的面积？正所

7、谓“不愤不启，不悱不发”，因为学具的不足够无法把结果直观地表示出来，反而给学生提供了更大的思考空间，在边摆边思索中经历数学活动过程，获取了直接的活动经验，从中理解了面积计算的含义，逐渐构建出长方形面积的计算方法。如果提供给学生足够多的小正方形，能摆满整个长方形，直接“数”出面积来，所有的结论都通过“完美”的操作而直观地看到，也就失去了操作“手使脑并用”的应有价值。二、操作获得体验，体验促进建构（一）问题引领操作知识的理解与建构是在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累。“做”而不思或思而不“做”，都难以实现教学目标，操作只有与思考紧密结合才有它存在的意义。操作前提出探究性问题，不但能激发学生操

8、作的兴趣，而且能让学生明确操作的方向。带着问题，透过外化的操作，让每个学生都获得丰富而独特的认知体验和心理体验，在活动中进行思考、分析、比较、修正等一系列思维活动，逐渐逼近问题的解决。在问题的引领下，将操作经验转化为数学经验，实现操作经验与数学经验“高效对接”。案例3长方形和正方形面积练习一课的操作课前我让每个学生挑选一张长方形纸，这些长方形纸有长有短，有宽有窄。出示问题A：从长10厘米、宽7厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是多少？读完题后，学生一脸迷茫，无从下手。这是意料之中的，学生缺乏相关的生活经验和知识经验。那么是告诉？还是探索？当然是后者。师：求正方形的面积，要知道什么

9、？（边长）师：怎样知道边长呢？带着这个问题我们先进行一场比赛，用课前发下的长方形纸折出一个最大的正方形，比比谁折出的正方形大。”话音刚落，学生就动手操作，折折拆拆，拆拆折折，陆陆续续举起了正方形，有高兴的，有失落的。等全班同学操作结束后，展示了两张典型的作品，并请这两位学生说说是怎样折的。师追问：想一想，折出的最大正方形边长和长方形有什么关系？生：正方形的边长就是长方形的宽。带着对问题A的困惑，带着折出最大正方形的好胜，学生绞尽脑汁地折出了各自最大的正方形。通过“折”丰富了学生的感性认识和直接体验，获得体验后，学生将隐含的新知信息（最大的正方形）与学生已有的知识经验（正方形四条边相等）相耦合，

10、将“已知”与“未知”无痕对接。在问题的引领下，学生关注于体验图形之间的转换，在体验的同时，培养了学生的动态想象能力，发展了学生的空间观念。对学习数学来说，确实是这样：“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了。（二）交流升华操作语言是思维的外壳，要使学生在操作体验中有效“做数学”，在操作过程中和操作结束后教师要引导学生对直观操作的过程进行复述整理，通过口头语言的表达进行表象加工，进而进行信息加工的心智活动，那么知识就会在学生头脑中沿着“具体表象抽象”的认识过程逐步理解。之后再借助联想，将抽象的数学通过语言的表述返回形象的操作，进行逆向思考，在生活原型中寻找数学意义，在顺逆的过程中实现知识

11、的理解与建构。操作交流阶段，教师要立足知识根本，倾听学生的表述，发现学生操作和思维过程的闪光点和存在的问题，紧抓有价值的生成性问题，引导学生对问题进行入木三分的挖掘，使知识、方法、思想在师生、生生之间的广泛而充分的交流下不断升华。案例4：笔算两位数除以一位数一课的操作（学具：同桌俩准备5捆和20根小棒）在学习笔算例1：422之后，学生已初步学会先分十位，再分个位的分层竖式。紧接着学习例2,学习重点是进一步理解竖式各部分的含义，以及十位有余的笔算方法。教师先让学生尝试笔算522，巡视收集到两种情况，让两位学生板演在黑板上，并说说想法。生1边分小棒边说：先分十位，5个十平均分成2份，每份最多分到

12、2个十，十位商2。2乘2得4，表示分掉了4个十，剩1 个十。（面向全班）师：接着怎样分？ 生1：1个十是10个一，和2个一合成12个一。（面向全班）师：同意吗？（同意）生1：12个一平均分成2份，每份是6个一，个位商6。6乘2是12，分掉了12，没有剩余。师问生2：说说你的想法。生2：我错在十位余下的1没有和个位2合起来分。接着同桌俩合作，1人指着竖式中的每一步，1人分小棒，一起说说分小棒的每一步对应的是竖式上的哪一步，分别表示什么。再笔算753，要求在脑中想象分小棒，并且边列算式边说分小棒的过程。竖式写法的每一步含义都紧密结合小棒的每一步操作，操作、语言、算理、算法紧紧联系在一起。通过操作与

13、交流的相融，学生由分小棒的动作思维过渡到看小棒图的形象思维，再提升到竖式的抽象思维。表象操作是数学化过程的中间环节，根据竖式想象分小棒的过程，让学生返回生活原型去寻找竖式本身的意义。学生的思维往返于具体、具象、抽象之间，算法真正自算理中生长起来，算理在算法的运用中展现出生命力，步步深入地实现知识的意义建构。（三）多样化操作实现“体验建构”1、操作策略的多样化案例5：一年级下册综合实践活动摆一摆 想一想一课的操作（学具：一张A4大的印有“十位、个位”的数位顺序表，15个圆片）操作一：请大家把3颗围棋子摆在数位表上，每摆1次就把这个数写下来。师：怎样摆不遗漏不重复？（提出反思性问题）生1：先把3颗

14、棋子都放在十位，再依次移向个位。(30、21、12、3)生2：先把3颗棋子都放在个位，再依次移向十位。（3、12、21、30）生3：摆好一个数，再交换位置。（3、30、12、21）操作二：选择1、2、4、5或6颗摆一摆，把数写下来。师：同桌互相检查。（促进学生思考，寻找判断的方法。）生1：我的同桌写对了。她用5颗棋子摆，5、14、23、32、41、50。每次十位加1，个位减1。生2：我的同桌写错了一个。她用4颗棋子摆，40、31、23、13、4。23写错了，十位和个位数字相加是5了，应该是22。师：你们真会思考。老师用7颗棋子摆，请你检查老师写对了吗？出示：7、16、25、43、51、70操作

15、三：你可以在脑中摆一摆，有困难的拿出棋子摆一摆。交流时，师：我们一起在脑中摆一摆，个位7颗，往十位移1颗是操作四：7、8、9颗棋子各能摆出哪些数呢？在脑中摆棋子，请把这些数有序地写出来。边交流边完善操作与思考的成果：本案例中进行了四次操作，有探究式的操作，有发现式的操作，有选择式的操作，有验证式的操作。学生的初始操作可能是无序的或不完整的，交流时通过各种摆法间的比较，学生之间进行思维补充，或吸收、或调整、或肯定，在交流中细无声地渗透了“有序”的数学思想。操作二是在有序操作中自觉地去发现规律，“动”中有“悟”，悟出了规律。开展交流让悟出了规律有了表达出来的机会，也让慢悟的同学从中受益。操作三是先

16、独立思考后进行的验证式操作，学生将棋子摆进脑中，从外部实物操作走到内部思维操作，此时已构建出数学。操作四达到了操作的最高境界“看不见”的操作，学生将圆片“移”进了大脑，真是“无招”胜“有招”。多样式的操作，让学生体验从无序到有序的过程，在观察、判断、归纳、推理、猜想与验证中逐渐建模，顺利地实现从体验到建模的对接。2、操作方法的多样化案例6：周长的认识一课中的操作（学具：10根首尾可以连接的小棒）操作一：用小棒拼出我们学过的平面图形摸一摸它的边线。操作二：拆多边形框，体验小棒的总长度就是这个多边形的周长。操作三：拉多边形框，辨析周长与面积异同。教师巡视，收集、展示两个多边形。老师：比一比这两个图

17、形的周长？生1：1号图形周长长。生2：一样长。因为它们的周长都是5根小棒的长度。师：你们也做个这样的模型来拉一拉，仔细观察什么变了什么没变？老师组织多样的操作活动，学生在拼、摸、描多边形框的体验过程中，形成了鲜明的周长表象。在拆、量、拉、辨的活动中，经历了围图形（一周）看边线算长度的过程，把“静态的”周长动态呈现，经历感知表象抽象概括的过程，掌握了周长的本质，深刻理解了周长应是图形“边线的长度”而不是“面的大小”，在拉一拉的活动中，渗透了变中有不变的数学思想。总之，对于动作、形象思维占优势的小学生来说，他们最深刻的体验莫过于自己动手操作过的东西。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”在数学教学中，教师要为学生创造一个动手操作的环境，解放学生的手，让他们去触摸、去做，去获得直接的学习体验，从中领悟数学思想方法，积累丰富的数学活动经验，提高数学素养。参考文献1 石汉兰.发挥教师指导作用，提高动手操作有效性J,小学数学教育2013年12期2 顾明远 孟繁华著. 国际教育新理念M.海南出版社，20013 郑毓信 梁贯成著. 认知科学 建构主义与数学教育M.上海教育出版社，1998