小学数学：概念教学要立足于意义理解——一以“小数的意义”教学为例(11页).doc

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1、-小学数学：概念教学要立足于意义理解一以“小数的意义”教学为例-第 11 页概念教学要立足于意义理解 一以“小数的意义”教学为例【摘要】数学概念是人对客观现实中的数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。一切数学规则的研究，表达与应用都离不开数学概念，因此正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。但事实上，在小学数学概念教学的实践中，普遍存在着“因忽视学生概念形成的心理过程，而导致概念理解不够深刻”的现象，本文力图结合“小数的意义”一课，从“起点探究”、“建模分层”、“材料利用”、“形式淡化”等几个方面，阐述了概念教学应该凸显意义本质理解这一观点。【关键词】 概念教学 意义 本质 数学概念是人对客

2、观现实中的数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。一切数学规则的研究，表达与应用都离不开数学概念，因此正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。但实际教学中我们发现，由于数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，造成了小学生学习掌握概念是一种复杂的特殊的心理过程，有些一线教师没有意识到这一点，因此普遍存在着“因忽视学生概念形成的心理过程，而导致概念理解不够深刻”这样一种现象。例如对于小数意义的理解，有些学生采用死记硬背的机械方法来记忆 “一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几”，这样必然带来解答问题中的生搬硬套，影响学生对知识的理解和应用，也影响学生思维能力的发展和学习积极性的

3、提高。笔者借参加2009浙江省小学数学课堂教学评比的机会，对“概念教学如何凸显意义本质的理解”进行了实践和反思。在磨课思考的过程中，深刻体会到，一定要注意遵循学生概念形成的心理规律，凸显意义本质理解。一、基于真实起点，激活原有概念布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把它们连在一起，那是一种多半会遗忘的知识。”这句话诠释出了认知建构的基本原理，学习者对一个概念的理解程度与他们内在的认知结构息息相关，那么在教学“小数的意义”之前，学生已经具备怎样的认知结构？我们又如何进行合理设计，从而达到有效衔接呢？1 学生起点探析学生数学学习的起点可以分为两类：学习的逻辑起点和学习的现实起点。对于“小数的

4、意义”这节课，学生的逻辑起点有两个方面。（1）分数的初步认识：在三年级上半学期，学生已经初步认识了分母小于10的分数。（2）小数的初步认识：教材中把“让学生知道米可以写成小数0.1米，米可以写成小数0.01米”作为三年级教学目标。 从上述两方面的逻辑起点可以看出，“小数的初步认识”、“分数的初步认识”已经给小数意义的理解铺平了道路，于是在新课导入环节我们尝试如下设计。片段一：直入主题教师板书0.1后问：看到0.1，你想到了什么？学生有些迷茫，片刻停顿后有学生举手。生1：就是很小很小。生2：对，就是这么一点点。（手势）生3：就是0.1元。教师开始引导：他表示哪个分数？片刻思考之后，有三、五个学生

5、举手：0.1=在引入环节遇到这样的尴尬，让我开始对之前的学生逻辑起点分析产生怀疑，开始侧重对学生现实起点进行分析。（1）学生确实已经经历了“分数的初步认识”和 “小数的初步认识”，可是学生对两者的认识仅仅只有“初步”，必须借助直观的图示或生活经验来解释0.1元就是元，否则即便有学生说出0.1就是，也不能让大部分学生产生共鸣，最后“只有三、五个学生举手”这样一个现实也说明了这一点。（2）时间跨度较长。从“分数”、“小数”的初步认识到“小数意义”这节课的时间有一年之久，笔者一开始对这点很不以为然，通过实际的谈话了解，才意识到，时间跨度较长、内容本身抽象使得很多学生已经遗忘了小数与分数的关系，那么，

6、“看到0.1，你想到了什么”这个问题就缺少了必要的认知支撑。2激活已有经验通过之前的尝试和之后的再次分析，笔者开始调整引入环节。片段二：激活原有经验1.出示题目师：同学们，在三年级的时候我们对小数已经有了初步的认识。这里的小数具体表示什么意思呢？（如右图）生：0.4元就是4角，78.78元就是78元7角8分，0.6米就是6分米。师：6分米为什么就是0.6米？生1：因为米和分米的进率是十，10分米等于1米，所以6分米就是0.6米。生2：因为6分米就是把1米平均分成10份，这样的6份就是米，所以就是0.6米。师：简单地说，6分米就是米，所以就是0.6米。2.屏幕上出示一个超级大的0.1师：刚才的0

7、.4、78.78、0.6这些都是小数，这里还有小数0.1，它具体可以表示什么？生：可以表示0.1元、0.1米、0.1公里、通过前面的分析，我们明白学生对“小数的认识”还需要具体的量作为支撑，这是三年级的终点，也是本堂课的起点之一。所以笔者认为元、角、分和长度单位依然是本堂课的首选素材，引入的素材非常简洁，重点提问：“6分米为什么就是0.6米”，当学生回答是把1米平均分成10份，6分米就是十分之六时，自然地激活了小数与十进分数之间的直观关系，以“0.1可以用来表示什么？”来打开学生思路，真实展现学生起点，从而体现出“学生的实际认知基础是教学的基本出发点”这一教学理念。正如美国教育心理学家奥苏伯尔

8、所说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”笔者的几次教学实践也说明只有经历“学生逻辑起点探析和学生现实起点探析”才能设计出恰当的引入来激活学生已有经验。事实上，对于任何一堂概念课的教学都是如此，在学生学习任何一个新概念之前，我们都要问问自己：学生已经具备怎样的认知结构，如何将其激活，达到有效衔接。二、层层深化建模，突出概念本质小学生的思维水平正处于从形象思维为主逐步向抽象思维为主过渡的阶段，而数学概念具有较强的逻辑性和高度的抽象性。所以学生对概念的理解及掌握仍有一定的困难。在概念教学时教

9、师应当遵循学生的认知规律，由易到难、从具体到抽象，联系学生已有的知识经验，通过动手实践，从操作中感知表象，再经归纳概括上升到对事物本质属性的认识，这一点在新课标中也有明确说明：让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。那么对于“小数的意义”这节课，怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义呢？在人教版实验教材中，小数是分两个阶段来认识的，三年级在教学“小数初步认识”时，就已经把“让学生知道米写成小数是0.1米，米写成小数是0.01米”作为教学目标了。而这节课，为了概括出“分母是10、100、1000的分数可以用小数表示”这句结语，教材又一次呈现了把1米平均分成10份、100份、1

10、000份的过程，依然采用“告诉”的办法，沟通小数与十进分数的联系。笔者以为，在小数意义的建构过程中，教师应该引导学生亲自操作和体验，进行一次再创造，并在这种富有生命活力的再创造过程中，主动沟通小数与十进分数的联系，这样，学生才能深刻理解小数的意义。于是笔者精心设计了下面的教学环节。片段三：主动建构0.1的意义1. 概念具体化（紧接片断二）师：看样子0.1能表示很多东西，你们说的这些量，能通过分一分、涂一涂在图上表示出来吗？学生自主操作，表示出心中具体的0.1。反馈交流：2.由具体到一般师：我们刚才表示的物体并不一样，所用的图形的形状也不一样，为什么都可以用0.1表示呢？学生进行激烈的讨论、交流

11、，最后统一得出：因为它们都平均分成了10份，都涂出了其中的1份（因为他们都表示出了）。3.概念一般化教师总结：也就是说就是0.1，0.1就是表示。 对于0.1意义的理解，如果说学生仅仅说出0.1元就是1角，0.1米就是1分米，显然仍停留于三年级的目标要求。仅仅让学生记住十分之几就是一位小数，也并没有从本质上完成概念的构建与理解。那么，怎样让概念一般化，使学生真正理解0.1的意义呢？在片段三中对于0.1意义的理解分了三步走：先自主表示“在图中表示心中的0.1”，再交流和沟通“为什么都可以用0.1表示呢”通过这样的交流，学生对“0.1”的理解，经历了从特殊到一般，从具体到抽象的过程，最后再抽象概括

12、。正是因为有了这个模型的建立，对0.1的理解也就十分到位了。可见，学生建构数学概念的过程，绝不能是教师简单“告诉”的过程，深化数学概念更不能贪图“一步到位”，学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程，而由具体到一般，层层深入的帮助学生建立模型，突出意义本质的理解则应该成为概念教学的核心。三、材料有效反馈，完善概念理解概念的形成时要遵循由易到难，层层深入的教学。其中材料的选择和反馈也是非常重要的，好的材料、好的反馈方式可以促成学生对概念的深入理解，最大限度的吸引学生的注意力。1精挑细选学习材料，促进学生主动迁移片段四：两位小数意义的建构出示： 师：如果一个正方形表示1米，那么左图表示什么？右图

13、表示什么？师：这是两个人的身高，一个1.7米，一个1.8米。老师的身高比1.7米高一点，比1.8米又矮一些，请你猜一猜，老师的身高有多少米？学生猜测：1.71米，1.75米，1.77米，师：你们猜的都符合这个范围。同学们能不能在图上通过分一分、涂一涂，把你猜的身高准确的表示出来？学生在纸上自主表示自己猜的教师身高。在上述教学片断之前，学生刚刚抽象概括出一位小数的意义，即：一位小数表示十分之几。通过看图表示身高这个材料，一方面很好的突破了之前一位小数形式上的定式（整数部分都是0的一位小数）；另一方面通过“猜一猜，老师的身高是多少米？”这样一个贴近学生生活的问题，激发学生兴趣，体会到引入两位小数的

14、必要性。在接下来的过程中，老师放手让学生在纸上自主表示自己猜测的身高，这一刻，学生研究“一位小数意义”的方法被激活，在解决这个问题的过程中，学生必将主动迁移方法，多样化的方法、富有个性的学习过程将在此过程中体现的淋漓尽致，这样的学习活动比单纯的模仿、记忆更利于激发学生的学习积极性，更有利于学生理解小数的意义。2充分利用生成材料，合理安排反馈顺序片段五 两位小数意义的教学（紧接片段四）反馈（教师选择性展示学生作业）生1（估计）：表示1.76米，先涂满7条，在第八条中涂一部分。师：同学们，你们觉得这方法怎么样？生：不大好，看不出到底表示1.7几米。师：刚才的同学用估计的方法表示出了大于1.7米，小

15、于1.8米的身高，这个想法非常好。但到底是1.7几米呢？有什么办法可以准确的表示出来吗？生2：我猜老师的身高是1.76米，只要在第2个正方形上先涂出7条，再把第8条平均分成10分，涂出其中的6份，就表示0.76，合在一起就是1.76。生3：但是他表示的是1.86米了，1.76米应该这样表示（生出示3号作业）。生4：我也猜老师的身高是1.76米，但我是把整个正方形平均分成100份，涂了76份。师：仔细观察这两幅图，为什么都表示1.76米？生：其实他们是一样的，因为把1条平均分成10份，有10条，就是被平均分成100份。师总结：第一位同学将第8条平均分成10份，事实上就是把这个正方形平均分成了10

16、0份，涂了其中的76份，所以0.76就是表示。（课件跟进，沟通过程）从上述片段五可以反映出以下几点：（1）选择有利于突出重点、突破难点的不同层次材料。材料的选择要突出重点、突破难点，而在挑选课堂生成性学习材料时，尤为如此，绝对不能眉毛胡子一把抓，或拣了芝麻丢了西瓜，因而影响了教学目标的有效达成。例如上述片段主要的主要目的是理解两位小数的意义，因此材料的选择也都指向这一目标，另外也注意到材料生成时往往会有许多的“意外”，这些意外生成的材料对组织教学、达成教学目标具有不同的作用，例如对于材料，我们需要迅速判断这个材料它的结果和方法两方面的价值，采用合适的反馈策略。 （2）合理安排生成材料的反馈顺序

17、。面对相同的材料，反馈的顺序不同，教学效果也会有差异。因此，教师在组织反馈时，需要考虑反馈的顺序问题，在安排反馈顺序时要关注不同学生认知水平上的差异，一般地，应先反馈低学习水平的材料（包括错误材料），再反馈高学习水平的材料。 从片断五中，我们看到，学生生成材料有对错之分，也有优劣之别，还有同一水平的不同表达方式。材料不能准确地表示出1.7几米，材料思路正确但结果错误了，材料、能正确表示，但方法不同，笔者将四位学生的自主研究成果按序呈现，有利于让学生感受引入两位小数的必要性，以及深刻理解“两位小数的意义”。（3）沟通不同方法，促进概念深层理解。学习材料的生成具有随机性，如果完全原生态地呈现材料，

18、往往不利于学生观察、思考和发现。因此，面对生成材料，教师应当根据材料对达成目标的作用度进行灵活处理，有意识的将最重要的材料进行加工、沟通。例如在片段五中，材料依次表示出1米、0.7米、0.06米，材料的表示方法为1米、0.76米，笔者对这两种情况作了充分的预设，利用课件，实现了两种方法的沟通，让学生深刻的理解“两位小数的意义”。四、淡化形式表达，深化概念理解因为多年以来“逻辑性、严密性、系统性”成了数学教学的首要原则，即科学性原则，从整体上来说肯定是积极的。但有时过分强调，也产生了一些消极成分。小学数学不可能在“科学性”上那样完善，特别对名词、术语等出现了形式化的倾向，冲淡了实质，脱离了学生认

19、知实际，不利于学生能力的培养。当然，笔者所谓的“淡化形式表达”并不是不要形式表达，而是不要把形式看得过分“神圣”，在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成理解概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念。学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，更重要是在于能否正确灵活的应用。通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识，从而帮助学生更好的建立起概念体系，完善知识，形成结构。1回避术语表达，突出实质理解概念教学中往往会出现一些比较抽象的术语，这些术语对于学生掌握概念的本质意义，有时会起到干扰的作用，例如“小数意义”一课中计数单位的教学，笔者发现若问学生：

20、“0.9里有多少个0.1？”学生非常容易回答，若题目改成：“0.9的计数单位是什么，有多少个这样的计数单位组成？”此时，部分学困生就会愣住，分析原因是学生对于“计数单位”这个术语比较的难以理解，如果一定去强化这个术语，那自然也就成了一种形式。片段六 计数单位的教学（紧接片段五）师：现在老师告诉大家，我的身高是1.77米，那么在这个基础上如何表示出1.77米呢？ 生：再涂1格。师：这里的1小格表示多少呢？ 生：0.01。师：那你现在想一想，0.01表示什么意思？ 生：把这个正方形平均分成100份，这样的1份就是，也就是0.01。师：右图表示表示0.09，如果在多涂一格，它表示多少？生1：0.10

21、。 生2：0.1。(课堂内有争议)生1：这里把正方形平均分成了100份，涂了10份就是，就是0.10。生2：因为涂色部分也可以看作把这个正方形平均分成10份，涂了1份，所以可以用0.1表示。师：0.1和0.10的大小是一样的，但是他们表示的意义不一样，0.1表示， 0.10表示，1里面有多少个0.1？0.1里面有多少个0.01？(课件跟进，沟通过程)每相邻两个计数单位的进率是10，如果以告知的方式，让学生记住，显然，知识是没有内化的。笔者采用分散教学，将进率的教学融于意义教学中，既是对意义的巩固理解，又水到渠成地得出“10个0.1就是1”，片段六中始终没有专门给出“计数单位”这样一个名称，而是

22、采用借直观图帮助学生理解，学生对“10个0.1是1，10个0.01就是0.1，1里面有100个0.01”等进率关系有了非常直观的表象支撑，理解也就十分到位，尤其是计数单位0.01的教学，运用学生所猜身高（1.76米）与老师真实身高（1.77米）之间的1厘米，即一小格，就是0.01，引出计数单位，学生对此意义的理解尤为深刻。 2突破形式总结，注重意义理解 概念课的总结环节往往容易产生形式化，例如笔者在试教“小数意义”时曾形式化地问学生：“同学们，这节课你有哪些收获？” “我知道了小数的意义”或“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几” ，为避免如此形式化的回答，笔者改变了总结的形式。 片段七

23、 课堂小结 师：看着黑板一起来回忆，整理一下这节课你学的知识，同桌互相说一说。（生回顾知识）师：从屏幕上选择一个数，用今天所学的尽可能多的知识介绍一下你对这个小数的理解。生1：我选择0.6，它表示十分之六，0.6里面有6个0.1生2：我还有补充，0.6等于 0.60，所以也可以说0.6里面有60个0.01。通过形式上的小小改变，我们发现，学生更有话好说了，形式更新了，课堂气氛更活跃了，更为重要的是，这样的总结目标完全指向对意义的理解，非常有助于学生对知识的内化。 3变化练习形式，深化意义理解。片段八 课堂练习抢答：用小数表示涂色部分 师：为什么第三幅图表示0.5。 （课件出示）生3：因为一半就

24、是0.5。生4：不是0.5，是表示0.1，因为只涂了1份。生5：0.1是表示，这里是平均分成了2份。生6：我们可以把这幅图想象成平均分成10份，那么涂色部分就是5份，所以是0.5。师：真棒，那第四幅表示多少呢？生：表示0.2，可以把每一条再平均分成两份，这样就平均分成10份，涂色部分有2份，所以就是0.2。师总结:后面的两幅图并没有平均分成10份，同学们能够通过分解想象出平均分成10份，非常好。概念教学要凸显意义的本质理解，笔者以为练习的设计尤为重要，上述片段中的四个题目，分了3个层次。特别是后面两个图，如果说如何用小数表示，学生可以凭借自己的感知经验“一半就是0.5”来解释的话，那么如何用小

25、数来表示则再一次把目标指向小数意义的理解，学生对小数意义的理解是主动的、深刻的。小学数学概念作为数学的基础，思维的细胞，是数学教学的出发点，是培养学生学习数学能力的前提。通过一堂课的锤炼让我对概念课的思考有了更深的认识，尽管说小学数学概念表现形式各不相同，不能一概而论，但是我想遵循学生概念形成的心理规律，采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式，凸显意义本质理解，应该是我们追求的不变目标。让数学概念与学生零距离接触，我们的学生定会更懂得数学的学习，享受数学之“美妙”。参考文献杨启宏，换个反方式 演绎精彩，小学数学教育，2009年第7、8期吴恢鉴，“直观学材”：数学概念形成的基石，教学月刊，2010年3月期张冬梅，体现概念的“精致”过程，教学月刊，2010年7、8期薛茂芳，数学概念及其教学，河南教育出版社，2006年1月期赵海峰