相似三角形选择压轴题精选(28页).doc

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1、-相似三角形选择压轴题精选-第 27 页2014年1月发哥的初中数学组卷一选择题（共30小题）1（2013南通）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A4B3.5C3D2.82（2013黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的个数是（）A1B2C3D43（2013海南）直线l1

2、l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD4（2013德阳）如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，则CQ的最大值是（）A5BCD5（2012宁德）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）ABC2D26（2012泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，

3、过点E作EFAE交DC于点F，连接AF设=k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）7（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D48（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与

4、DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（）A只有B只有C只有D9（2011深圳）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A：1B：1C5：3D不确定10（2011牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB

5、正确的结论有（）个A1B2C3D411（2010双鸭山）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1个B2个C3个D4个12（2010鸡西）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2个B3个C4个D5个13（2009遵义）已知三个边长分

6、别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A1B2C2.5D314（2007佳木斯）如图，已知ABCD中，BDE=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD15（2006泰州）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y则y与x的关系是（）ABCy=xD16（2004威海）如图，ABCD中，

7、M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（）A1：3B1：4C2：5D3：817（2004天津）如图，正ABC内接于O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正确结论的个数为（）A3个B2个C1个D0个18（2004天津）如图，已知等腰ABC中，顶角A=36，BD为ABC的平分线，则的值等于（）ABC1D19（2004荆州）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PMBC，PNBD，垂足分别为M、N，则PM

8、+PN的值为（）AcmB1cmCcmD2cm20（2003泰安）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）SADP=S平行四边形ABCD其中正确结论的个数为（）A4B3C2D121（2003黄石）如图，D、E是ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则等于（）ABCD22（2013南通二模）如图，已知在RtABC中，AB=AC=2，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线

9、段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）ABCD23（2013南开区一模）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD，则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形A0个B1个C2个D3个24（2013连云港模拟）如图，RtABC中，BC=，ACB=90，A=30，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E2013，

10、分别记BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为S1、S2、S3、S2013则S2013的大小为（）ABCD25（2013樊城区模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，且DE平分ADC，CE平分BCD，则下列结论中正确的有（）DEEC；ADE=BEC；ADBC=BEAE；CD=AD+BCA1个B2个C3个D4个26（2012武汉模拟）在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，G为AB中点，在线段DG上取点F，使FG=AG，过点F作FEDG交AD于点E，连接EC交DG于点H已知EC平分DEF下列结论：AFB=90；AFEC；EHDBGF；DHFG=FH

11、DG其中正确的是（）A只有B只有C只有D27（2012深圳二模）如图，已知等腰RtABC中，B=90，AB=BC=8cm，点P是线段AB上的点，点Q是线段BC延长线上的点，且AP=CQ，PQ与直线AC相交于点D作PEAC于点E，则线段DE的长度（）A为4cmB为5cmC为cmD不能确定28（2012蕲春县模拟）如图，ABC是O的内接三角形，AE是直径，AD是高交O于F，连接BE、CF，下列结论正确的有几个？（）BE=CF；ABAC=ADAE；ADDF=BDCD；AD2+BD2+FD2+CD2=AE2A1个B2个C3个D4个29（2012嘉定区一模）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A2x

12、=3yBCD30（2012江汉区模拟）已知：RtABC中，ACB=90，CD平分ACB交AB于点D，点F为边AB的中点，EFCD交BC于点E，则下列结论：AC=EF；BCAC=2CE；EF=CE；EFAB=ADBE；其中一定成立的是（）ABCD2014年1月发哥的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2013南通）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A4B3.5C3D2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质1904127专题：压轴题分析：利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得

13、出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可解答：解：连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=4，AC=3，BC=5，DO=2.5，DF=2.51.5=1，ACDO，DEFCEA，=，=3故选C点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键2（2013黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作A

14、NBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形1904127专题：压轴题分析：如解答图所示：结论正确：证明ACMABF即可；结论正确：由ACMABF得2=4，进而得4+6=90，即CEAF；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等解答：解：（1）结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90，2+6=90，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN为正方形，AB

15、C为等腰直角三角形，AB=AC在ACM与ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）结论正确理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；（3）结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点在RtANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG与NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；（4）结论正确理由如下：证法

16、一：A、D、C、G四点共圆，DGC=DAC=45，DGA=DCA=45，DGC=DGA，即GD平分AGC证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2则CGN=180190MNG=1801903=9012=45ADGNCG，DGA=CGN=45=AGC，GD平分AGC综上所述，正确的结论是：，共4个故选D点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考3（2013海南）直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如

17、图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形1904127分析：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长解答：解：别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，

18、ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE=3，CE=AF=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=，=，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故选A点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键4（2013德阳）如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，则CQ的最大值是（）A5BCD考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性

19、质1904127专题：计算题；压轴题分析：根据圆周角定理的推论由AB为O的直径得到ACB=90，再根据正切的定义得到tanABC=，然后根据圆周角定理得到A=P，则可证得ACBPCQ，利用相似比得CQ=PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可解答：解：AB为O的直径，AB=5，ACB=90，tanABC=，=，CPCQ，PCQ=90，而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC=PC，当PC最大时，CQ最大，即PC为O的直径时，CQ最大，此时CQ=5=故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查

20、了三角形相似的判定与性质5（2012宁德）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）ABC2D2考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质1904127专题：压轴题分析：根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=，EFACHG，=，EHBDFG，=，+=+=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四边

21、形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2故选D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出+=1是解题的关键，也是本题的难点6（2012泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF设=k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质1904127专题：压轴题分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得B=C=90

22、，又由EFAE，利用同角的余角相等，即可求得BAE=FEC，然后利用有两角对应相等的三角形相似，证得ABEECF；（2）由（1），根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由E是BC的中点，即可得，继而可求得tanBAE=tanEAF，即可证得AE平分BAF；（3）当k=1时，可得四边形ABCD是正方形，由（1）易求得CF：CD=1：4，继而可求得AB：CD与BE：DF的值，可得ABE与ADF不相似解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90，BAE+AEB=90，EFAE，AEB+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF；故（1）正确；（2）ABEECF，E是BC的中点，即BE=EC，在

23、RtABE中，tanBAE=，在RtAEF中，tanEAF=，tanBAE=tanEAF，BAE=EAF，AE平分BAF；故（2）正确；（3）当k=1时，即=1，AB=AD，四边形ABCD是正方形，B=D=90，AB=BC=CD=AD，ABEECF，=2，CF=CD，DF=CD，AB：AD=1，BE：DF=2：3，ABE与ADF不相似；故（3）错误故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用7（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二

24、次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质1904127专题：计算题；压轴题分析：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案解答：解：过B作BFOA于F，过D作

25、DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=，=，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选A点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度8（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且

26、AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（）A只有B只有C只有D考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例1904127专题：压轴题分析：易证ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积过点F作FPAE于P点根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3

27、，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF解答：解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，则CBMCDN，（HL）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2过点F作FPAE于P点 AF=2FD，

28、FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大9（2011深圳）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A：1B：1C5：3D不确定考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质1904127专题：压轴题分析：连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出ODAOEB，根据锐角三角函数即可推出AD：BE的值解答：解：连接OA、OD，ABC与DEF均为

29、等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1故选A点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可10（2011牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；

30、（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB正确的结论有（）个A1B2C3D4考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质1904127专题：压轴题分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角解答：解：（1）错误ABCADC，AOBCOB，AOEBOF，BOECOF；（2）正确AOEBOF，四边形BEOF的面积=ABO的面积=正方形ABCD的面积；（3）正确BE+BF=AB=OA；（4）正确AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=（OF）2=2OF2，在OPF与OFB中，OBF=OFP=45，PO

31、F=FOB，OPFOFB，OP：OF=OF：OB，OF2=OPOB，AE2+CF2=20POB另法：AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=（PF+PE）2=PE2+PF2+2PEPF作OMEF，M为垂足OE=OF，OM=ME=MFPE2+PF2=（MEMP）2+（MF+MP）2=2（MO2+MP2）=2OP2O、E、B、F四点共圆，PEPF=OPPB，AE2+CF2=2OP2+2OPPB=2OP（OP+PB）=2OPOB故选C点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等11（2010双鸭山）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，

32、E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1个B2个C3个D4个考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例1904127专题：几何综合题；压轴题分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解答：解：（1）ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，ACB=DCE=60，ACE=BCD=120，在BCD和ACE中，BCDACEAE=BD，故结论正确；（2）BCDECA，GAC=FBC

33、，又ACG=BCF=60，AC=BCACGBCF，AG=BF，故结论正确；（3）DCE=ABC=60，DCAB，ACB=DEC=60，DEAC，=，FGBE，故结论正确；（4）过C作CNAE于N，CZBD于Z，则CNE=CZD=90，ACEBCD，CDZ=CEN，在CDZ和CEN中，CDZCEN，CZ=CN，CNAE，CZBD，BOC=EOC，故结论正确综上所述，四个结论均正确，故本题选D点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用12（2010鸡西）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、E

34、F、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2个B3个C4个D5个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线1904127专题：综合题；压轴题分析：EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；可证ABDACE；证明EFD=60；假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；当ABC=45时，EF不一定是BC边的高解答：解：BD、CE为高，BEC、BDC是直角三角形F是BC的中点，EF=DF=BC故正确；ADB=AEC=90，A公共，ABDACE，得A

35、D：AB=AE：AC故正确；A=60，ABC+ACB=120F是BC的中点，EF=BF，DF=CFABF=BEF，ACB=CDFBFE+CFD=120，EFD=60又EF=FD，DEF是等边三角形故正确；若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CDA=60，ABC+ACB=120又BH=BE，HC=CD，BHE+CHD=120，EHD=60所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；当ABC=45时，在RtBCE中，BC=BE，在RtABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四点共圆可知，ADEABC，=，即=，BE=DE，故正确；故此题选C点评：此题考查了相似

36、三角形的判定和性质，综合性很强13（2009遵义）已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A1B2C2.5D3考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质1904127专题：压轴题分析：求RN的长，需先求出RE的值，易证得HREHDA，根据得出的对应成比例线段即可求出RE的长，由此得解解答：解：READ，HREHDA；EH=4，AD=10，AH=AB+BE+EH=20，RE=2；RN=ENER=2；故选B点评：此题主要考查的是正方形的性质以及相似三角形的判定和性质14（2007佳木斯）如图，已知ABCD中，BDE=45

37、，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质1904127专题：几何综合题；压轴题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案解答：解：BDE=45，DEBCDB=BE，BE=DEDEBC，BFCDBEH=DEC=90BHE=DHFEBH=CDEBEHDECBHE=C，BH=CDABCD中C=A，AB=CDA=BHE，AB=BH正确的有故选B点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等15（2006泰州）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y则y与x的关系是（）ABCy=xD考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质