统计概念汇总(5页).doc

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1、-统计概念汇总-第 4 页统计概念汇总总体、个体：在统计学中，将我们研究的问题所涉及的对象的全体称为总体，而把总体中的每个成员称为个体。样本、样本容量：样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目。 简单随机抽样：设一个总体的个数为.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本.这种抽样称为系统抽样.分层抽样：当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常将总体

2、分成几部分，然后按照各部分所占得比进行抽样，这种抽样叫分层抽样。三种抽样的基本步骤：1.简单随机抽样：抽签法和随机数表法抽签法基本步骤：将总体中的个体编号；制签；在箱子中搅匀签条；抽取.随机数表法基本步骤：将总体中的个体编号；利用随机数表按规则取数；汇总.2.系统抽样的步骤：将总体中的个体随机编号；将编号分段；在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；按照预先研究的规则抽样.注意：有时候先剔除一部分个体(不整除)分层；按照比例确定每层抽取的人数；各层抽样；（方法可以是简单随机抽样也可以是系统抽样）汇合成样本.总体分布的估计 ：由于总体分布通常不易知道，往往用样本的频率分布估计总体分布，样本的

3、容量越大，估计越精确。编制频率分布表的方法步骤：求极差；决定组距与组数；决定分点，将数据分组；登记频数，计算频率，列出频率分布表.频率分布条形图 当总体中个体取不同数值很少时步骤（列频率分布表，画条形图） 频率分布直方图总体的个体取不同值较多甚至无限时步骤：计算最大小值；决定组距和组数,决定分点，列频率分布表，画直方图频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图.横轴上的左右端点没有实际意义；当样本容量越大，所分组数越多，折线图将越接近于总体密度曲线.总体密度曲线：在频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，在各组的频率就越接近总体在相应各组中取

4、值得概率.设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率与分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线.正态分布：如果总体密度曲线是或近似的是函数的图像，其中实数实参数，分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体，其分布叫正态分布，记作标准正态分布：正态分布函数中，当，此时记为.正态曲线的性质：（1）曲线在轴上方，与轴不相交.（2）曲线关于直线对称.（3）曲线的形状由确定. 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.假设检验：进行假设检验可归结为如下三步：（1）提出统计假设；（2）确定一次试验中的取值是否落入

5、范围，接受假设；如果，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.取值概率取值概率取值概率茎叶图：用中间的数字表示数据的十位数，两边的数字表示数据的个位数，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，这样的图叫做茎叶图.优点：一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录与表示.缺点：其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便.中位数：将数据按从小到大或从大到小，处在中间的数据；但当数据为偶数个时，处于中间两个的数据的平均数为中位数；众数：在数据中出现次数最多的数。但众数不一定是唯一的

6、。样本方差、样本标准差：设样本元素为，样本的平均数为,定义，其中表示样本方差，表示样本标准差.相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.散点图：具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形，不是一条确定的直线，而是一些散乱得点，这个图形叫散点图.回归直线方程：设和组观测值的的、，.最小二乘法：为了刻画实际观察值与回归直线上相应点纵坐标的偏离程度，我们用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小.这样，回归直线就是所有直线中取最小值的那一条.由于平方又叫二乘法，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，又叫最小二乘法.样本相关系数：对于变量与的一组观测值来说，我们把叫做变量与之间的样本相关系数（简称相关系数），用它来衡量它们之间的线性相关程度.具有以下性质：，且越接近，线性相关程度越强；越接近则称、完全线性相关.相关性检验的步骤：（1）作统计假设：与不具有相关性相关关系.（2）根据小概率与附表中查出的一个临界值.（3）根据样本相关系数计算公式算出，表明有的把握认为与之间具有线性相关关系.独立性检验：，当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与时，认为事件与是无关的.