小波包分析在信号处理中的应用_学士学位论文(24页).docx

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1、-小波包分析在信号处理中的应用_学士学位论文-第 19 页北京大学毕业设计（论文）题 目： 小波包分析在信号处理中的应用 学 院： 信息学院 专 业： 信息工程 摘 要图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。本文简述了小波包分析的原理，并基于MATLAB实现了对二维图像信号进行消噪。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了去噪过程中影响去

2、噪性能的各种因素。为在实际的图像处理中，小波包阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。关键词：小波包分析；图像消噪；阈值AbstractImage is one kind of important information source, it may help people through the imagery processing to understand the information the connotation. The digital image denoise involves domains and so on optical system, microelectron

3、ic technology, computer science，mathematical analysis, its a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. This paper talks about the principle of wa

4、velet packet anaIysis，and denoise image signal of two dimensions by matlabIt done comparing experiments using several good threshold denoising methodsFinally according to the theory analysis and simulation results，the paper discusses several kinds of factors which affect the denoising capability in

5、a complete denoising algorithm.That provides the date reference of threshold denoising methods in actual image processKey words：wavelet packet analysis；image denoise；threshold目 录 摘要 (中文). .(英文).第一章概述11.1小波包研究的意义与背景11.2小波包分析的发展与应用31.3主要内容4第二章相关技术原理52.1小波理论的基本概念52.2小波包分析的基本原理82.3图像噪声分类及去噪效果评价9第三章系统设计与

6、实现1错误！未定义书签。3.1系统中主要应用的函数123.2降噪步骤133.3噪声的选取133.4分解层数的选取143.5小波基选取143.6阈值选取15第四章调试与结果164.1调试环境-MATLAB开发平台164.2分解层数对系统的影响分析164.3小波基对系统的影响分析174.4阈值对系统的影响分析184.5小波包去噪调试结果19第五章总结20致谢22参考文献23第一章 概述1.1 小波包研究的意义与背景众所周知，由于图像在采集、数字化和传输过程中常受到各种噪声的干扰，从而使数字图像中包含了大量的噪声。能否从受扰信号中获得去噪的信息，不仅与干扰的性质和信号形式有关，也与信号的处理方式有关

7、。在实际应用中，针对不同性质的信号和干扰，寻找最佳的处理方法降低噪声，一直是信号处理领域广泛讨论的重要问题。目前有很多方法可用于信号降噪，如中值滤波，低通滤波，傅立叶变换等，但它们都滤掉了信号细节中的有用部分。传统的信号去噪方法以信号的平稳性为前提，仅从时域或频域分别给出统计平均结果。根据有效信号的时域或频域特性去除噪声，而不能同时兼顾信号在时域和频域的局部和全貌。更多的实践证明，经典的方法基于傅里叶变换的滤波，并不能对非平稳信号进行有效的分析和处理，去噪效果已不能很好地满足工程应用发展的要求。近几年来，许多文献介绍了非平稳信号去噪的小波阈值方法。Donoho和Johnstone提出了通过阈值

8、化小波系数对染有高斯噪声的信号进行去噪的方法。常用的硬阈值法则和软阈值法则采用设置高频小波系数为零的方法从信号中滤除噪声。实践证明，这些小波阈值去噪方法具有近似优化特性，在非平稳信号领域中具有良好表现。阈值法则主要依赖于参数的选择。例如,硬阈值和软阈值依赖于单个参数的选择全局阈值，然而由于小波变换的非线性，的调整显得至关重要。阈值太小或太大，都会直接关系到信号去噪效果的优劣。当阈值依赖于多个参数时，问题将会变得更加复杂。实际上，比较有效的阈值去噪方法往往根据小波分解的不同层次确定不同的阈值参数，进而确定相应的阈值法则。与一般的小波分析相对比，小波包分析(Wavelet Packet Analy

9、sis)能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率。小波包变换是小波变换的推广，它在表示信号时具有比小波变换更强的灵活性。利用小波包变换给信号作分解时，低频部分和高频部分都被进一步分解。因此小波包与信号去噪的阈值方法相结合具有更加良好的应用价值。目前，无论在工程应用还是理论研究中，去除信号中的干扰噪声都是一个热门话题。针对被频带较宽的干扰或白噪声污染的信号，从混有噪声的信号中提取有效信号，一直是信号处理中的重要内容。传统的数字信号分析与处理

10、是建立在傅立叶变换的基础之上，傅里叶变换是平稳信号在时域与频域间互相转换的算法工具，但无法准确表述信号的时频局域性质。对于非平稳信号人们使用短时傅立叶变换，但它使用的是一个固定的短时窗函数，是一种单一分辨力的信号分析方法，存在着一些不可弥补的缺陷。小波理论是在傅立叶变换和短时傅立叶变换的基础上发展起来的，它具有多分辨分析的特点，在时域和频域上都具有表征信号局部特征的能力，是信号时频分析的优良工具。小波变换(Wavelet transform)是20世纪80年代中期出现的时频域信号分析工具，自1989年S.Mallat首次将小波变换引入图像处理以来，小波变换以其优异的时频局部能力及良好的去相关能

11、力在图像压缩编码领域得到了广泛应用，并取得了良好的效果。小波变换具有多分辨性、时频局部化特性及计算的快速性等属性，这使得小波变换在地球物理领域有着广泛的应用。如：利用小波变换进行重磁参数的提取，以小波分析后的重构信号与原始信号的误差大小为标准选取小波基进行地震资料去噪等。随着技术的发展，小波包分析(Wavelet Packet Analysis)方法产生并发展起来，小波包分析是小波分析的拓展，具有十分广泛的应用价值。它能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对离散小波变换没有细分的高频部分进一步分析，并能够根据被分析信号的特征，自适应选择相应的频带，使之与信号匹配，从而提

12、高了时频分辨率。小波包分析(wavelet packet analysis)能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对小波分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带,使之与信号频谱相匹配，因而小波包具有更广泛的应用价值。小波包的分形理论由美国科学家B.B.Mandelbrot在20世纪70年代中期创立，它主要研究具有“自相似性”、“自仿射性”的分形体，用维数来定量描述信号的复杂程度，已在许多科学领域广泛应用，包括最近将小波分析与分形理论相结合，用于确定重叠复合化学信号中的组分数和各峰位置等以及DNA序列分形特征的研究。利用小波包分析

13、进行信号降噪，一种直观而有效的小波包去噪方法就是直接对小波包分解系数取阈值，选择相关的滤波因子，利用保留下来的系数进行信号的重构，最终达到降噪的目的。运用小波包分析进行信号消噪、特征提取和识别是小波包分析在数字信号处理中的重要应用。1.2 小波包分析的发展与应用小波包分析的应用是与小波包分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重点方面是图像及信号处理。如今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要组成部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地恢复（或重构）。从数学

14、地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理，在小波包分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波包分析。近年来结合基金研究项目和企业研究项目。我国在小波包分析的应用中进行了一些探索。首先，在小波包信号分析中，从应用角度完善了边界奇异性的处理方法和小波包在频域定位中的处理方法。提出了谐波小波包的分析方法，并将谐波小波包与分形结合起来解决工程中的实际问题。其次，在转子振动信号的运行检测方面，对故障特征分析进行了仿真和实用化研究。在电动机

15、噪声分析方面，用小波包方法分析理论找出了影响阈值去噪声的原因，对车辆的加速度奇异信号，用小波包方法进行了分析，得出了满意的结论，同时把谐波小波包与分形理论相结合。研究了汽车变速箱非线性裂纹故障特征，并在车辆传动系技术设计中率先应用了小波分析与分形理论相结合的方法。解决了中低档农用运输轻型货车传动系工作稳定性不好、工作寿命短的问题，在工程实际应用中探索了一条新路子。下一步，将采用理论分析、实验和软件实现相结台的方法来进行研究，即利用小波包分析和计算机程序来实现对数字信号的处理。在非平稳信号分析中，分别采用已有的技术方法和小波包分析方法、分形方法进行研究，期望对数字信号处理有所改进。能够反映复杂的

16、信息特征，提高信号分析与检测的准确性，达到国内先进水平。在与他人合作的基础上，完成一套信号处理方法与技术的高速数据处理系统。近年来，小波包的应用范围也是越来远广。小波包分析能够把任何信号映射到一个由基本小波伸缩、平移而成的一组小波函数上去。实现信号在不同时刻、不同频带的合理分离而不丢失任何原始信息。这些功能为动态信号的非平稳描述、机械零件故障特征频率的分析、微弱信号的提取以实现早期故障诊断提供了高效、有力的工具。近年来，通过我国科技人员的不断努力，已取得了可喜的进展，成功的研制开发出小波变换信号分析仪，填补了国内空白，具有国际先进水平。在理论和应用研究基础上，提供了普遍适用于机械设备在线和离线

17、非平稳检测诊断的技术和装置，取得了经济效益。得到国家科技进步奖励。小波包分析在工程实际中比较成功的应用主要体现在如下几个方面： （1）小波包分析在图像处理中的应用 在图像处理中，小波包分析的应用是很成功的，而这一方面的著作和学术论文也特别多。二进小波变换用于图像拼接和镶嵌中，可以消除拼接缝。利用正交变换和小波包进行图像数据压缩。可望克服由于数据压缩而产生的方块效应，获得较好的压缩效果。利用小波包变换方法可进行边缘检测、图像匹配、图像目标识别及图像细化等。（2）小波包分析在故障诊断中的应用 小波包分析在故障诊断中的应用已取得了极大的成功。小波包分析不仅可以在低信噪比的信号中检测到故障信号，而且可

18、以滤去噪声恢复原信号，具有很高的应用价值。小波包变换适用于电力系统故障分析，尤其适用于电动机转子鼠笼断条以及发电机转子故障分析。用二进小波Mallat算法对往复压缩机盖振动信号进行分解和重构，可诊断出进、排气阀泄漏故障。利用小波包对变速箱故障声压信号进行分解，诊断出了变速箱齿根裂纹故障等。（3）小波包分析在语音信号处理中的应用 语音信号处理的目的是得到一些语音参数以便高效地传输或存储。利用小波包分析可以提取语音信号的一些参数，并对语音信号进行处理。小波包理论应用在语音处理方面的主要内容包括：清浊音分割、基音检测、去躁、重建与数据压缩等几个方面。小波包应用于语音信号提取、语音台成语音增加波形编码

19、已取得了很好的效果。（4）小波包分析在数学和物理中的应用 在数学领域，小波包分析是数值分析强有力的工具，能简捷、有效地求解偏微分方程和积分方程。亦能很好地求解线性问题和非线性问题。而由此产生的小波有限元方法和小波边界元方法，极大的丰富了数值分析方法的内容 在物理领域中，小波包表示了量子力学中一种新的凝聚态。在自适应光学中。目前有人研究可利用小波包变换进行波前重构。另外，小波包变换适宜于刻画不规则性，为湍流研究提供了新的工具。 （5）小波分析在医学中的应用 淋巴细胞微核的识别在医学中有重要的应用价值。可用于环境检测、药品等各种化台物的毒素检测。在微核的计算机自动识别中，用连续小波就可准确提取胞核

20、的边缘。目前，人们正在研究利用小波包变换进行脑信号的分析与处理，这样可有效地消除瞬态干扰，并检测出脑电信号中短时、低能量的瞬态脉冲。（6）小波包分析在神经网络中的应用 小波包理论提供了一个对前传网分析和理论框架，小波形式在网络构造中被用来使包含在训练数据中的频谱信息具体化。使用小波包变换设计处理网络，可使训练问题大大简化。不像传统的前神经网络构造的情况，这里函数是凸的。因此全局授小解是唯一的把小波包分析与神经网络结台起来，可对设备进行智能化诊断。利用小波包分析可给出惯性导航系统初始对准的线性和非线性模型。（7）小波包分析在工程计算中的应用 矩阵运算是工程中经常遇到的问题，如稠密矩阵作用于向量(

21、离散情况)或积分算子作用于函数(连续情况)的计算。有时运算量极大，利用快速小波变换，可使得运算量大大减少。另外，在CAD/C AM、大型工程有限元分析、机械工程优化设计、自动测试系统设计等方面都有小波包分析的应有实例。小波包分析也可以用于设备的保护和状态检测系统，如高压线路保护和发电机定子匝间短路保护等。另外，小波包分析也应用于天体研究、气象分析识别和信号发送等领域。 1.3 主要内容本次毕业设计的题目是小波包分析在信号处理中的应用。本文旨在研究基于小波包分析的图像去噪处理，并研究利用小波包去噪的性能影响，同时提高小波包图像去噪的准确程度和精确性。图像去噪是小波包分析的一个最基本的应用，在小波

22、包分析中，小波包提供了一种更为复杂，也更为灵活的分析手段，具有更为精确的局部分析能力。本文的主要工作包括以下几个部分：1对图像进行小波包分解。选择合适的小波和恰当的小波分解的层次N，然后对图像进行N层小波包分解计算。2确定最优小波包基。在对图像进行小波分解时，可以采用多种小波包基。通常根据分析图像的要求，从中选择最好的一种小波包基，即最优基。最优基的选择标准是熵标准。在MATLAB的小波工具箱中，可通过besttree函数进行最优基的选择，也就是计算最佳树。3小波包分解系数的阈值量化。对于每一个小波包分解系数，选择一个适当的阈值并对系数进行阈值量化。阈值的选取，采用给定阈值方式进行，因为这种阈

23、值比默认阈值的可信度高。小波包图形工具给出一个初值，然后用户根据需要重新选择阈值以满足要求。4图像的小波包重构。根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行图像的小波包重构。本论文由五章构成。第一章概述主要介绍小波包分析的背景，意义，发展和应用，以及本论文的主要内容。第二章相关技术原理阐述了本文工作所需要的基础知识，包括小波变换的基本理论，小波包和小波包去噪的原理。第三章系统设计与实现介绍了本次研究的去噪方法及系统流程图，具体实现方法。第四章调试与结果阐述了系统的调试环境，小波包对图像降噪处理的结果和各种参数下性能分析。第五章总结对本次研究进行概括总结。第二章 相关技术原理2.1小波理

24、论的基本概念1.连续小波变换设，其傅里叶变换为，当满足允许条件(完全重构条件)： (2.1)称为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet)。它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。其中，当时，有=0，即同时有。因此，一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器的传递函数。事实上，任何均值为零(即 )且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作为一个基本小波。将母函数经过伸缩和平移后得到： (2.2)称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。通常情况下，基本小波以原点为中心，因此是基本小波以为中心进行伸缩得到。基本小波

25、被伸缩为(时变宽，而时变窄)可构成一组基函数。在大尺度a上，膨胀的基函数搜索大的特征，而对于较小的a则搜索细节特征。对于任意的函数的连续小波变换为： (2.3)当此小波为正交小波时，其重构公式为： (2.4)在小波变换过程中必须保持能量成比例，即： (2.5)由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件： (2.6)故是一个连续函数，这意味着为了满足重构条件式(2.4)，在原点必须等于零，即： (2.7)此即说明具有波动性。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求的傅立叶变换满足如下稳定性条件： (2.8)式中，。2.离散小

26、波变换在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此有必要讨论连续小波和连续小波变换的离散化。需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数和连续平移参数b的，而不是针对时间t的。这一点与我们以前的习惯不同。在公式(2.2)中，a ,b R；a0是容许的。为方便起见，在离散化中，总限制a只取正值。通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作，这里，扩展步长是固定值，为方便起见，总是假定。所以对应的离散小波函数即可写作： (2.9)而离散化小波变换系数则可表示为： (2.10)其重构公式为： (2.11)C是一个与信号无关的常数。如何选择和，才能保证重

27、构信号的精度呢？显然，网络点应尽可能密(即和尽可能的小)，因为如果网络点越稀疏，使用的小波函数和离散小波系数就越少，信号重构的精确度也就会越低。由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。令表示一个二维信号，分别是其横坐标和纵坐标，表示二维的基本小波，对应的尺度函数为 。若尺度函数可分离，即：。令是与对应的一维小波函数，则二维小波可表示为以下三个可分离的正交小波基函数： （2.12） （2.13） （2.14）这说明在可分离的情况下，二维多分辨率可分两步进行。先沿方向分别用和做分析，把分解成平滑和细节两部分，然后对这两部分再沿方向用和做同样分析，所得到的四路输出中经，处理所得的

28、一路是第一级平滑逼近，其它三路输出，都是细节函数。如果把和的对应频谱，设想成理想的半带低通滤波器和高通滤波器，则反映的是 , 两个方向的低频分量， 反映的是水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量，反映的是水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量，反映的是两个方向的高频分量。对图像进行小波变换就是用低通滤波器和高通滤波器对图像的行列进行滤波（卷积），然后进行二取一的下抽样。这样进行一次小波变换的结果便将图像分解为一个低频子带（水平方向和垂直方向均经过低通滤波）和三个高频子带，即用表示水平高通、垂直低通子带，用表示水平低通、垂直高通子带，用表示水平高通、垂直高通子带。分辨率为原来的1/2，频率范围各

29、不相同。第二次小波变换时只对子带进行，进一步将子带分解为，和，分辨率为原来的1/4，频率范围进一步减半，以此类推。所以，进行一次小波变换得到4个子带，进行M次分解就得到3 M+1个子带，如图2.1。图2.1 图像的三级小波分解图2.2小波包分析的基本原理1.小波包的定义小波包分析是从小波分析延伸出来的的一种对信号进行更加细致的分析与重构的方法。小波包分析不但对低频部分进行分解，而且对高频部分作更加细致的刻画，对信号的分析能力更强。设Vj;jZ(是整数集)构成 L2(R)上的正交多分辨分析，其尺度函数和对应的小波函数分别是(t)与(t)，它们满足以下双尺度差分方程： （2.14）其中系数hn与g

30、n满足条件： （2.15）根据正交小波的定义，(t-n)；nZ与(t-n)；nZ构成V0与W0的正交基。对固定尺度情形，定义一列递归函数如下： （2.16）称由(2.16)式确定的函数序列Hm(t) nZ为由H0=确定的正交小波包。小波包的分解算法： （2.17）实际上，如果将原始信号f(t)在小波包空间和上的正交投影分别记为gj2l和gj2l+1(t)，那么gj2l(t)在相应的特定小波包基u2l，j，n(t)；nz下展开的系数正好是d(2l)j,n；nz；而gj(2l+1)(t)在小波包基u2l+1 ，j，n(t)；nz下展开的系数正好是d(2l+1)j,n；nz；小波包的合成算法： （2

31、.18）合成所得的结果，实际上是原始信号 f(t)在小波包空间上的正交投影 g(l)j(t)在基uI,j+1,n(t);nz下的系数。2.小波包去噪方法从小波包消噪处理的方法上来说，一般有以下3种处理方法： l 强制消噪处理：该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为0，然后再对信号进行重构处理。该方法比较简单，且重构后的信号也比较平滑，但容易丢失信号的有用成份。 l 默认阈值消噪处理：该方法利用ddencmp()函数产生信号的默从阈值，然后利用wdencmp()函数进行消噪处理。l 给定软(或硬)阈值进行消噪处理：该方法利用实际消噪处理过程中的经验公式给出阈值，往往比默认阈值更具有可信度。 2

32、.3图像噪声分类及去噪效果评价1.图像噪声分类目前大多数数字图像系统中，输入图像都是采用先冻结再扫描方式将多维图像变成一维电信号，再对其进行处理、存储、传输等加工变换。最后往往还要在组成多维图像信号，而图像噪声也将同样受到这样的分解和合成。噪声对图像信号幅度、相位的影响非常复杂，有些噪声和图像信号是相互独立不相关的，而有些则是相关的，并且噪声本身之间也可能相关。因此要有效降低图像中的噪声，必须针对不同的具体情况采用不同方法，否则就很难获得满意的去噪效果。一般图像去噪中常见的噪声有以下几种：1） 加性噪声：加性噪声和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的

33、噪声等。这类带有噪声的图像可看成是理想的没有被噪声“污染”的图像与噪声的和，即： （2.19）2） 乘性噪声：图像的乘性噪声和图像的加性噪声是不一样的，加性噪声和图像信号强度是不相关的，而乘性噪声和图像信号是相关的，往往随着图像信号的变化而发生变化，如飞点扫描图像中的噪声、电视扫描光栅、胶片颗粒噪声等，这类噪声和图像的关系是： （2.20） 3） 量化噪声：量化噪声是数字图像的主要噪声源，它的大小能够表示出数字图像和原始图像的差异程度，有效减少这种噪声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择量化级的最优量化措施。4） “椒盐”噪声：此种噪声很多，例如在图像切割过程中引起的黑图像上的白点、白图

34、像上的黑点噪声等，还有在变换域引入的误差，在图像反变换时引入的变换噪声等。实际生活中还有多种多样的图像噪声，如皮革上的疤痕噪声、气象云图上的条纹噪声等。这些噪声一般都是简单的加性噪声，不会随着图像信号的改变而改变。这为实际的去噪工作提供了依据。2.图像去噪效果的评价在图像去噪的处理中，常常需要评价去噪后图像的质量。这是因为一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量好坏，对于人们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。目前对图像的去噪质量评价主要有两类常用的方法：一类是人的主观评价，它由人眼直接观察图像效果，这种方法受人为主观因素的影响比较大。目前由于对人的视觉系统性质还没有充分的理解，对人的心理因素还没

35、有找到定量分析方法。因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。另一类是图像质量的客观评价。它是一种数学上统计的处理方法，其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。一种折衷的方法是在衡量图像“去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。（1）主观评价主观评价通常有两种：一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可

36、以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。国际上通行的有5级评分的质量尺度和妨碍尺度，如表1.1所示。表1.1 图像主观评价尺度评分表效果得分质量尺度妨碍尺度5非常好丝毫看不出图像质量变坏4好能看出图像质量变坏，不妨碍观看3一般能清楚地看出图像质量变坏，对观看稍有妨碍2差对观看有妨碍1非常差非常严重地妨碍观看这些都是由观察者根据自己的经验来对被评价图像做出质量判断。在有些情况下，也可以提供一组标准图像作为参考，帮助观察者对图像质量做出合适的评价。一般来说，对非专业人员多采用

37、质量尺度，对专业人员则使用妨碍尺度为宜。（2）客观评价 尽管主观对去噪后图像质量的评价是比较权威的方式，但是在一些研究场合，或者由于试验条件的限制，也希望对去噪图像质量有一个定量的客观描述。图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问题。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。合理的测量方法应和主观实验结果一致，而且要求简单易行。l 均方误差： （2.21）l 信噪比： （2.22）其中表示重建恢复后图像像素的灰度值，表示原始图像各点的灰度值；表示重建恢复后图像灰度值的方差。l 峰值信噪比： （2

38、.23）式中表示处理后的图像的灰度，表示原始图像的灰度，表示图像像素的个数。单位为dB。在实际应用中，峰值信噪比是图像处理中最常用的图像质量评价的客观标准。第三章 系统设计与实现3.1系统中主要应用的函数1.二维小波包分解函数MATLAB中实现了二维小波包分解以及提取小波包分解树结点系数。 二维小波包分解函数T=wpdec2（X,N,wname,E,P）返回矩阵X利用小波包wname进行N层分解的小波包树T。它根据小波包函数，熵标准E和参数P对信号X进行N层小波包分解，并返回小波包分解结果T为树结构，D为数据结构。其中，E是用来指定熵标准，E的类型可以有shannon，threshold，no

39、rm，log energy，sure或user。P是一个可选的参数，它的选择根据参数E的值来决定。T=wpdec2（X,N,wname）等价于T=wpdec2（X,N,wname,shannon）。提取小波包结点系数MATLAB中实现小波包分解的函数是wpdec2，其调用格式有一下两种：X=wpcoef（T，N）X=wpcoef（T）返回和小波包树T结点N相关的系数。2.图像的小波包重构函数MATLAB中实现了二维小波包分解重构以及小波包分解树结点系数的重构。二维小波包分解重构MATLAB中实现二维小波包分解重构的函数是wprec2，起调用格式如下：X=wprec2（T）其中参数T是小波包分解

40、的树结构。小波包分解树结点系数的重构MATLAB中实现小波包分解树结点系数的重构的函数是wprcoef，起调用格式如下：X=wprcoef（T，N）X=wprcoef（T）等价于X=wprcoef（T，0）。3.图像小波包降噪函数在小波工具箱中，提供了一个函数wpdencmp()，它是专门利用小波包分解实现去噪处理的。语法格式如下：1）XD，TREED，PERFO，PERFL2=wpdencmp(X，SORH，wname，CRIT，PAR，KEEPAPP)2）XD，TREED，PERFO，PERFL2=wpdencmp(TREE，SORH，CRIT，PAR，KEEPAPP)输入参数：sorh指

41、定选取软阈值(sorh=s)或硬阈值(sorh=h)；N为小波分解的层数；wavename指定分解时所用的小波；CRIT和PAR定义了熵准则，可取：shannon，threshold，norm，log energy，sure或user；TREE是小波包分解树结构。3.2降噪步骤图像的降噪是小波包分析的一个最基本的应用，在小波包分析中，小波包提供了一种更为复杂，也更为灵活的分析手段，具有更为精确的局部分析能力。应用小波包分析对图像进行消噪处理，按照如下步骤进行：1）对图像进行小波包分解选择合适的小波和恰当的小波分解的层次N，然后对图像进行 N 层小波包分解计算。2) 确定最优小波包基在对图像进行

42、小波分解时，可以最优基的选择标准是熵标准。在MATLAB的小波工具箱中，可通过besttree函数进行最优基的选择 ,也就是计算最佳树。3) 小波包分解系数的阈值量化对于每一个小波包分解系数，选择一个适当的阈值并对系数进行阈值量化。阈值的选取，采用给定阈值方式进行，因为这种阈值比默认阈值的可信度高。小波包图形工具给出一个初值，然后用户根据需要重新选择阈值以满足要求。4) 图像的小波包重构根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数，进行图像的小波包重构。在这四个步骤之中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号消噪的质量。实际应用中，可采用ddencmp

43、函数和wpdencmp函数进行默认阈值消噪，由于这两个函数都是基于小波包分析的函数，内部调用了二维小波包分解函数wpdec2以及二维小波包重构函数wprec2，使用起来十分方便，代码相当简练。3.3噪声的选取经常用到的噪声有三种，高斯噪声，椒盐噪声，乘性噪声。这三种噪声的函数为：g=imnoise(f,localvar,image_intensity,var)将均值为0的高斯噪声添加到图像f中，其中噪声的局部方差 var是图像f的亮度值的函数。参量image_intensity和var是大小相同的向量，plot(image_intensity,var)绘制出噪声方差和图像亮度的函数关系。var=0.02。g=imnoise(f,salt&pepper,d)用椒盐噪声污染图像f，其中d是噪声密度（即包括噪声值的图像区域的百分比）。 d=0.02。g=imnoise(f,speckle,var)用方程g=f+n*f)将乘性噪声添加到图像f上，其中n是均值为0，方差为var的均匀分布的随机噪声。var=0.02。原图经过三种噪声加载后结果如图所示：图3.1 含三种不同噪声影响的图像绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯