第四章 矩阵练习题(8页).doc

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1、-第四章 矩阵练习题-第 8 页矩阵习题一、 判断题1. 对于任意阶矩阵，有.2. 如果则.3. 如果，则为可逆矩阵.4. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩一个等于，一个小于.5为阶方阵，若 则6为矩阵，若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵，使7阶矩阵可逆，则也可逆.8设为阶可逆矩阵，则二、 选择题1设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 设是任意一个阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵。(A) (B) (C) (D) 3以下结论不正确的是（ ）。(A) 如果是上三角矩阵，则也是上三角矩阵；(B) 如果是对称矩阵，则 也是对称矩阵；(C) 如果是

2、反对称矩阵，则也是反对称矩阵；(D) 如果是对角阵，则也是对角阵。4是矩阵, 是矩阵, 若的第列元素全为零，则下列结论正确的是（ ）(A) 的第列元素全等于零； (B) 的第列元素全等7于零； (C) 的第列元素全等于零； (D) 的第列元素全等于零； 5设为阶方阵，为阶单位阵，则以下命题中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6下列命题正确的是（ ）(A) 若，则 (B) 若，且，则 (C)若，且，则 (D) 若，且，则7. 是矩阵，是矩阵，则（ ）(A)当时，必有行列式； (B)当时，必有行列式(C)当时，必有行列式； (D)当时，必有行列式；8以下结论正确的是（ ）(A) 如果

3、矩阵的行列式，则,则；(B) 如果矩阵满足，则；(C) 阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的；(D) 对任意方阵，有9设是非零的四维列向量，为的伴随矩阵，已知的基础解系为，则方程组的基础解系为（ ）. （A）. （B）.（C）. （D）. 10.设是阶矩阵，适合下列条件（ ）时，必是可逆矩阵(A) (B) 是可逆矩阵 (C) (D)主对角线上的元素全为零 11阶矩阵是可逆矩阵的充分必要条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 12均是阶矩阵，下列命题正确的是（ ）(A) 若是可逆矩阵，则从可推出(B) 若是可逆矩阵，则必有(C) 若，则从可推出(D) 若，则必有13均是阶矩阵，为阶单位矩阵，

4、若，则有（ ）(A) （B） （C） (D) 14 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（ ）(A)若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵； (B)若是不可逆矩阵，则也是不可逆矩阵； (C)若，则是可逆矩阵； (D)15设是5阶方阵，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 16设是的伴随阵，则中位于的元素为（ ）(A) (B) (C) (D) 17.设, ,其中是的代数余子式，则（ ）(A) 是的伴随 (B)是的伴随 (C)是的伴随 (D)以上结论都不对18设为方阵，分块对角阵,则 ( )(A) (B)(C) (D) 19已知，下列运算可行的是（ ）(A) (B) (C) (D)20 设是两个

5、矩阵，是阶矩阵，那么（ ）(A) (B)(C) (D)21对任意一个阶矩阵，若阶矩阵能满足，那么是一个（ ）(A) 对称阵 (B)对角阵 (C)数量矩阵 (D)的逆矩阵22设是一个上三角阵，且，那么的对角线上的元素（ ）(A) 全为零 （B）只有一个为零（C） 至少有一个为零 （D）可能有零，也可能没有零23设，则（ ）(A) （B） （C） （D）24 设，若，则（ ）(A) （B） （C） （D）25设阶矩阵，若矩阵的秩为1，则必为（ ）(A) 1 （B）-1 （C） （D）26. 设为两个阶矩阵,现有四个命题:若为等价矩阵,则的行向量组等价;若的行列式相等,即则为等价矩阵;若与均只有零解

6、,则为等价矩阵;若为相似矩阵,则与解空间的维数相同.以上命题中正确的是( )(A) , . (B) , . (C) ,. (D),.三、填空题1设为三阶方阵，为的伴随矩阵，有，则 2设为4阶方阵，且，则 , 。3设是一个矩阵，是一个矩阵，那么是一个 阶矩阵，它的第行第列元素为 .4.阶矩阵A可逆 4.三阶对角矩阵，则的伴随矩阵= .5设，则 .6设，矩阵的逆矩阵为 。7设都是可逆矩阵，矩阵的逆矩阵为 .8设，则（ ）9既是对称矩阵，又是反对称矩阵，则为 矩阵.10设方阵，且则行列式 . 11设为阶方阵，为阶方阵，已知，则行列式 .12设为阶方阵，且，则 在等价关系下的标准形为 .13. 设（为某常数），B为的非零矩阵，且，则矩阵的秩为 .四、解答下列各题1求解矩阵方程 (1) ; (2) ;(3) ;(4) 2设, ,求.3.设,其中, ,求.4设3级方阵满足，证明：可逆，并求其逆.5设是一个级方阵，且，证明：存在一个级可逆矩阵使的后行全为零.6设矩阵，且，证明：的行向量组线性无关.7如果称为幂等矩阵.设为阶幂等矩阵，证明：是幂等矩阵的充要条件是