第一轮复习自己整理绝对经典不等式--第一轮(15页).doc

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1、-第一轮复习自己整理绝对经典不等式-第一轮-第 14 页 不等式题型分类解析(2016版)一不等式的性质：1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(同向可加)(4)乘法法则：；(同向同正可乘) (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判断符号结论）3.应用不等式性质证明不等式例1：对于实数中，给出下列命题：； ，则其中正确的命题是_ 例2：a b 0, 下列不等式一定成立的是 ( )Aa+ B C D例3：下列不等式一定成立的是（ ）A BC D真题：【2012湖南卷文】设

2、 ab1， ，给出下列三个结论：其中所有的正确结论的序号是_例4：已知，则的取值范围是_。例5：，已知函数满足，则的取值范围_二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3分析法； 4平方法；5分子（或分母）有理化； 6利用函数的单调性；7寻找中间量或放缩法 ；8图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。例6：设、都是正实数，比较与的大小例7：设、都是正实数，且，比较与的大小例8：设，则与的大小关系为例9：设a，b是不相等的正数，试比较A、G、H、Q的大小真题：【2012上海卷文】设，则（ ）AB C D【

3、2012四川卷文】设P=，Q=，R=，则（ ）A RQP BPRQ CQRP DRPQ三.不等式的解法题型1：一元二次不等式解法及相关问题一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 例10：一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是_例11：关于x的不等式对所有实数xR都成立，则a的取值范围_例12：若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 真题：【2012江苏】已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.【2015上海理17】记方程：，方程：，方程

4、：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）A16 B.18 C.25 D.题型2：高次不等式的解法标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；例13：若且，则不等式的解集为 .例14：不等式的解集是_.【2015高考上海，文16】 下列不等式中，与不等式解集相同的

5、是（ ）.A. B. C. D. 题型3：分式不等式的解法分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。例15：不等式1的解集是_.例16：不等式的解集是_，不等式的解集是_.题型4：绝对值不等式解法例17：不等式的解集是 例18：设函数，若，则的取值范围是 例19：（选做）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_.题型5：指数不等式与对数不等式例20：若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。例21：若不等式x2logax0在(0,)内恒成立,则a的取值

6、范围是 ( )Ax1 Ba1 C0a D0a真题：【2013年安徽】已知一元二次不等式的解集为,则的解集为_题型6：含参不等式的解法例22：已知集合与，若，求的取值范围。例23：解下列不等式：1. 2.例24：关于的不等式的解集为，求的解集。真题：【2014浙江理15】设函数，若，则实数的取值范围是_.【2014安徽】设函数，若，则实数的取值范围是_.四均值不等式相关题型结论：（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号）（5）常用不等式（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，

7、（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。题型1：一正、二定、三相等的应用例25：下列各函数中，最小值为2的是 ( )Ay=x By= sinx,x(0,)Cy= Dy=x例26：已知函数，求函数的最大值。真题：下列函数中，最小值为4的是（ ）来源:学科网A B C D题型2：直接应用形式例27：若，则的最小值是_【2015高考重庆，文14】设,则的最大值为_.【2014福建】若，则x+y的取值范围是 题型3：配凑项与系数例28：已知，则函数的最大值 例29：当时，则的最大值 例30：已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.例31：已知，则2a+4b+1的最小值题型4：已知

8、求的最小值问题例32：函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 例33：设x、yR+ 且=2,则2x+3y的最小值为_真题：【15年福建文科】若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5【2013年江西 】若正数x，y满足，则的最小值是_【12年浙江文科】直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是【2014开封模拟】设，若直线与圆相切，则的取值范围是_ 题型5：双勾函数及其变形例34：函数的最小值为_例35：函数的最小值为_题型6：利用换元法可以化为一元二次函数型例36：函数y2的值域是_例37：函数则函数的最小值为_题型7：参

9、数方程方法求最值问题（型如的形式）例38：如果,则的最大值是_例39：已知，则的取值范围_，的取值范围_题型8：型如，求取值范围问题（整体思想的运用）例40：已知a，b为正实数，求函数的范围_例41：已知x0，y0，且 4xyx2y=4，则的最小值为_例42：若x2+xy+y2=1且x、yR，则n=x2+y2的取值范围是_例43：若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求的取值范围；(2)求x2y的取值范围例44：若正实数x，y满足，则x+y的最大值是 【2011浙江】设x,y为实数，若4x2+9y2+xy=1,则2x+3y的最大值为_【2012重庆】已知x,y0,x+2y+xy=8,则x+2

10、y的最小值为_【2014上海】若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4题型9：同时平方法例44：已知x，y为实数，则函数的最值为_例45：函数的最值_题型10：对偶式（所有字母互换之后式子不会变化，当字母全部相等时取最值）例46：若实数满足，则的最小值是 .例47：若，则的最小值是 .例48：已知a、b、c，且，则的最小值为 .例49:若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为真题：【2011北京卷文】设，则的最小值为 .的最小值为 .的最小值为 .五证明不等式的方法比较法、分析法、综

11、合法、反证法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：例50：已知，求证： 例51：求证：例52：已知，证明例53：已知，证明六：不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题不等式恒成立问题的常规处理方式（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1.恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上例54：设实数满足，当时，的取值范围是_例55：设函数在及时取得极值（1）求、的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范

12、围例56：设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求a的取值范围例57：当x1时，不等式x+错误！未找到引用源。a恒成立，则实数a的取值范围是_2.能成立问题（存在性成立问题）若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.七：二元一次不等式组与简单线性规划问题1.二元一次不等式表示的平面区域：直线l: ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足ax+by+c=0（2）直线l一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标都满足ax+by+c0（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+

13、by+c0)取得最小值得解有无数多个，则a的值为_真题：【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）A3 B. 2 C. -2 D. -3（2）约束条件含参数例63：在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）所表示的区域的面积是9，那么实数a的值为（ ）A. B. C. -5 D. 1例64：已知变量满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=（ ）A. B. C. 0 D. 【15年福建文科】变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ） A B C D题型3：与直线的斜率有关的最值问题表示定点P（x0,y0)与可行域内的动点M(x,y)连线的斜

14、率. 如若目标函数是或，你知道其几何意义吗？例65：设实数满足，则的最大值是_例66：已知实数满足，记的最大值为m，最小值为n，则m-n=_例67：已知变量满足约束条件，则的取值范围_【15年新课标1理科】若x,y满足约束条件则的最大值为 .题型4：与距离有关的最值问题（配方）的结构表示定点Q （x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离的平方或距离例68：已知，求的最大、最小值_例69：已知求的最小值_ 题型5：求可行域的面积例70：不等式组表示的平面区域的面积为_例71：不等式组表示的平面区域的面积等于_ 例72：在直角坐标平面上，满足不等式组面积是_【2015高考重庆，文10】若不等

15、式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为_题型6：求可行域中整点个数例73：满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有_例74：在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有_题型7：特殊题型例75：已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是_例76：定义在R上的函数是减函数，且对任意的，都有。若满足不等式，则当时，的最大值为（ ）A. 1 B. 10 C. 5 D. 8例77：已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【2015高考四川，文9】设实数x，y满足，则xy的最大值为( )(A) (

16、B) (C)12 (D)14【15年陕西，文科】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元八：不等式的实际应用例78：某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小? 例79：某房地产开发公司计

17、划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米例80：私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中

18、502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?九：选修4-5知识点补充1.绝对值三角不等式2.常用不等式：，当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）变形： 3.幂平均不等式4.二维形式的三角不等式：5.二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立.变形：6.排序不等式：设为两组实数.是的任一排列，则（反序和乱序和顺序和），当且仅当或时，反序和等于顺序和.例81：函数的最小值为_例82：不等式的解集为_ 例83：已知，求证：例84：如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围。例85：已知，比较与的大小。例86：设且，求的最大值及最小值。例87：已知，求的最值