等比数列前n项和-(公开课教案)(6页).doc

《等比数列前n项和-(公开课教案)(6页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列前n项和-(公开课教案)(6页).doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-等比数列前n项和-(公开课教案)-第 6 页等比数列的前n项和命题分析：1. 高考主要考查两种基本数列（等差与等比数列）、两种基本求和方法（裂项求和法、错位相减法）、两类综合（与函数综合、与不等式综合），主要突出数学思想的应用。2. 若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也会出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时要引起关注。一、首先回忆一下基本内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示（q0

2、），即：成等比数列 =q（,q0） “0”是数列成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。2. 等比数列的通项公式: 3既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 4等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号）.5性质：若m+n=p+q，6判断等比数列的方法：定义法，等比中项法，通项公式法 如： 有一个数列满足，与公式比较我们可以判断出这个数列为等比数列且。 二、 【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个

3、格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨班达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和*动脑思考 探索新知如何求数列1，2，4

4、，262，263的各项和以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：2 由可得：这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式.公式的推导方法二：（结论同上）公式的推导方法三：当 当 “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则

5、这些麦子的总质量约为7.36g，约合7360多亿吨我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！(全世界目前的小麦总产量约为6亿吨)*巩固知识 典型例题例1 求出等比数列 的前8项的和解 因为，所以等比数列的前n项和为故 例 2求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和.解 由从第5项到第10项的和为-=1008例3. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程a1x2a3x+a2=0有两个相等的实根，则=（）A5B14C21D27【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数

6、列与等比数列【分析】根据题意，若关于x的方程a1x2a3x+a2=0有两个相等的实根，分析可得a3）24a1a2=0，变形可得q3=4，由等比数列的前n项公式可得=，代入q3=4计算即可得答案【解答】解：根据题意，关于x的方程a1x2a3x+a2=0有两个相等的实根，则有（a3）24a1a2=0，变形可得q44q=0，即q3=4，则=21；故选：C（2018江西模拟）已知正项等比数列an的公比为3，若，则的最小值等于（）A1BCD【考点】8I：数列与函数的综合；8H：数列递推式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用；54 ：等差数列与等

7、比数列【分析】利用等比数列的性质推出m、n的关系，然后求解表达式的最小值即可【解答】解：正项等比数列an的公比为3，若=a32，可得m+n=6m=1，n=5；m=2，n=4；m=4，n=2，m=5，n=1；当m=1，n=5时；则=2+，当m=2，n=4时；=1+，当m=5，n=1时，=+，当m=4，n=2时，=+=，的最小值等于故选：C【点评】本题考查等比数列的应用，函数的最值的求法，考查计算能力（2018乌鲁木齐模拟）已知数列an，bn满足a1=b1=1，an+1an=2，nN*，则数列b的前10项的和为（）ABCD【考点】8M：等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有；【专题】11 ：计算题

8、【分析】根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列an与bn的通项公式，进而表达出的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可【解答】解：由题意可得，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为a1=1，所以an=a1+（n1）d=2n1所以=b122n2=22n2设cn=，所以cn=22n2，所以，所以数列cn是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10 项的和为故选：D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示例4 反馈练习 1求等比数列，的前10项的和2已知等比数列的公比为2，求*归纳小结 强化思想1. 等比数列求和公式：当q=1时，当时， 或 ； 2可用多种方法（错位相减法、方程法、等比性质法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识3. （此为等比数列的前n项和的一般形式）*教学反思