等差数列前n项和公式的几个性质和与应用(4页).doc

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1、-等差数列前n项和公式的几个性质和与应用-第 4 页等差数列前n项和公式的几个性质和与应用等差数列是高中数学的一项重要内容，其中心是通项公式与前n项和公式。透彻理解并掌握他们的相关性，能使我们的解题简洁方便。现就等差数列前n项和的几个性质与应用略举几个例子供大家参考。性质1：设等差数列的前n项和公式和为，公差为，则性质2：设等差数列的前n项和公式和为，若成等差数列，则成等差数列性质3：设等差数列的前n项和公式和为，若，则性质4：设等差数列的前n项和公式和为当时，当时，例1：（人教版高中数学第一册上7题）如果等差数列的前4项和是2，前9项和是，求其前n项和公式。解：由性质1得： 将代入得：例2：

2、（97年全国高考文科卷）设是等差数列的前n项和，已知和的等比中项为，和的等差中项为1，求等差数列的通项公式。解：由性质1和题意知， 解得：又，即，当时，当时，又，即，故例3：(人教版高中数学第一册上)一等差数列前4项和是24，前5项和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：由性质1知： 又，代入上式：，则解有，例4：首项为25的等差数列的前9项和等于前17项和，问此数列的前多少项和最大，并求此最大项。解：由性质1得：由的对称性知最大，又即，故所求最大项为例5：（人教版高中数学第一册上题）已知数列是等差数列，是其前n项和，设，成等差数列吗？解：由成等差数列，据性质1可知：成等差数列。则，：即，故，成等差数列。例6：（人教版高中数学第一册上第4题）两个等差数列。且，求。解：设的前n项和分别为，由性质4有：例7：已知等差数列的前n项的和为，若，求解：由性质4：