2019年湖南省湘西州中考数学真题试题(含解析)﹎.pdf

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1、1 2019 年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分. 在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项） 1 （ 3 分） 2019 的绝对值是（） A 2019 B 2019 CD 2 （ 3 分）下列运算结果正确的是（） A 3x2x1 Bx 3x2 x Cx 3? x 2 x 6 Dx 2+y2（ x+y） 2 3 （ 3 分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（） ABCD 4 （ 3 分）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC 50，则C的度数是（） A 20B 25C30D50 5 （ 3 分）函数y中，自变量x的取值范围是（）

2、 Ax0 Bx 2 Cx0 Dx 2 且x0 6 （ 3 分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别 是S甲 21.2 ，S 乙 21.1 ， S丙 20.6 ， S丁 20.9 ，则射击成绩最稳定的是（ ） A甲B乙C丙D丁 7 （ 3 分）下列命题是假命题的是（） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角（或等角）的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8 （ 3 分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不 2 动点如果二次函数yx 2+2x+c 有两个相异的

3、不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值 范围是（） Ac 3 Bc 2 CcDc1 二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分） 9 （ 4 分）因式分解：axay 10 （4 分） 2018 年 12 月 26 日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳“水陆空铁”四位一 体的交通格局全面形成机场以 2020 年为目标年， 计划旅客年吞吐量为600000 人次数 据 600000 用科学记数法表示为 11 （4 分）分别写有数字、 1、0、 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意 抽取一张，抽到无理数的概率是 12 （4 分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为

4、 13 （4 分）分式方程的解为x 14 （4 分）已知x32，则代数式（x 3） 22（ x3）+1 的值为 15 （4 分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五 日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺 16 （4 分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE， 切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结 论正确的是 （写出所有正确结论的序号） AM平分CAB； AM 2 AC

5、?AB； 若AB 4，APE30，则的长为； 若AC 3，BD1，则有CMDM 3 三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17 （6 分）计算：（1） 02sin30 +（ ） 1+（ 1）2019 18 （6 分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证： 1 2 19 （8 分）如图，双曲线y经过点P（2， 1） ，且与直线ykx4（k0）有两个不同 的交点 （1）求m的值 （2）求k的取值范围 20 （8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40 年地方改革创新40 案例据了解，我市某地

6、区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200 亩用于复耕和 改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600 亩 （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要 4 求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 21 （8 分）为了庆祝中华人民共和国成立70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题 演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40 名选手的成绩（满分为100 分，得分为正整数 且无满分，最低为75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 分数段频数频率 74.5 79.5 2 0.

7、05 79.5 84.5 m0.2 84.5 89.5 12 0.3 89.5 94.5 14 n 94.5 99.5 4 0.1 （1）表中m，n； （2）请在图中补全频数直方图； （3） 甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分 数段内； （4）选拔赛中， 成绩在 94.5 分以上的选手， 男生和女生各占一半，学校从中随机确定2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 22 （8 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图， 小亮的目高CD为 1.7 米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为 45，小琴的目

8、高EF为 1.5 米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为 62.3 （点 D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3 0.89 ，cos62.3 0.46 ， tan62.3 5 1.9 ） （1）求小亮与塔底中心的距离BD； （用含a的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52 米，求慈氏塔的高度AB 23 （10 分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不 与E、F重合） ，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻

9、 边构造平行四边形PMQN （1）如图 1，求证：BEBF； （2）特例感知：如图2，若DE 5，CF 2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形 PMQN的周长； （3）类比探究：若DEa，CFb 如图 3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的 数量关系，并证明； 如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN 之间的数量关系 （不要求写证明过程） 24 （10 分） 如图 1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：yx 2+ x的图象上， 点A的横坐标为 4，点B的纵坐标为2 （点A在点B的左侧） （1）求点A、B

10、的坐标； （2）将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB ，抛物线F2：yax 2+bx+4 经过 A 、 6 B 两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A 恰好在以OM为直径的圆上， 连接OM、AM，求OAM的面积； （3）如图 2，延长OB 交抛物线F2于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以 A、O、D为顶点的三角形与OAC相似若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说 明理由 7 2019 年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分. 在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项） 1 【解答】 解： 20

11、19 的绝对值是：2019 故选：A 2 【解答】 解：A、3x2xx，故此选项错误； B、x 3 x 2 x，正确； C、x 3? x 2 x 5，故此选项错误； D、x 2+2xy+y2（ x+y） 2，故此选项错误； 故选：B 3 【解答】 解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意； C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意； D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意 故选：C 4 【解答】 解：BE平分ABC，ABC50， ABEEBC25， BEDC， EBCC25 故选：B 5 【解答】 解：根据题意得：， 解得：x 2 且x0 故选：D

12、6 【解答】 解：S甲 2 1.2 ，S 乙 21.1 ， S丙 20.6 ， S丁 20.9 ， S丙 2 S丁 2S 乙 2 S甲 2， 射击成绩最稳定的是丙， 故选：C 8 7 【解答】 解：A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B同角（或等角）的余角相等；真命题； C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A 8 【解答】 解：由题意知二次函数yx 2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2是方程x 2+2x+c x的两个实数根， 且x11x2， 整理，得：x 2+x+c0， 则 解得c 2， 故选：B

13、 二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分） 9 【解答】 解：原式a（xy） 故答案是：a（xy） 10 【解答】 解：将 600000 用科学记数法表示为：610 5 故答案为： 610 5 11 【解答】 解：写有数字、 1、 0、 的五张大小和质地均相同的卡片，、 是无理数， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 故答案为： 12 【解答】 解：设多边形的边数为n， 则（n2） 180 360， 解得：n4， 故答案为： 4 13 【解答】 解：方程两边同乘x（x+1） ， 得x+12x， 解得x1 9 将x1 代入x（x+1） 20 所以x1 是原方程的解 14 【

14、解答】 解：x3 2， 代数式（x3） 22（ x3） +1（x31） 2 （ 21） 2 1 故答案为： 1 15 【解答】 解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布 8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x5， 解得：x， 即该女子第一天织布尺 故答案为： 16 【解答】 解：连接OM， PE为O的切线， OMPC， ACPC， OMAC， CAMAMO， OAOM， OAMAMO， CAMOAM，即AM平分CAB，故正确； AB为O的直径， 10 AMB90， CAMMAB，ACMAMB， ACMAMB， ， AM 2 AC?

15、AB，故正确； APE30， MOPOMPAPE90 30 60， AB4， OB2， 的长为，故错误； BDPC，ACPC， BDAC， ， PB， ，BD， PBOBOA， 在 RtOMP中，OM2， OPM30， PM2， CMDMDP，故正确 故答案为： 三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17 【解答】 解：原式 12+31 11+3 1 2 18 【解答】 证明：四边形ABCD是菱形， 11 ADCD， 在ADF和CDE中， ADFCDE（SAS） ， 1 2 19 【解答】 解： （ 1）双曲线y经过点P（2，1） ， m2

16、12； （2）双曲线y与直线ykx4（k 0）有两个不同的交点， kx4，整理为：kx 24x20， （ 4） 24k?（ 2） 0， k 2， k的取值范围是2k0 20 【解答】 解： （ 1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩， 由题意，得x+（600+x） 1200 解得x300 则 600+x900 答：改造土地面积是300 亩，则复耕土地面积是900 亩； （2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300y）亩， 由题意，得y（300y） 解得y75 故休闲小广场总面积最多为75 亩 答：休闲小广场总面积最多为75 亩 21 【解答】 解： （ 1）m4

17、00.2 8，n 14400.35 ， 故答案为： 8，0.35 ； （2）补全图形如下： 12 （3）由于 40 个数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，而第20、21 个数据均落在 89.5 94.5 ， 测他的成绩落在分数段89.5 94.5 内， 故答案为： 89.5 94.5 （4）选手有 4 人， 2 名是男生， 2 名是女生 ， 恰好是一名男生和一名女生的概率为 22 【解答】 解： （ 1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形， GBCD 1.7 ，HBEF1.5 ， GH0.2 ， 在 RtAHE中， tan AEH， 则AHHE? tan AEH 1.9a， AG

18、AHGH1.9a0.2 ， 在 RtACG中，ACG45， CGAG 1.9a0.2 ， BD1.9a0.2 ， 答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a 0.2 ）米； 13 （2）由题意得， 1.9a0.2+a52， 解得，a18， 则AG1.9a0.2 34.4 ， ABAG+GB36.1 ， 答：慈氏塔的高度AB为 36.1 米 23 【解答】（1）证明：如图1 中， 四边形ABCD是矩形， ADBC， DEFEFB， 由翻折可知：DEFBEF， BEFEFB， BEBF （2）解：如图2 中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHAB DEEBBF5，CF2， ADBC

19、 7，AE 2， 在 RtABE中，A90，BE5，AE2， AB， SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF， ?BF?EH?BE?PM+?BF?PN， 14 BEBF， PM+PNEH， 四边形PMQN是平行四边形， 四边形PMQN的周长 2（PM+PN） 2 （3）证明：如图3 中，连接BP，作EHBC于H EDEBBFa，CFb， ADBCa+b， AEADDEb， EHAB， SEBPSBFPSEBF， BE?PM?BF?PN?BF?EH， BEBF， PMPNEH， 四边形PMQN是平行四边形， QNQM（PMPN） 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM

20、QNPNPM 24 【解答】 解： （ 1）当x 4 时，y（ 4） 2+ （ 4） 4 点A坐标为（ 4， 4） 当y 2 时，x 2+ x 2 解得：x1 1，x2 6 点A在点B的左侧 点B坐标为（ 1， 2） 15 （2）如图 1，过点B作BEx轴于点E，过点B 作BGx轴于点G BEOOGB 90，OE1，BE2 将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB OBOB ，BOB 90 BOE+BOGBOE+OBE90 BOGOBE 在BOG与OBE中 BOGOBE（AAS） OGBE 2，BGOE1 点B 在第四象限 B （2， 1） 同理可求得：A （4， 4） OAOA 抛物线F2：y

21、ax 2+bx+4经过点 A 、B 解得： 抛物线F2解析式为：yx 23x+4 对称轴为直线：x6 点M在直线x6 上，设M（6，m） OM 2 62+m2， AM 2（ 64）2+（m +4） 2 m 2+8m +20 点A 在以OM为直径的圆上 OAM 90 OA 2+A M 2 OM 2 （ 4） 2+m2+8m +2036+m 2 解得：m 2 16 AM SOAMOA ?AM8 （3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似 B （2， 1） 直线OB 解析式为yx 解得：（即为点B ） C（8， 4） A （4， 4） ACx轴，AC4 OAC 135 AO

22、C 45，ACO 45 A（ 4， 4） ，即直线OA与x轴夹角为 45 当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时， AOD45，此时AOD不可能与OAC相似 点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，AODOAC135（如图2、图 3） 若AODOAC，则1 ODAC4 D（4，0）或（ 0，4） 若DOAOAC，则 ODOA 8 D（8，0）或（ 0，8） 综上所述，点D坐标为（ 4，0） 、 （8，0） 、 （0，4）或（ 0，8）时，以A、O、D为顶点的 三角形与OAC相似 17 2019 年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只

23、有一 项是符合题目要求的） 1 （ 4 分） 6 的倒数是（） ABC 6D6 2 （ 4 分）下列运算正确的是（） A 2B （2） 26 C+D 3 （ 4 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（） AB CD 18 4 （ 4 分）解分式方程+3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） Ax+2 3Bx2 3 Cx23（2x1）Dx+23（2x1） 5 （ 4 分）下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（） Ay4xBy 4xCyx4Dyx2 6 （ 4 分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（） A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是8 7 （ 4 分）已

24、知M、 N 是线段 AB 上的两点， AM MN 2，NB1，以点 A 为圆心， AN 长 为半径画弧；再以点B 为圆心， BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则 ABC 一定是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 8 （ 4 分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展 测量活动如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为 ，大桥主架 的顶端 D 的仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端 离水面的高CD 为（） Aasin +asinBacos +acos Catan +atanD+ 9

25、 （ 4分）如图， PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长 线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是（） APAPBB BPD APDCABPDDAB 平分 PD 19 10 （4 分）已知二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac 0， b2a 0， b24ac0， ab+c0，正确的是（） ABCD 二、填空题（本题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的 横线上） 11 （4 分）国家发改委发布信息，到 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC） 用户数量将突破1.8

26、 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为 12 （4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900，则该多边形的边数是 13 （4 分）不等式组的解集为 14 （4 分）如图，直线ABCD， OAOB，若 1142，则 2度 15 （4 分）在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC 的顶点都在格点上， 将 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的 度数是 16 （4 分）小蕾有某文学名著上、中、下各1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的 顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 20 17 （4 分）反比例函数y的图象上有一点

27、P（2，n） ，将点 P 向右平移1 个单位，再向 下平移 1 个单位得到点Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则k 18 （4 分）观察下列等式： 32（1）2， 52（） 2， 72（） 2， 请你根据以上规律，写出第6 个等式 三、解答题（本题共8 个小题，共78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： 4sin60+（ 2019） 0（ ） 1+|2 | 20 （8 分）化简：（4） 21 （8 分）已知，如图，ABAE，ABDE ， ECB70， D110，求证： ABC EAD 22 （10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶

28、员）进行了 随机调查，根据每车乘坐人数分为5 类，每车乘坐1 人、 2 人、 3 人、 4 人、 5 人分别记 为 A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表 类别频率 Am B0.35 C0.20 Dn E0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m，n 的值； 21 （2）补全频数分布直方图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000 辆，请你估计其中每车只乘坐1 人的 小型汽车数量 23 （10 分）如图，在RtABC 中， M 是斜边 AB 的中点，以CM 为直径作圆O 交 AC 于点 N，延长 MN 至 D，使 NDMN，连接 AD、CD，CD 交圆

29、O 于点 E （1）判断四边形AMCD 的形状，并说明理由； （2）求证： NDNE； （3）若 DE2， EC3，求 BC 的长 24 （10 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季 水稻的“虾 ?稻”轮作模式某农户有农田20 亩，去年开始实施“虾 ?稻”轮作，去年出 售小龙虾每千克获得的利润为32 元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供 求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千 克获得利润为30 元 （1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； （2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100 千克，若今年的水稻种植成本为

30、600 元/亩， 稻谷售价为25 元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8 万元，则稻 谷的亩产量至少会达到多少千克？ 25 （12 分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于 B、C 两点，与y 轴 交于点 D，已知 A（1， 4） ，B（3，0） （1）求抛物线对应的二次函数表达式； 22 （2）探究：如图1，连接 OA，作 DEOA 交 BA 的延长线于点E，连接 OE 交 AD 于点 F，M 是 BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n 1

31、，连接 PA、PC，在线段PC 上确定一点M，使 AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标 提示： 若点 A、B 的坐标分别为 （x1，y1） 、 （x2，y2） ，则线段 AB 的中点坐标为 （ ， ） 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边 AB4，BC6若不改变 矩形 ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个 顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动 （1）当 OAD30时，求点C 的坐标； （2）设 AD 的中点为M，连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为时，求 OA 的长； （3）当点 A

32、 移动到某一位置时，点C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并 求此时 cosOAD 的值 23 2019 年湖南省益阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 （ 4 分） 6 的倒数是（） ABC 6D6 【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】 解： 6 的倒数是 故选： A 【点评】 本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2 （ 4 分）下列运算正确的是（） A 2B （2） 26 C+D 【分析】 根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘

33、法及乘方运算法则计算即可 【解答】 解： A：2，故本选项错误； B：12，故本选项错误； C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力 的考查，本题较为简单 3 （ 4 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（） AB 24 CD 【分析】 根据特殊几何体的展开图，可得答案 【解答】 解： A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A 错误； B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误； C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确； D、三棱锥的侧面展开图是三角形

34、，故D 错误 故选： C 【点评】 本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键 4 （ 4 分）解分式方程+3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） Ax+2 3Bx2 3 Cx23（2x1）Dx+23（2x1） 【分析】 最简公分母是2x1，方程两边都乘以（2x 1） ，把分式方程便可转化成一元一 次方程 【解答】 解：方程两边都乘以（2x1） ，得 x23（2x1） ， 故选： C 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 5 （ 4 分）下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（）

35、 Ay4xBy 4xCyx4Dyx2 【分析】 根据各个选项中的函数解析式，可以得到y 随 x 的增大如何变化，从而可以解 答本题 【解答】 解： y4x 中 y 随 x 的增大而增大，故选项A 不符题意， y 4x 中 y 随 x 的增大而减小，故选项B 符合题意， yx4 中 y 随 x 的增大而增大，故选项C 不符题意， yx 2 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项D 不符合题意， 25 故选： B 【点评】 本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的 关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答 6 （

36、 4 分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（） A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是8 【分析】 分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断 【解答】 解：由平均数的公式得平均数（5+8+8+9+10） 58， 方差（5 8）2+（ 88） 2+（88）2+（98）2+（ 108）2 2.8， 将 5 个数按从小到大的顺序排列为：5，8， 8，9，10，第 3 个数为 8，即中位数为8， 5 个数中 8 出现了两次，次数最多，即众数为8， 故选： D 【点评】 此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解只有熟练掌握它们的 定义，做题时才能运用自如 7 （ 4 分）已

37、知M、 N 是线段 AB 上的两点， AM MN 2，NB1，以点 A 为圆心， AN 长 为半径画弧；再以点B 为圆心， BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则 ABC 一定是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 【分析】依据作图即可得到ACAN 4， BCBM3， AB2+2+15， 进而得到AC2+BC2 AB2，即可得出ABC 是直角三角形 【解答】 解：如图所示，ACAN 4，BCBM3， AB2+2+15， AC2+BC2 AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， 故选： B 【点评】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b

38、，c 满足a2+b2 26 c2，那么这个三角形就是直角三角形 8 （ 4 分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展 测量活动如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为 ，大桥主架 的顶端 D 的仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端 离水面的高CD 为（） Aasin +asinBacos +acos Catan +atanD+ 【分析】 在 RtABD 和 RtABC 中，由三角函数得出BCatan ，BDatan ，得出 CD BC+BDatan +atan即可 【解答】 解：在 RtABD 和 Rt ABC

39、中， ABa， tan ， tan ， BC atan ，BDatan ， CDBC+BDatan +atan ； 故选： C 【点评】 本题考查了解直角三角形仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和 BD 是解题的 关键 9 （ 4分）如图， PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长 线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是（） APAPBB BPD APDCABPDDAB 平分 PD 【分析】 先根据切线长定理得到PAPB，APD BPD；再根据等腰三角形的性质得 OPAB，根据菱形的性质，只有当ADPB，BDPA 时， AB 平分 PD，由此

40、可判断D 27 不一定成立 【解答】 解： PA，PB 是O 的切线， P APB，所以 A 成立； BPD APD ，所以 B 成立； ABPD，所以 C 成立； P A，PB 是O 的切线， ABPD，且 ACBC， 只有当 ADPB，BDPA 时， AB 平分 PD，所以 D 不一定成立 故选： D 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定 理、垂径定理和等腰三角形的性质 10 （4 分）已知二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac 0， b2a 0， b24ac0， ab+c0，正确的是（） ABCD 【分析】 由抛物线的开口方向

41、判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a0，c0， ac0，故 正确； 对称轴x 1， 1，a 0， b2a， b2a0，故 正确 图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知b 24ac0，故 错误 当 x 1 时， y0， ab+c0，故 错误； 故选： A 28 【点评】 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范 围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用

42、 二、填空题（本题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的 横线上） 11 （4 分）国家发改委发布信息，到 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC） 用户数量将突破1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为1.8108 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n是负数 【解答】 解：将 180 000 000 科学记数法表示为1

43、.8108 故答案为： 1.8108 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 12 （4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900，则该多边形的边数是5 【分析】 本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根 据内角和度数的计算公式即可求出边数 【解答】 解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360， 多边形的内角和是900360540， 多边形的边数是：540 180+23+25 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了多边形内

44、角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和 度数的计算公式解出本题即可 13 （4 分）不等式组的解集为x 3 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组 的解集 【解答】 解：， 解 得： x1， 解 得： x 3， 29 则不等式组的解集是：x 3 故答案为： x 3 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求 不等式组解集的口诀：同大取大， 同小取小， 大小小大中间找，大大小小找不到 （无解） 14 （4 分）如图，直线ABCD， OAOB，若 1142，则 252度 【分析】 根据平行线的性质解答即可 【解答】

45、 解： ABCD， OCD 2， OA OB， O90， 1 OCD+O142， 2 1 O142 90 52， 故答案为： 52 【点评】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答 15 （4 分）在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC 的顶点都在格点上， 将 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的 度数是90 【分析】 根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数 【解答】 解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转 角，且 BOB 90， 故答案为90 【点评】 本题主要考查了旋转角的

46、概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角 30 16 （4 分）小蕾有某文学名著上、中、下各1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的 顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 【分析】 画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况 数即为所求的概率 【解答】 解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1 个， 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为； 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适

47、合两步或两 步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 17 （4 分）反比例函数y的图象上有一点P（2，n） ，将点 P 向右平移1 个单位，再向 下平移 1 个单位得到点Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则k6 【分析】 根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点P、Q 均在反比例函数y的图象上， 即可得出k2n3（n1） ，解得即可 【解答】 解：点P 的坐标为（ 2，n） ，则点 Q 的坐标为（ 3，n1） ， 依题意得： k2n3（n1） ， 解得： n3， k 236， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义， 解题的关键：

48、由P 点坐标表示出Q 点坐标 18 （4 分）观察下列等式： 32（1）2， 52（） 2， 31 72（） 2， 请你根据以上规律，写出第6 个等式13 2（） 2 【分析】 第 n 个等式左边的第1 个数为 2n+1，根号下的数为n（n+1） ，利用完全平方公 式得到第n 个等式右边的式子为（） 2（n1 的整数） 【解答】 解：写出第6 个等式为132（） 2 故答案为132（） 2 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事

49、半功倍 三、解答题（本题共8 个小题，共78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： 4sin60+（ 2019） 0（ ） 1+|2 | 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的 代数意义计算即可求出值 【解答】 解：原式 4+12+241 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）化简：（4） 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式? 【点评】 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 21 （8 分）已知，如图，ABAE，ABDE ， ECB70， D110，求证： ABC EAD 32 【分析】 由 ECB70得 ACB110，再由 ABDE，证得 CAB E，再结合已 知条件 ABAE，可利用 AAS 证得 ABC EAD 【解答】 证明：由 ECB70得 ACB110 又 D110 ACB D ABDE CAB E 在 ABC 和 E