山西省孝义市九校高三上学期教学质量监测（三模）文数试题（含答案）(11页).doc

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1、-山西省孝义市九校高三上学期教学质量监测（三模）文数试题（含答案）-第 11 页2016-2017学年普通高中高三教学质量监测 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合 （ ）A B C D 2. 若，则复数的共轭复数为（ ）A B C D 3. 由表数据求得之间的线性回归方程为.则下列说法正确的是（ ）A每增加一个单位，约增加个单位 B每增加一个单位，约减少个单位 C每增加一个单位，约增加个单位 D每增加一个单位，约减少个单位 4. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A

2、B C. D 5. 朱载堉(15361611) ，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的頻率之比完全相等，亦你“十二等程律” ，即一个八度个音，相邻两个音之间的頻率之比相等，且最后一个音是最初那个音频率的倍，设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则（ ）A B C. D 6. 已知函数，则函数的最大值与最小值之和为（ ）A B C. D7. 运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填 （ ）A？ B？ C. ？ D？8. 已知函数，将函数的图象

3、向右平移个单位，再向上平移个单位移，得到函数的图象，则当时，函数的值域为 （ ）A B C. D 9. 已知某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该四棱锥的体积为（ ）A B C. D 10. 已知双曲线的右支上存在一点，使得，其中，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C. D11. 若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为 （ ） A B C. D12. 已知数列的通项公式为，记数列中不超过的项的个数构成数列 ，则数列 的前项和（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_

4、.14. 已知椭圆与椭圆相交于四点，若椭圆的一个焦点为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为 _.15. 已知正三棱锥内接于球，且球的体积为，过三棱锥一侧棱以及球心作截面得到的图形如图所示，则侧面三角形的面积为_.16. 如图所示，已知直角梯形中，设（其中），为线段的中点，则的最小值为 _.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，且，若.（1）求 的面积； （2）已知在线段上，且，求的值以及的值.18.（本小题满分12分）已知函数，现有一组数据（该组数据量庞大），从中随机个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中平的

5、数据的平均数为. （1）现从茎叶图的数据中任抽取任取个数据分别替换的值，求至少有个数据,使得函数没有零点的概率；（2）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取个数据分别替换的值，记使得函数没有零点的个数为，求的分布列及数学期望、方差. 19.（本小题满分12分）已知正方形，如图（1）所示，是线段的中点，现以为轴，将正方形旋转到使得，得到的图形如图（2）所示，连接.（1）证明: 平面；（2）求二面角的大小. （1） （2）20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程以及的值； （2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求实

6、数的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性； （2）若存在三个不同的极值点，分别为，且，求实数的取值范围, 并证明:.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的普通方程为,以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和的极坐标方程； （2）若是曲线上的两点，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若不等式的解集为.（1）求； （2）若，且，证明:. 山西省孝义市九校2017届高三上

7、学期教学质量监测（三模）数学（文）试题参考的案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CDABA 6-10. ABCBB 11-12. DD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）记，且，故，且，故 ，即，在中，解得，又，故；故 的面积.（2）依题意，即，故，故对于函数，解得；则茎叶图中，有个数据满足，故所求概率.（2）由（1）可知任取个数据，能够使得函数没有零点的概率；故的可能取值为；则,故所求分布列为:因为，故.19.解：（1）因为,故，故；因为棱柱为直棱柱，故平面平面,故，故平面平面，故；又因为，故，故平面.(2）以为坐标原点，所在

8、直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则,则，易知，平面，则平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，则，得，所以,因为二面角为锐角，故二面角的大小为.20.解：（1）依题意，椭圆中，故，故，故，则，故抛物线的方程为，将代人，解得，故. （2）依题意，,设，设，联立方程，消去，得., 且，又 ，则，即，代人 得，消去得，易得，则，则.由，解得，故.21.解：（1）. 当时，所以当时，单调递减，当时，单调递增. 当时，令，则，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，即，所以当时，恒成立，故在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，若要的两个不同根为且，则必有，解得由，两边取对数得，两式相加得，故要证，只需证明即可.易知，设，其中，故在上单调递增，故，故，令得，故.又因为，且在上单调递增，因此有，即成立，原命题得证.22.解：（1）依题意， 曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为（只要写出的关系式均给分）.（2）曲线的极坐标方程为，设，代人得，故.23.解：（1），则当时，不成立，当时，解得；当时， 成立，故. （2），当且仅当时取等号，故，当且仅当，即时取等号.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org