（数学期末）六年级数学上册知识点（配基本题）.doc

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1、 秦淮区 数学期末统考 1-6单元知识点总结 【知识点 配合 基本题】 2018年1月第一单元 【长方体和正方体】单元知识点 1、 长方体和正方体的特征：【基本例题：补充习题第1页 1、4题】2、关于长方体、正方体棱长总和：长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 或 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和 = 棱长12 【基本例题：补充习题第1页2、3题】3、关于正方体、长方体平面展开图：1-4-1型共6种2-3-1型共3种 3-3型共1种 2-2-2型共一种 长方体相对的两个面（前后、左右、上下）展开后不会相邻，中间一定隔着其他的面。 【基本例题：补充习题第2页第2题，第3页第

2、3、4题】4、长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或正方体表面积=棱长棱长6 或 【基本例题：补充习题第4页第2题，第5页第4、5题】5、注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。【基本例题：补充习题第6页第2、3

3、、4题】6、关于拼合与切开的表面积问题：把几个相同长方体或正方体拼合起来会引起表面积的变化。要注意观察有几次拼合。每拼合一次就会减少两个面，这点很重要。反之：切割一个形体，每切开一次，表面积就多出两个截面。【基本例题：数学练习与测试第22页第2题】7、 占地面积就是指底面积。【基本例题：补充习题第6页第1题】8、体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升【基本例题：练习与测试16页第1、2、3、4题】9、 体积和容积的区别：体积：物体所占空间的大小叫做它们的体积。容积：容器里面所能容纳物体的体积，叫

4、做这个容器的容积。【基本例题：补充习题7页第1、2、3、4题】10、体积计算公式：长方体体积公式=长宽高 或 正方体体积公式=棱长棱长棱长 或 【基本例题：补充习题第10页第3题，第11页4、5、6、7题】11、长方体和正方体底面的面积，收做它们的底面积。（即占地面积）长方体和正方体体积计算的统一公式：长方体和正方体的体积=底面积高 或 【基本例题：补充习题第12页1、2、3题】12、正方体棱长、表面积、体积的变化规律：正方体的棱长扩大缩小若干倍，它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这个倍数的立方。【举例：一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（9 ）倍，体积扩大（27 ）倍。】1

5、3、【表面涂色的正方体】在顶点位置的小正方体涂色的面有3个，3面涂色的小正方体有8个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体涂色的面有2个，（一条棱上小正方体的个数-2）12可以求2面涂色小正方体的个数；在面上（不包含棱上）的小正方体涂色的面有1个，（一条棱上小正方体的个数-2）26可以求1面涂色小正方体的个数；用总数3个面的2个面的1个面的=没有露在外面的小正方体的个数，也可以用（一条棱上小正方体的个数-2）3来求。第二单元 【分数乘法】单元知识点 分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进

6、行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】【基本例题：补充习题第19页。】2. 求一个数（单位1）的几分之几是多少，可以用乘法计算。（单位“1”对应分率=对应数量）【基本例题：补充习题第20页第1题，21页3、4、5、6题。】3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，找准是（ ）数量占单位1的几分之几，列出正确的数量关系式，再根据数量关系式列式解答。【基本例题：补充习题第22页第1、2题，23页3、4、5题。】分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。【基本例题：补充习题第24页1、2

7、题。】2. 分数连乘：分子与分母直接约分再进行计算【基本例题：补充习题第26页。】3. 一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。【基本例题：练习与测试第32页第3题。】倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】3. 1的倒数是1，0没有倒数。4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。【基本例题：补充习题第28页第1、2题。】第三单元 【分数除法】单元知识点 分数除法：1. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。【基本例题

8、：补充习题第32页第1、2题。33页1、2题。34页1、2题】2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】【基本例题：补充习题第39 页。】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。【基本例题：补充习题第35 页第5、6题。】4.分数除法的意义：已知一个数（单位1）的几分之几是多少，求这个数（单位1）？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。【基本例题：补充习题第36-37页】5、做分数乘法应用题、分数除法应用题的注意点：（1）找出关键句，确定单位“1”、对应数量，

9、看清单位“1”是已知还是未知。（2）单位“1”已知，求对应数量，用乘法计算。 对应 单位“1” 对应分率 = 对应数量 单位“1”未知，求单位“1”，用方程或除法计算。 对应 对应数量对应分率=单位“1”【基本例题：练习与测试59页第4题】 （3）求一个数是另一个数（单位1）的几分之几用除法计算。对应 对应数量单位“1”=对应分率（求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算） 【举例：1、小华邮票25张，小明邮票40张，小华邮票是小明邮票的几分之几？】【举例：2、小华邮票160张，小明邮票40张，小华邮票是小明邮票的几倍？】在分析分率、百分率的时候，必须要先完整表述成：_是 【单位“1”】 的几（

10、百）分之几。然后找出单位“1”，理清数量关系。 1、简单的数量关系例如：1、一段路，已修了。分析：是指已修的部分是这段路的。单位“1”是这段路的长度。数量关系：这段路的长度=已修的部分2、稍复杂的数量关系例如：2、红花朵数比黄花多分析：是指红花比黄花多出的朵数是黄花的。单位“1”是黄花朵数。 数量关系是：黄花朵数=红花比黄花多的朵数分析有关分数关系问题的通常思路是：找出分率-找出单位“1”-分析数量关系-选择方法 如果单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用方程或除法。分析形如：_比_多（少）几分之几的复杂分数关系有困难时可以借助画线段图理解。【例题：同学们做纸花，黄花做了50朵，红花比黄花

11、多，红花比黄花多多少朵？】 【单位“1”已知，用乘法计算】【同学们做纸花，红花比黄花多，红花比黄花多20朵。黄花多少朵？】 【单位“1”未知，根据数量关系，列出方程解答】例题：1、食堂有面粉450千克，大米比面粉少，大米多少千克？分析：大米比面粉少，是指大米比面粉少的重量是面粉重量的。把面粉重量看做单位“1”。思路一：先算出是多少千克。 450=90（千克） 再 450-90=360（千克）思路二：先转化复杂分数条件为直接的分数关系。1- = 。这里的就表示大米重量是面粉的。 再 450=360（千克）【举例：练习册71页第1、2题，练习册73页第6题】例题：2、街心花园占地公顷，其中草坪占，

12、花圃面积公顷。其余的是人行道。 （1）草坪比花圃多多少公顷？分析：花圃面积直接已知的具体数量，草坪面积表述的是分率，要抓单位“1”。 - （2）人行道面积是多少？分析：其余的是人行道，所以应该从总面积里依次减去草坪和花圃面积。- - 另外：在分析稍复杂的分数关系应用题时，要仔细区分 分率 和 具体数量 之间的区别。【基本例题：练习册37页第3题】(注：在分数应用题的单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少)6、比的认识：（1）比的意义：比表示两个数相除的关系。【基本例题：补充习题40页1、2、3题】（2）比与分数、除法的关系：相互联系区别比前项比号（：）后项比值一种关系分数分子分数线（

13、）分母分数值一种数除法被除数除号（）除数商一种运算【基本例题：补充习题40页第4题】（3）比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（比值不带单位名称。）（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同数（0除外），比值不变。【基本例题：练习与测试50页第1题】（5）最简整数比：比的前项和后项是互质数。（前项和后项只有公因数1。）（6）化简比：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。化简比与求比值的区别： 化简比：化成最简单的整数比，有前项、后项和比号；【基本例题：补充习题41页第3、4题】 求比值：是前项除以后项所得的商。【基本例题：补充习题47页第8题】 （7）解决比的实际

14、问题，最重要的是先找出对应的一份量是多少。例如：男生与女生人数的比是3：5。 男生45人，女生多少人？ 一份量是453=15（人） 155=75（人） 女生45人，男生多少人？一份量是455=9 （人） 93=27（人） 男女一共72人，男女各多少人？ 按比例分配：一份量是72（3+5）=9（人） 男：93=27（人） 女：95=45（人） 男生比女生少30人，男生多少人？一份量是30（5-3）=15（人） 153=45（人）7、在应用题中，可以把 分率 和 比 结合起来，进行分析的应用题。 按比例分配问题：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。根据比读出相关隐藏的

15、数学信息：如根据男生:女生=2:3，可以知道：如果把男生看作2份，女生就是3份，总人数就是5份；男生占女生的；女生占男生的男生占总人数的；女生占总人数的第四单元 【解决问题的策略-假设】单元知识点 问题1：(倍数关系的两个量，用“假设替换”策略)小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。假设：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。问题2：(相差关系的两个量，用“假设调整”策略)在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每

16、个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？假设：6个全是小盒球的总数比80少，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验（使用假设策略解决问题时，借助画图可以帮助准确地理解数量关系）第五单元 【分数四则混合运算】单元知识点 分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律： 加法的结合律： 乘法的交换律： 乘法的结合律：乘法的分配律： 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法

17、的性质：abc=a(bc)应用运算律进行分数四则混合运算的简便计算。【基本例题：补充习题54页 2、3题】稍复杂的分数乘法实际问题：1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：一个数另一个数2.求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）： 先求多的，用多的单位“1”3.求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）： 先求少的，用少的单位“1”【基本例题：补充习题57-58页 】第六单元 【百分数】单元知识点 1、百分数的意义及读写：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）【基本例题：补

18、充习题64页1、2、3题 】2、百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化：【基本例题：补充习题66页1、2 题 。67页1、2题。】3、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：用 对应数量单位“1”=对应分率【基本例题：补充习题68页第1题。】生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数 出勤率实际出勤人数应出勤人数 发芽率发芽种子数试验种子总数 成活率成活棵数种植总棵数 出油率油的重量油料重量 命中率命中次数总次数 及格率及格人数参加考试人数【基本例题：补充习题69页。】 4、稍复杂的百分数实际问题：1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：一个数另一个数2.求一个数比另一个数多（增

19、加、上升、提高）几分之几（百分之几）： 先求多的，用多的单位“1”=比单位1多百分之几3.求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）： 先求少的，用少的单位“1”=比单位1少百分之几【基本例题：补充习题70页。】纳税问题：实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。总收入税率=应纳税额利息问题：利息=本金利率时间折扣问题：原价折扣率=现价 现价原价=折扣率 现价折扣率=原价 (折扣问题中，原价永远是单位“1”)【基本例题：补充习题72页1、2题，73页1、2题，74页2、3、4题。】列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系；分析数量关系时，先确定单位1的量，找出数量关系式； 当单位“1”的量已知时，直接列式解答； 当单位“1”的量未知时，可以列方程解答，设单位“1”的量为X，用含有字母的式子表示另一个未知的数；列出正确的数量关系，按照数量关系式列出方程，解答并检验。3灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。【基本例题：补充习题76页、80页。】