考点1零点的求法及零点的个数(9页).doc

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1、-考点1 零点的求法及零点的个数-第 9 页考点1 零点的求法及零点的个数题型1：求函数的零点。例1 求函数的零点.解题思路求函数的零点就是求方程的根解析令 ，即函数的零点为-1，1，2。反思归纳 函数的零点不是点，而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。题型2：确定函数零点的个数。例2 求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数.解题思路求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数就是求方程lnx2x 6=0的解的个数解析方法一：易证f(x)= lnx2x 6在定义域上连续单调递增，又有，所以函数f(x)= lnx2x 6只有一个零点。方法二：求函数f(x)=lnx2x 6的零点个

2、数即是求方程lnx2x 6=0的解的个数即求的交点的个数。画图可知只有一个。反思归纳求函数的零点是高考的热点，有两种常用方法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围例3 (2007广东)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。解题思路要求参数a的取值范围，就要从函数在区间上有零点寻找关于参数a的不等式（组），但由于涉及到a作为的系数，故要对a进行讨论 解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上

3、也恰有一个零点。 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 。反思归纳二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，也是高考热点，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键.二次函数的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。考点3 根的分布问题例5 已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围解题思路由于二次函数的图象可能与x轴有两个不同的交点，应分情况讨论解析（1）若m=0，则f（x）=3x+1，显然满足要求.（2）若m0，有两种情况：原点的两侧各有一个，则m0； 都在原点右

4、侧，则解得0m1，综上可得m（，1。反思归纳二次方程根的分布是高考的重点和热点，需要熟练掌握有关二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布有关的结论：方程f（x）=0的两根中一根比r大，另一根比r小af（r）0.二次方程f（x）=0的两根都大于r二次方程f（x）=0在区间（p，q）内有两根二次方程f（x）=0在区间（p，q）内只有一根f（p）f（q）0，或f（p）=0，另一根在（p，q）内或f（q）=0，另一根在（p，q）内.方程f（x）=0的两根中一根大于p，另一根小于q（pq）（二）、强化巩固训练1、函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）。A；B；C；D解析 B；依题意

5、得（1）或（2）或（3）显然（1）无解；解（2）得；解（3）得又当时，它显然有一个正实数的零点，所以应选B。2、方程的实数解的个数为 _ 。解析 2；在同一个坐标系中作函数及的图象，发现它们有两个交点故方程的实数解的个数为2。3、已知二次函数,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_。解析 (3，） 只需或即3p或p1.p(3, )。4、设函数的图象的交点为，则所在的区间是（ ）。A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案B。5、若方程的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围。解析 ；令，则依题意得，即，解得。

6、（三）、小结反思：本课主要注意以下几个问题：1利用函数的图象求方程的解的个数；2一元二次方程的根的分布；3利用函数的最值解决不等式恒成立问题 。（四）作业布置：限时训练10中12、13、14课外练习：限时训练10中1、3、4、6、7、9、10、11补充题：1、定义域和值域均为-a,a (常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)Oa-a

7、那么，其中正确命题的个数是（ )。 A 1; B. 2; C. 3;D. 4。解析 B；由图可知，由左图及fg(x)=0得，由右知方程fg(x)=0有且仅有三个解，即(1)正确；由右图及gf(x)=0得，由左图知方程gf(x)=0有且仅有一个解，故(2)错误；由左图及ff(x)=0得，又由左图得到方程ff(x)=0最多有三个解，故(3)错误；由右图及gg(x)=0得，由右图知方程gg(x)=0有且仅有一个解，即(4)正确，所以应选择B2、已知关于x的二次方程。(1)若方程有两根,其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围。(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围。

8、解析(1)条件说明抛物线与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0m1是因为对称轴x=m应在区间(0，1)内通过)1.函数y=的定义域是 （ ）A.1，+） B.（,+） C.，1 D.（,12.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题： 当b0时，函数y=f(x)是单调函数当b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实根函数y=f(x)的图象关于点（0，c）对称方程f(x)=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为（ ）。个个个个3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.y=x (

9、x(0,+) B.y=3x(xR)C.y=x (xR) D.y=lg|x|(x0)4.已知偶函数f(x)满足条件：当xR时，恒有f(x+2)=f(x),且0x1时，有0,则f（,f（,f（的大小关系是 （ ）A. f（f（f（B. f（ f（f（C. f（ f（ f（D. f（ f（f（,5.如图为函数y=m+lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是 （ ）0,n1 0,n10,0n1 0,0n16.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)的值为（ ）A. B.7.（2009重庆理，4）已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则

10、的值为 （ ） A. B. C. D.8.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ）-1 1a1 D.0a19.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）10.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表单价（元/kg）24供给量（1 000kg）506070758090表2 市场需求表单价（元/kg）42供给量（1 000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区

11、间（ ）A.（，）内 B.（，）内C.（，）内 D.（，）内11.已知函数f(x)=loga(+bx) (a0且a1)，则下列叙述正确的是（ ）A.若a=,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=,b=-1,则函数f（x)为R上的减函数C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，则b=1D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则b=112.设函数f（x）=若f(a)1,则实数a的取值范围是 （ ）A.（-,-3） B.(1,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+)二、填空题13.已知函数f(x)=log2(x2+1)(x0)，则= .14.已知函数f(x)=则f(log23)的值

12、为 .15.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2，3内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有实根的区间是 .答案 （2，）16.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2 (x1x2),有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);0;f()当f(x)=2x时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题17设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意xR，f(x+2)=-f(x),当-1x1时，f(x)=x3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x3，7时，求函数f(x)的解析式.18.等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD

13、=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使ABP的面积S最大.19.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工

14、企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.20.设a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.21.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)解析表达式.22.已知函数y=f(x)是定义在区间-，上的偶函数，且x0，时，f（x）=-x2-x+5.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.