解三角形题型7三角形中求最值问题(4页).doc

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1、-解三角形题型7三角形中求最值问题-第 4 页题型6：等式中的证明1、在ABC中，证明：。2、 在中，角所对的三边分别为求证：题型6：等式中的证明答案1、证明： 由正弦定理得：2、分析：证明三角形中的等式或不等式的问题的关键是利用正弦定理、余弦定理以及其它公式，将边角关系进行互化证明：由余弦定理可知，两式相减得：，所以由正弦定理得，则归纳小结：此题主要考查正弦定理、余弦定理在证明恒等式中的应用，由等式左边式子联想到余弦定理，运用余弦定理进行转化，由等式右边正弦值联想到正弦定理，运用正弦定理进行转化，从而使问题得以证明解三角形题型7：三角形中求最值问题1、在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 .

2、 2、的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。3、在ABC中，若.(1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。4、 在ABC中，cosC是方程的一个根，求ABC周长的最小值。5、(2013新课标全国高考理科T17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求ABC面积的最大值.6、（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.7、2011年数学（理科）（浙江省）（本

3、题满分14分）在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.（）当时，求的值；() 若角为锐角，求p的取值范围。题型7：三角形中求最值问题答案1、解析 设由正弦定理得由锐角得，又，故，2、解析：由A+B+C=，得=，所以有cos =sin。cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin=2(sin )2+ ；当sin = ，即A=时, cosA+2cos取得最大值为。点评：运用三角恒等式简化三角因式最终转化为关于一个角的三角函数的形式，通过三角函数的性质求得结果。3、解：（1）由 可得 即C90 ABC是以C为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 内切圆半径的取值范围是5

4、、【解题指南】(1)将a=bcosC+csinB“边化角”,化简求得B.(2)利用角B、边b将ABC面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面积为acsin(4+2)=ABC面积的最大值为+1.6、解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得：故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 7、解：（）又或