海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第一次月考试题.docx

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1、海口市灵山中学2020届高三第一次月考试题数 学考试时间：120分钟 总分：150分1、 选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分） 已知集合,则（ ）A.1，2 B.2，3 C.1，4 D. 9，16下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 下列命题：；，其中与命题等价的共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个下列说法正确的是( )A若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题B命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题D命题“若x21，则x1”的否命题为“若x

2、21，则x1”已知，若，则的值是（ ）A B. 或 C. ，或 D. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ ）AB CD已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:（）ABCD函数的零点的个数是 （ ） A0个B1个C2个D3个函数的图象是（ ）三个数，的大小顺序为（ ）A BC D若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D已知函数，则的图象的交点个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）函数的定义域是 . 已知, 若,则 函数对于任意实数满足条件，若，则= 已知函数,其中是实数. 则函数的单调区间增区间为

3、温馨提示：请将答案填在答题卡上三、解答题（本大题共有6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18、（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域19、（本小题满分12分

4、）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。20、（本小题满分12分

5、）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.()证明：AC=AB1；()若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值21、（本小题满分12分）已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22、（本小题满分10分）选修44：参数方程与极坐标已知曲

6、线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为普通方程，并求曲线的直角坐标方程;()求与交点的极坐标().23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（I）求M；（II）证明：当a，时，海口市灵山中学2020届高三第一次月考试题答案123456789101112CDCADBBCCABD13、 14、-8 15、 16、17、（本小题满分12分）解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq

7、为真，则2x3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以AB.所以03，即12时，f(x)2x212x14.当x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.所以函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图象如图，(3)由图象可知，函数f(x)的值域为(，420. 解：(1)连结BC1，交B1C于点O，连结AO，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，(2)ACAB1，且O为B1C的中点，AO=CO，又

8、AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，OB的方向为x轴的正方向，|OB|为单位长度，OB1的方向为y轴的正方向，OA的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，CBB1=60，CBB1为正三角形，又AB=BC，A(0，0，33)，B(1，0，0，)，B1(0，33，0)，C(0，-33，0)AB1=(0，33，-33)，A1B1=AB=(1，0，-33)，B1C1=BC=(-1，-33，0)，设向量n=(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，则nAB1=33y-33z=0nA1B1=x-33z=0，可取n=(1，3，3)，同理可得平面A1B1C1的一个法向

9、量m=(1，-3，3)，cos=mn|m|n|=17，二面角A-A1B1-C1的余弦值为1721、(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax22x30对任意xR恒成立显然a0时不合题意，从而必有即解得a.即a的取值范围是.(2)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，即函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(3)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为022解:将消去参数,化为普通方程, 即:,将代入得, , 的极坐标方程为; ()的普通方程为, 由解得或,与的交点的极坐标分别为(),. 23【解析】解：当时，若；当时，恒成立；当时，若，综上可得，当时，有，即，则，则，即， 证毕