衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷和答案(7页).doc

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1、-衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷和答案-第 6 页衡水金卷2018届全国三大联考理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

2、已知集合，则 ( )A B C D2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则 为( )A2 B-3 C D33. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )A B2 C D 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A B C. D5. 已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A B C.2 D6. 已知数列为等比数列，且，则( )A

3、 B C. D7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则中应填( )A B C. D为内的奇函数，且当时，记，则，间的大小关系是( )A B C. D9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A B C. D10. 已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是( )A.为真 B.为假 C.为真 D.为真11. 的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为 ( )A B C. D与的前项和分别为，且，若恒成立，则的最小值

4、是( )A B C. 49 D第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.中，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则 14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，则的最小值为 15. 已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，则实数的取值范围为 16.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，.（）求函数的

5、最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人

6、赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（）讨论函数的单调性及极值；（）若不等式在内恒成立，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标

7、方程为.（）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）记函数的值域为，若，证明：.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB二、填空题13. 1 14. 16 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）原式可化为，故其最小正周期，令，解得，即函数图象的对称轴方程为，（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得.由正弦定理及，得.故.18.（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.又平面，平面，平面.

8、（2）取的中点,连接.则.平面平面，平面平面，且，平面.，且，四边形为平行四边形，.又，.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.当时，有，可得.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.当时，直线与平面所成的角的正弦值为.19.解：（1）由列联表可知的观测值，.市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概

9、率为.由题意得，所以；20. 解：（1）由已知，得，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，此时，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21.解：（1）由题意得.当，即时，在内单调递增，没有极值.当，即，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取得最小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）由（1），知当时，在内单调递增，当时，成立.当时，令为和中较小的数，所以，且.则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.22.解：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，当时，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得，实数的取值范围为.23.解：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，原不等式等价于，