2022年高等代数北大版第章习题参考答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第五章二次型1用非退化线性替换化以下二次型为标准形,并利用矩阵验算所得结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）4x1 x22x1 x32x2 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22）12 x1 x22 x24x2 x34x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23x13）23x 22x1 x22x1 x36x2 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24） 8x1 x42x3 x42x2 x38x2 x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25） x1 x2x1 x3x1 x4x2 x3x2 x4x3 x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x226）12x 244x1 x24x1 x32x1 x42x2 x32x2 x42x3 x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xxxxx7）22

3、212342x1x22x2 x32 x3 x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 1 ）已知fx1 , x2 , x34 x1 x22 x1 x32x2 x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先作非退化线性替换x1 x2 x3y1 y1 y3y2y2就（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fx1, x2, x34 y 24y 24 y1 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1214y 22 y14 y1 y33y322yy33

4、y2324 y 2 ,4y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再作非退化线性替换11y1z1z3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2z2y3z3（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就原二次型的标准形为fx1, x2, x324z23z2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z21最终将（ 2）代入（ 1）,可得非退化线性替换为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 41 页 - - - - - -

5、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x111 z1z2z3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x112 z1z2z3 22（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3z3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是相应的替换矩阵为110101221012211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T1100010100011,22001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且有100T AT040.001可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_2）已知fx1, x2, x312x1 x22x24x2 x34 x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x232由配方法可得fx1 , x2, x3x212x1x22x1x222xx22x22x34x2 x32,4x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是可令就原二次型的标准形为y1x1y2x2y3x33x22 x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x32y 2 ,

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y21且非退化线性替换为x1y1x2y2x3y3y22 y32 y3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相应的替换矩阵为112T012,001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

8、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且有T AT110122012010.221024001000100110112100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知fx1, x2, x323x 22 x1 x22 x1 x36x2x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2xxxx12222由配方法可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fx1, x2, x312x1 x22x1 x32x2 x3234x 24x2 x33可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_22x1x2x32x2x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是可令y1 y2x1 2x2y3x3就原二次型的标准形为x2x3x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x32y 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y21且非退化线性替换为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1y12x12y22x3y33y2y32y13,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相应的替换矩阵为11322T011,22001可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且有T AT10011101223111221131122330112230001100010.000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）已知fx1 , x2 , x3 , x48x1 x22x3 x42x2 x38x2 x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先作非退化线性替换就x1y1y4x2y2,x3y3x4y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x3, x48y1 y48y22 y3 y42y2 y38y2 y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y2yy111842 y4y1232282yy11112y3228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1281 y1 y222y32312 y y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18y121 y1 y32282y42y1223y1 y42 y2 y3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再作非退化线性替换y1y2z1z2z3y3z2z3y4z4就,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x3, x48 1 z1222z222345 z3 zz8832z2 ,25332 z1z2z 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再令x5

13、3w1z1x2344w2z2,w3z3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_w4就原二次型的标准形为1 z5 z3 zz1234288可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x3, x42w22w22w28w2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1234且非退化线性替换为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor

14、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112x1 w5 w24x2w2w3x3w2w33 ww344,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_144相应的替换矩阵为x1 ww 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12T0012且有T AT53144110,11000120000200.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00200008可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）已知fx1 , x2 , x3 , x4x1 x2

15、x1 x3x1 x4x2 x3x2 x4x3 x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先作非退化线性替换x12 y1y2x2y2x3x4y3y4就,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x3, x42 y1 y222 y y2 y2 y32 y1 y42y2 y4y3 y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y1y2y3y4y213213yy42322yy41,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再作非退化线性替换即z1y1z2

16、y1z3y3z4y4y2y3y4y41,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y1z1z1y2z1z2z342,42yz1 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就原二次型的标准形为33y4z4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x3, x4222zzz

17、1233 z2 ,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且非退化线性替换为x1z1 x2z1x3z3x4z41z2z3z4 21z2z3z42,1z42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相应的替换矩阵为T1111211112,001120001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T AT100001000010.0003xx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）已知fx1, x2, x3

18、, x422 x244x1 x24x1 x32x1x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212x2 x32x2 x42x3 x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22由配方法可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x24423fx1, x2, x3, x412x12x22x3x42x22x3x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x22x3x2x 222x x2 x2 x42x3 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x22x32x42 x22343 x1 x2212x3x4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是可令y1x1yx2x2 3 x2x3x4,1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就

20、原二次型的标准形为223422y3x3x4y4x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且非退化线性替换为f1y2x1y12 y 21222y2y 2 ,3y3y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x2y2y3y42,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故替换矩阵为且有x3y3y4x4y412110131T2,001100011000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T AT02000010.20000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_（ 7）已知fx1, x2, x3, x4222xxx12322x x2x2 x32x3 x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx41222由配方法可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx2fx1, x2, x3, x422xxxx1x32 x1 x32x3 x44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22132x1x2x32 x1 x322x x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x1x2x3x3x42x1 x3222xxx334432311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x221x1x2x3x3x4x1

22、x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是可令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y1x1y2y3y4x1 x3x1x2x3x4x3就原二次型的标准形为,2222fy1y2y2y4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且非退化线性替换为相应的替换矩阵为x1y1x2y2x3y1x4y1y4,y4y3y4可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品_精品资料_10000101T,10011011且有1000010000100001T AT.（）把上述二次型进一步化为规范形,分实系数、复系数两种情形.并写出所作的非退化线性替换.解 1 ）已求得二次型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1 , x2 , x34x1x22x1 x32x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的标准形为y221f4 y 233y 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且非退化线性替换为xyy11

24、1y12322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyy,112y12322x3y3（ 1）在实数域上,如作非退化线性替换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y1z322y1 z,2y3z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可得二次型的规范形为f12z2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zz3（

25、 2）在复数域上,如作非退化线性替换y1iz122y1 z,2y3z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可得二次型的规范形为f12z2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zz32 ）已求得二次型fx1 , x2, x3x212 x1 x22 x24x2 x34x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23的标准形为y221fy 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且非退化线性替换为x1y1x2y2x3y3y22 y32 y3,可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故该非退化线性替换已将原二次型化为实数域上的规范形和复数域上的规范形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y213）已求得二次型fy2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2, x323x 22 x1 x22x1 x36x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21的标准形为y221fy 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且非退化线性替换为

27、yy13x1y12322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x112y2y3,22x3y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）在实数域上,上面所作非退化线性替换已将二次型化为规范形,即y221fy 2 .（ 2）在复数域上,如作非退化线性替换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得二次型的规范形为y1z1y2i

28、z 2y3z3z2f1.2z2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已求得二次型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1, x2 , x3 , x48x1x22x3 x42x2 x38x2 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的标准形为1f2 y222 y 232y 248 y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且非退化线性替换为x11 y5 y3 yy1234244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2y3,x3y2y3414x1 yy 2（ 1）在实数域上,如作非退化线性替换y11 z42y12 z22,y13 z32y14 z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得二次型的规范形为f22zzz22212