2022年高等数学期末考试题和答案 .docx
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1、精品_精品资料_一、 单项挑选题 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.设 f xcos x xsinx , 就在 x0处有 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A ) f02 ( B) f01 ( C ) f00 ( D)f x 不行导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x2.1x ,1x x333x,就当 x1时().可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A ) x与 x 是同阶无穷小,但不是等价无穷小.(B) x与 x 是等价无穷小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
2、_精品资料_( C ) x 是比 x 高阶的无穷小.(D)x 是比 x 高阶的无穷小 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如F x 2tx0f t dt, 其 中f x在 区 间 上 1,1 二 阶 可 导 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0 ,就() .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A)函数( B)函数F x 必在 x F x 必在 x0 处取得极大值.0 处取得微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( C)函数F x 在 x0 处没有极值,但点0, F 0为曲线yF x 的拐点.可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品_精品资料_( D)函数F x 在 x0 处没有极值,点0, F 0 也不是曲线1yF x 的拐点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 f x 是连续函数,且f xx2f0 t dt, 就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A)x 2x 22 ( B) 22( C) x1 ( D ) x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题(本大题有4 小题,每道题 4 分,共 16 分)2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i m 13 x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.x0.
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 cosx 是6. xf x 的一个原函数 , 就f xcosx d xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limcos 2cos2 2cos 2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. n 12nnnn.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xarcsin x21 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x8.2.三、解答题(本大题有5 小题,每道题 8 分,共 40 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.设函数yy x 由方程exysinxy1确定,求y x
5、以及y 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求10.1x1x 7x 7 dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x xex ,x01求f x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.2 xx 2 , 0x131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf xt dtlimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设函数f x 连续,0,且 x0x, A 为常数 . 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx 并争论g x 在 x0 处的连续性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_13. 求微分方程 xy2 yx lnx 满意y119 的解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 解答题(本大题10 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知上半平面内一曲线yy x x0 ,过点 0,1 ,且曲线上任一点M x0 , y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、 y 轴、直线 xx0 所围成面积的2 倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.五、解答题(本大题10 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 过坐标原点作曲线D.ylnx 的切线,该切线与曲线ylnx 及 x 轴
7、围成平面图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 D 的面积 A . 2 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题(本大题有2 小题,每道题 4 分,共 8 分)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设 函 数qf x在 0,1上 连 续 且 单 调 递 减 , 证 明 对 任 意 的 q1 0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x d xqf xdx00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 设函数f x 在 0,上连续,且f x d x00f x cos x dx0, 0.可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明:在0,x内至少存在两个不同的点1 , 2 ,使 f 1f 2 0.(提示:设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x f x dx0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案一、 单项挑选题 本大题有 4 小题 , 每道题 4 分, 共 16 分 1 、D 2 、A 3 、C 4 、C二、填空题(本大题有4 小题,每道题 4 分,共 16 分)1 cosx 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e65. 6. 2x.7.2 .8.3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题(本大题有5 小题,
9、每道题 8 分,共 40 分)9. 解:方程两边求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex y1y cosxy xyy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y xex yex yy cosxy x cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, y0 , y 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 解:ux 77 x 6dxdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式11u du1 12du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7u1u7uu1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln |u |
10、2ln | u 71|c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln | x7 |2 ln | 1x7 |C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f xdx0xe xdx12 xx 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解:330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xde x 11 x1) 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xe xe x30cos22d令 x1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_2e314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 解:由f 00 ,知g00 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1f xt dt0xfxtu0 udux x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xxf xxf udu0x2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 0lim 0f udulimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x2x02 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim g xlimxf xf udu0AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x
12、222 ,g x 在 x0 处连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy2 yln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 解:dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 dxyex2 dxe xln xdxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x ln x1 xCx 239可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y11 ,C0y1 xln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9,39四、 解答题(本大题10 分)xy2yd xy14. 解:由已知且0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将
13、此方程关于 x 求导得y2 yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点方程:r 2r20 解出特点根: r11,r22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x其通解为yC1 eC e2 x2C2 ,C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入初始条件y0y 01,得1323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求曲线方程为:y2 e x31 e2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解答题(本大题10 分)15. 解:( 1)依据题意,先设切点为 x0, ln x0 ,切线方程:yln x01 xx0x0 可编辑资料 - -
14、 - 欢迎下载精品_精品资料_由于切线过原点,解出x01e ,从而切线方程为:y1 x e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A就平面图形面积 ey0eydy1 e121V1e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V1,就3曲线 yln x 与 x 轴及直线 x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积为V 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2V2 ee dy0VV1V25e212e3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积6
15、六、证明题(本大题有2 小题,每道题 4 分,共 12 分)q1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x d xqf x dxf xd xqf x d xfxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.证明: 0000q q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q0f x d xqf xdxq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0, q 2 q,1f 1 f 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故有:q 1q f 1 q 1q f 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qf x1d xqf x dx
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