函数y=Asin(wxφ)的图象与性质.ppt

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1、中国第一座高108 m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩天轮之列.,讨论,考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点.,角速度:半径:R.,绕O点按逆时针方向，匀速运动，经过t分钟后达到,在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函数解析式（其中A，,是常数）,如交流电、振动和波等.,列表：,x,例1.作函数 及 的图象.,解：1.,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图：,周期相同,作图,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,x,y,O,2,1,2,2,1,y=

2、 sinx,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象, 函数y=Asin x (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：,结论一,1. 列表：,例2 .作函数 及 的图象.,x,2. 描点：,y=sin 2x,y=sin x,连线:,1. 列表：,2. 描点、作图：,y=sin x,y=sin x,y=sin 2x,y=sin x,振幅相同,作图,二、函数y=sinx(0)图象,y=sin x,y=sin 2x,y=sin

3、 x,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的.,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：,结论二,方法1：,方法2：,例3 .作函数 及 的图象.,三、函数y=sin(x+)图象,周期相同,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的.,结论三,三、函数y=sin(x+)图象,复习图象与性质关系：,第二课时,例4 .作函数 及 的图象.,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=

4、sinx图象的关系,周期相同,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平 移| |个单位而得到的.,结论四,练习：,例5 作函数 及 的图象.,作图Flash,函数y=sin(x +) ( 0且1)的图象可以 看作是把 y=sin(x +) 的图象上所有点的横坐标 缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的.,结论五,途径一:,途径二:,一般地,函数y=Asin(x+)(A0,0),xR的图象可以看作是用下面的方法得到的:,1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(0)或右(0)平行移动| |个单位;,

5、2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1/倍(纵坐标不变);,3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变).,结论六,途径1：,1.先把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1/倍(纵坐标不变);,2.再把所得图象上所有的点向左(0)或右(0)平行移动 个单位;,3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变).,途径2：,用箭头简单解释：,总结： 变换有两种： 平移变换（左右 、上下B）; 伸缩变换（左右 、上下A）.,当函数y=Asin(x+),(A0,0),x 0,+)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振动的频率;x+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相).,结论七,