2020届江苏省南通市高三年级期中第一次模拟考试数学试题含附加题有答案全解全析.doc

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1、绝密启用前2020届江苏省南通市高三年级期中第一次模拟考试数学 答案全解全析南通旺仔数学 编制（20191101）江淮名师高考工作室 出品（20191101）数学卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. (本小题满分5分)【答案】2. (本小题满分5分)【答案】【解析】因为，所以，所以3. (本小题满分5分)【答案】【解析】遇到红灯的概率为4. (本小题满分5分)【答案】6 【解析】由题意抛物线定义可知，所以，即焦点到准线的距离为65. (本小题满分5分)【答案】2021【解析】满足条件的正整数m的取值为2019，2020，2021，所以正整数m的最大值为20216. (

2、本小题满分5分)【答案】【解析】学生8次考试成绩的平均值为87，则标准差为7. (本小题满分5分)【答案】 【解析】将的图象向左平移个单位得到，因为图象关于直线对称，所以，所以，即，所以的最小值为8. (本小题满分5分)【答案】 O55(60,60)【解析】设两人到达A地的时间分别是7点边m分和7点过n分(0m、n60)用数对(m，n)表示两人分别到达A地的时间则在直角坐标系中，点(m，n)的存在域是一个边长为60的正方形，其面积为3600两人能够在当天一同去A地等价于|mn|5此时，相应点的存在域是正方形中位于两直线mn5之间的部分区域(如图)，其面积为3600552575故所求概率为9.

3、(本小题满分5分)【答案】19【解析】因为数列是等差数列，设公差为，则，所以，又也为等差数列，所以，所以10. (本小题满分5分)【答案】【解析】由a4 + 3a11= 0，知，所以11. (本小题满分5分)【答案】【解析】由得，则圆心到直线的距离为，设截得的半弦长为，则（与实数m无关），所以，12. (本小题满分5分)【答案】1 【解析】由得，即，所以，所以13. (本小题满分5分)【答案】 【解析】由对称性，只需当时，有两解即可.即在时有两解.设，由得在（0,2）上递减，在上递增. 由图可知，所以14. (本小题满分5分)【答案】【解析】由条件，因为，所以，所以，所以而，所以由，得，即，所

4、以二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)【答案与解析】（1）因为， 所以 在中，由余弦定理得， 解得，所以的长为 （2）由（1）知， 所以 在中， 所以 16(本小题满分14分)【答案与解析】（1）因为BC平面PDE， BC平面ABC，平面PDE平面ABC=DE ， 所以BCDE. 因为DE平面PBC，BC平面PBC， 所以平面PBC （2）由（1）知，BCDE在ABC中，因为点E为AC的中点，所以D是AB的中点 因为，所以， 因为平面PCD平面ABC，平面PCD 平面ABC CD ，平面ABC，则AB平面PCD 因为AB平面PAB， 所以平面PAB平面PCD 17(本

5、小题满分14分)【答案与解析】（1）设右焦点，由轴，设代入椭圆方程，即得，所以， 联立， 解得，所以椭圆方程为，右准线的方程为. （2）设，则直线的方程为，即，联立 消去，即得()， 又为方程()的一根，所以另一根为，又点在椭圆上，所以满足，代入另一根即得，所以.由（1）知，点 则直线的斜率，直线的斜率，当的平分线为时，的斜率，满足，所以，即，所以，故直线AB的方程为 x2y10 18(本小题满分16分)【答案与解析】（方法一）（1）由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 (2) 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数)，所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则当且

6、仅当即时取等号所以，当时，最小，所以最小答：当点E距离点米远时，三条路围成地皮购价最低（方法二）(1) 由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为 （方法三）（1）以所在直线为轴，点为坐标原点，建立如图直角坐标系，则，由，得，所以因为与共线所以所以由得定义域为 19(本小题满分16分)【答案与解析】(1)当时,令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,设，所以所以在上递减，所以即. (3)由题意知：只需成立即可. 因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，令，则在上恒成立，又当时，,在递减,当时，,所以

7、，所以；当即时，即时，在上递增，存在，使得，不合；即时，在递减,当时，,所以，所以综上, 实数的取值范围为.20(本小题满分16分)【答案与解析】（1）设直线与的图象的切点为因为，所以， 所以令，令得所以，所以，所以 （2） 令得令 ，当时，有最小值因为在上的图象是连续不断的，当时，在上恒成立，所以在无零点；当时， 所以在有且仅有一个零点；当时，此时，因为，所以在上有且仅有一个零点又因为，令，则，所以 所以在上单调递增，所以， 所以在单调递增，所以，所以在单调递增，所以，所以在恒成立，所以，即，所以在上有且仅有一个零点所以在上有两个零点综上所述，时，在无零点； 时，在有且仅有一个零点； 时，在

8、有两个零点 （3）因为在上单调增，且，所以，所以令，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以式成立，所以 数学卷（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C三小题。A选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)【答案与解析】解：设M=，则有=，=，所以且解得，所以M=所以 ，即C点坐标为(6,14)B选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)【答案与解析】法一：左右=x2 （y3) x y2 3y3 =（y3)24（y2 3y3）=3 y26 y3 0 左右0 得证。法二：左右=（x1）2（y1)2（x1）（y1)2 x1y1 （ x1）（y1) x1y1 x1y1 （ x1）（y1) x1y1

9、0 得证。法三：左边=23xy2（ xy）3=右边，得证。C选修45：不等式选讲(本小题满分10分)【答案与解析】证法一：因为所以证法二：分析法，要证，即证，即证，即证，由基本不等式易得【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22. (本小题满分10分)【答案与解析】以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，则，（1）若P是线段A1B的中点，则，所以又，所以A1C1B1PACBM第22题xyzN所以直线MP与直线AC所成的角的大小为（2）由，得 设，则，所以，所以，所以设平面的法向量，则， 所以取因为，设直线与平面所成角为由，得所以，所以 23(本小题满分10分)【答案与解析】解：

10、(1)用数学归纳法证明：当x(0，)时，exfn(x)；(i)当n1时，令f(x)exf1(x)exx1，则f (x)ex10，x(0，)恒成立，所以，f(x)在区间(0，)为增函数，又因为f(0)0，所以f(x)0，即exf1(x)(ii)假设nk时，命题成立，即当x(0，)时，exfk(x)，则nk+1时，令g(x)exfk+1(x)ex(1+x+x2xkxk+1)，则g(x)ex(1+x+x2xk)exfk(x)0，所以g(x)在区间(0，)为增函数，又因为g(0)0，所以 g(x)0，x(0，)恒成立，即exfk+1(x)，x(0，)所以nk+1时，命题成立由(i)(ii)及归纳假设可

11、知，nN*，当x(0，)时，exfn(x)(2)由(1)可知exfn+1(x)，即fn(x)+xn+1eyfn(x)+xn+1ey1，即y0下面先用数学归纳法证明：当x0，ex1+x+x2xnexnN*(i)当n1时，令F(x)1+xexex，则F(x)xex0，x(0，)，所以F(x)在区间(0，)单调增，又F(0)0，故F(x)0，即ex1+xex(ii)假设nk时，命题成立，即当x(0，)时，ex1+x+x2xkex则当nk+1时，令G(x)1+x+x2xk+xk+1exex，则G(x)1+x+x2xkex+xk+1exexxk+1ex0，所以G(x)在区间(0，)上为增函数，又G(0)0，故G(x)0，即ex1+x+x2xkex+xk+1ex，x(0，)由(i)(ii)及归纳假设，可知当x(0，)时，ex1+x+x2xkex+xk+1ex，对nN*成立由ex1+x+x2xnex+xn+1ey1+x+x2xn+xn+1ex所以 eyexyx证毕数学（答案全解全析）（南通期中模拟一）第14页（共14页）