2022年信号与系统基础知识X.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 信号与系统基础学问要点第一章 信号与系统1、周期信号的判定（1）连续信号思路：两个周期信号x t 和y t 的周期分别为T 和T ,假如T 1N1为有理T 2N2数（不行约）,就所其和信号x t y t 为周期信号,且周期为T 和T 的最小公倍数,即TN T 2 1N T ；（2）离散信号思路：离散余弦信号 cos 0 n （或 sin 0 n ）不肯定是周期的,当 2 为整数时,周期 N 2；0 0 2 N 1 为有理数（不行约）时,周期 N N ；0 N 2 2 为无理数时,为非周期序列0留意：和信号周期的判定同连续信号的情形；2、能量

2、信号与功率信号的判定（1）定义信号能量：E连续信号2dtE离散信号defft|2 f k |k信号功率：EPdeflim T1T2 f t dtPN lim1kN/2/2|2 f k |2 TTNN2（2）判定方法,P=0能量信号：功率信号：P,E=（3）一般规律一般周期信号为功率信号；时限信号 仅在有限时间区间不为零的非周期信号 为能量信号；仍有一些非周期信号,也是非能量信号；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 例如： t 是功率信号；3、典型信号t t 为非功率非能量信号 ; 指数信号：f t Keat, a

3、tR00t0fK 0 正弦信号：f t Ksintttt抽样信号：Sa t KftT2sint O2t1Satej tcost j + sin欧拉公式：-ej tcost j- sin2 tt1Oj tej t3 cose2sint1 ej tej t2j4、信号的基本运算1两信号的相加和相乘t2信号的时间变化a反转 : f t f3t0b平移 : f t f tc尺度变换 : f t f at信号的微分和积分留意：带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是 冲激函数的强度；正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激；5、阶跃函数和冲激函数（1）单位阶跃信号_精品资料_ - - -

4、- - - -第 2 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - u t 0t0t0是u t 的跳变点；1t0（2）单位冲激信号定义： t dt1ttt du t 性质： 0t01）取样性f t t dtf0 tt 1 f t dtf t f t f0 f t tt0f t tt02）偶函数 t3）尺度变换at1ta4）微积分性质 d dt（3）冲激偶 t d 性质：f t f0 f0 f t dtf0t d0t（4）斜升函数r t t t d（5）门函数 6、系统的特性G t t2t2（重点：线性和时不变性的判定）（1）线性 1）定义：如同时满意叠加性与匀称性,就称

5、满意线性性质；当鼓励为C f1 C f2 t 时,系统的响应为C y t C y2 t ；2）线性系统分解特性：ytyzityzst零输入线性零状态线性t0时,响应为y tt0；（2）时不变性 : 当鼓励为f t（3）因果性（4）稳固性（5）微、积分特性；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 其次章 连续系统的时域分析1、时域分析法全响应yt自由响应y h ty强迫响应ypt；yzst；（一般都可以通过复频域分全响应y t零输入响应zit零状态响应析法求）零状态响应yzstftht2、冲激响应与阶跃响应（1）定义：

6、t 所引起的零状态响应,记为ht ；冲激响应：由单位冲激函数阶跃响应：由单位阶跃函数 t 所引起的零状态响应,记为gt ；（2）关系：h tdg t,g tthddt3、卷积积分（1）定义 f 1 t * f 2 t f 1 f 2 t d（ 两个因果信号的卷积,其积分限是从 0 到t ）（ 2 ） 计 算 ： 一 般 计 算 用 拉 普 拉 斯 变 换 ； 如 果 要 计 算 某 一 个 值 , 比 如 设f t f 1 t * f 2 t ,运算 f 3,用图示法；图示法可分解为四步：1）换元： t 换为 得 f 1 , f 2 2）反转平移：由 f 2 反转 f 2 - 右移 t f 2

7、t- 3）乘积：4）积分：f 1 f 2t- 从-到对乘积项积分；（3）性质：a）代数律（交换律；结合律、安排律）b）f t*tf tt1t2f 1t*f2t ,就fitf 1jt*f2ijtf t*tt0f tt0ftt1*tt2ft * t f tf t * tf dc）卷积的微分与积分：设d）卷积结果函数定义域的确定_精品资料_ 设1ft 的定义域为：tt 1t2,2ft 的定义域为：tt3t4,第 4 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 那么f tf1t*f2t 的定义域为：tt 1t 3t2t4第三章 离散系统的时域分析1、

8、时域分析法 全响应 yk= 自由响应 yhk+ 强迫响应 ypk 全响应 yk= 零输入响应 yzik+ 零状态响应 yzsk （一般都可以通过 Z 域分 析法求）零状态响应y zskfk*h k2、序列 k 和 k （1） 单位 样值 序列 k 定义： def 1,k0hk ；gk ；取样性质：0,k0f k f0 f k kk0f k0 kk0f k f0k（2）单位阶跃序列 k def 1, k 0, k（3） k 与 k 的关系0 0 k13、单位序列响应与阶跃响应 i （1）定义j0kj冲激响应：由单位冲激函数k 所引起的零状态响应,记为阶跃响应：由单位阶跃函数 k 所引起的零状态响

9、应,记为（2）关系kg k h i jh kji0h k g k g k1（3）两个常用的求和公式_精品资料_ jk 2aja k 1ak 21a1 k2k1 第 5 页,共 15 页1ak 1a1k 2k 11jk 2jk 2k 1k2k 11k 12- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、卷积和（1）定义f1 *f2 if i f2ki（2）运算：竖乘法、图解法和z 变换法；有限长序列的卷积和用竖乘法；其他情 况 下 一 般 用 z 变 换 法 计 算 , 但 如 果 只 计 算 某 一 个 值 , 比 如 设f k f 1 k * f 2 k

10、,运算 f 3,用图示法；图示法可分解为四步：1）换元： k 换为 i 得 f1 i 、 f2 i 2）反转平移：由 f2 i 反转 f2- i 平移 k f2k -i 3）乘积：f 1 i f 2k -i 4）求和：i 从-到对乘积项求和；（3）性质a）代数律（交换律；结合律、安排律）b）fk* k = fk ,fk* k k0 = fk k0 fk* k =kf i if 1k k1* f2k k2 = f1k k1 k2* f2kc）卷积和序列定义域的确定设1fn 的定义域为：nn n 2,2fn 的定义域为：nn 3n 4,那么f nf 1n*f2n 的定义域为：nn 1n 3n 2n

11、 4d 卷积结果函数元素个数的确定如 f k 的元素个数为：k 1,f 2 的元素个数为：k 2,那么f k f 1 k * f 2 k 的元素个数为：k 1 k 2 1第四章 傅里叶变换和系统的频域分析1、周期信号的傅里叶级数任一满意狄里赫利条件的周期信号f t （T 为其周期）可绽开为傅里叶级数；（1）三角函数形式的傅里叶级数_精品资料_ f t a0a ncosn1 tb nsinn1 t式中12,n 为正整数；第 6 页,共 15 页T 1n1傅里叶系数：直流重量a 01tt0T 1f t dtf t cos n1 t dtT 102t0T 1余弦重量的幅度a nT 1t0- - -

12、- - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 正弦重量的幅度b n2tt0T 1f t sinn1 t dtT 10三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为f t a0n1A ncosn1tn（2）指数形式的傅里叶级数f t F ejn1t式中, n 为从到的整数；n傅里叶系数：F n1tt0T 1f t ejn1tdtT 10（3）对称性 利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的运算；从而可知周 期信号所包含的频率成分；有些周期信号的对称性是隐匿的,删除直流重量 后就可以显示其对称性；实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项；f t ft ,纵轴

13、对称（偶函数）b n0,an4tt 0Tf t cosntdt2T0实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项；f t ft ,原点对称（奇函数）an0,b n4t0Tf t sinntdt2Tt 0实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项；f t f tTT 2,半周镜像（奇谐函数）无偶次谐波,只有奇次谐波重量f t f t,半周重叠（偶谐函数）无奇次谐波,只有直流和偶次谐波22、周期信号的频谱（1）会画单边幅度谱、相位谱和双边幅度谱、相位谱（2）从对周期矩形脉冲信号的分析可知：1 信号的连续时间与频带宽度成反比 ; 2 周期 T 越

14、大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；3 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性；（3）周期信号的功率P1Tf2 t dta 02n112 A nnF n22 TT2223、傅里叶变换（1）定义_精品资料_ 正变换：Ffff t f t ejtdtej td第 7 页,共 15 页反变换：11 2Ff t F - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 说明：频谱密度函数F一般是复函数,可以写作F F ej；其中F是F的模,它代表信号中个频谱重量的相对大小,是的偶函数；F的相位函数,它表示信号中各频率重量之间的相位关系,是的 是奇函数；（2）常用变换

15、对ettSat1（ 0）00net2222jgt120sgn t2jt121tjcos0tsin0tnjnT0nT T4、傅里叶变换的性质_精品资料_ 1）线性af1 bf2 aF 1jbF2j,就的实偶函数；第 8 页,共 15 页2）奇偶虚实性如FR jX如f t 是实偶函数,就FR ,即F为如f t 是实奇函数,就FjX0,即F为的虚奇函数；3）对称性Fjt2f4）尺度变换f at1Fjaa5）时移特性f tt0Fje-jt 06）频移特性f t ej0tF j - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7）时域卷积f t f2 F 1jF2j频域卷

16、积f t f2 1F 1jF 2j28）时域微分n d fjnFjdtn时域积分tf d1FjF0 j其中F0f t dt9）频域微分n t f t jndFnjdn频域积分f0 1f t Fdjt其中f01F jd25、帕斯瓦尔定理（能量等式）Ef t 2dt1F j2d26、周期信号的傅里叶变换Ff t 2F nnn或Ff t F 0jn nn7、频域分析（1）对于 LTI 系统,如输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求_精品资料_ 得；其方法为：第 9 页,共 15 页1 求鼓励 f t 的傅里叶变换 Fj ；2 求频域系统函数 Hj ；3 求零状态响应 yzs t 的傅里叶变

17、换 Yzsj ,即 Yzsj= Hj F j ；4 求零状态响应的时域解,即yzs t = F-1 Yzsj （2）无失真传输|Hjw|在时域中,无失真传输的条件是ytKft0tKj t 0在频域中,无失真传输系统的特性为 H j K e （3）抱负滤波器 0. w抱负滤波器是指可使通带之内的输入信号的全部频率重量以相同的增益和延时完全通过, 且完全阻挡通带之外的输入信号的全部频率重量的滤波器；抱负滤波器是非因果性的,物理上不行实现的；其频率响应为|Hjw|1- C0C. w- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Hjejtd,cc称为截止角频率0,c即

18、在0 c的低频段内,传输信号无失真；8、时域取样定理（1）为复原原信号,必需满意两个条件：1）f t 必需是带限信号；2）取样频率不能太低,必需 f s2f m,或者说,取样间隔不能太大,必需 Ts1/2 f m；否就将发生混叠；（2）通常把最低答应的取样频率 f s=2f m称为奈奎斯特（ Nyquist 频率；把最大答应的取样间隔Ts=1/2 f m称为奈奎斯特间隔；第五章连续系统的s 域分析1、拉氏变换（1）定义（单边）s tF s 0 f t e dt（2）收敛域使得拉氏变换存在的 S 平面上 的取值范畴称为拉氏变换的收敛域；1）f t 是有限长时,收敛域为整个 S 平面；2）f t

19、是右边信号时,收敛域为 0 的右边区域；3）f t 是左边信号时,收敛域为 0的左边区域；4）f t 是双边信号时,收敛域为 S 平面上一条带状区域；说明：我们争论单边拉氏变换,只要 因此一般不写收敛域；（3）常用变换对取得足够大总是满意肯定可积条件,_精品资料_ at e U ts1a a为任意常数 a F 2t0t1s202第 10 页,共 15 页t12 a F s tt1ss2cos0tts2s2sint00T 11sTe 2、拉普拉斯变换的性质线性 : a f t a f尺度变换 : f at1Fsaa- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 时

20、移 : f tt0 tt0F s est 0频移 : f t es t 0F ss 0n s2f0 fn10 时域微分 : n d f t n s F s n s1f0 dtn时域积分 : tf d1F s 1f10 ss卷积定理：f t f2 F s F 2 F 2 f t f2 21jF 1 s 域微、积分 : tf t dF s ds1 tsF s ds初、终值定理初值定理：设函数 f t 不含 t 及其各阶导数（即 Fs 为真分式,如 Fs 为假分式化为真分式）f0 t lim 0f t lim ssF s 0, 0如 f t 当 t 时存在,并且f t 就flim s 0sF s 说

21、明：（1）一般规律：有 t 相乘时,用频域微分性质；有实指数et相乘时,用频移性质；分段直线组成的波形,用时域微分性质；周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换 F 1 s ,F s F s 1 sT1 e（2）由于拉氏变换均指单边拉氏变换,对于非因果信号,在求其拉氏变换时应当作因果信号处理；3、拉普拉斯逆变换（部分分式绽开法）_精品资料_ （1）单实根F s K1K2Kn第 11 页,共 15 页sp 1sp2sp n（2）共轭单根FsKisp F s sp iK11sK12j（系数求法同上）sj如K11AjB|K11| ej,就- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - -

22、 - - - 或f t 2|K11|eatcos ttB tf t 2e tAcossin（3）重根（重点：二重）F s 1 isK11K 121K1k1K1 kp 1k sp 1ksp 12sp 1K1di1F s s p 1i1,2,3,ki1. di s14、s 域分析（1）微分方程的拉普拉斯变换分析当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时,可对方程两边取拉氏变换,并代入初始条件,从而将时域方程转化为 S域代数方程,求出响应的象函数,再对其求逆变换得到系统的响应；（2）系统的零状态响应Yzss Hs Fs 其中,htHs,Hs 是冲激响应的象函数,称为系统函数；系统函数定义为：Hs Y

23、zss Fs （3）系统的 S 域框图（4）动态电路的 S 域模型：由时域电路模型能正确画出 S 域电路模型, 是用拉普拉斯变换分析电路的基础；引入复频域阻抗后,电路定律的复频域形式与其相量形式相像；it R Is RiLt ut L ILs sL Us LiL0-或 ILsiL0-/ s sLut U s U s 1i t CIs sC 1 uC s 0 或 IsCuC0- sCuCtUCs UCs第六章 离散系统的 z 域分析1、z 变换（1）定义F z f n zn称为序列 f k 的双边 z 变换n_精品资料_ F z n0f n zn称为序列f k 的单边 z 变换第 12 页,共

24、15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）收敛域 序列的收敛域大致有一下几种情形：1）对于有限长的序列,其双边z 变换在整个平面；2）对因果序列,其 z 变换的收敛域为某个圆外区域；3）对反因果序列,其z 变换的收敛域为某个圆内区域；4）对双边序列,其 z 变换的收敛域为环状区域；（3）常用变换对k akzza,za（a 为任意常数）k1,全 z 平面a（a 为任意常数）kzz1,z1kkzz2,z11k ak1zza,z2、z 变换的性质a F 1 a F2 （1）线性：a f k a f2 （2）移序：双边f knzn z F z f k

25、nnF z 单边_精品资料_ f knn z F z znn1f k zkF z1第 13 页,共 15 页k0nf kn knznF z （3）z 域尺度变换：k a f k F za（4）卷积定理：f k f2 F 1 z F 2 （5） z域微分特性：n k f k zdF z dz（6） z域微分特性：f k m zzF dkmm1（7）k 域反转 ： 仅适用双边 z 变换）fk- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （8）部分和：ikf i zz1F z （9）初、终值定理： 适用于右边序列 ff0lim zF z lim z 1z1 5逆 Z

26、 变换 部分分式法 先把F z 展成部分分式,然后再乘以z；z系数求法同拉普拉斯逆变换；6 Z 域分析 1）差分方程的变换解 2）系统函数H z h n Y zs F z H z 3）系统的 z 域框图第七章 系统函数1、系统函数的零、极点分布图 2、系统函数 H 与时域响应 h （1）连续因果系统 Hs 在左半平面的极点,它们对应的时域函数都是按指数规律衰减的； Hs 在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶跃函数或正弦函数； Hs 在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,递增的；（2）离散因果系统其所对应的响应函数都是 Hz 在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的；即当 k时

27、,响 应均趋于 0； Hz 在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应； Hz 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都 是递增的；即当 k时,响应均趋于；3、系统函数与频率响应如系统函数 Hs 的极点均在左半平面,就它在虚轴上 Hj =Hs|s= j 4、系统的因果性（判定）（1）连续系统s=j 也收敛,有_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 冲激响应 ht=0,t 0（2）离散系统单位响应 hk=0, k 05、系统的稳固性（判定）（1）连续系统：收敛域包含虚轴（2）离散系统：收敛域包含

28、单位圆（3）连续因果系统：极点均在左半开平面（4）离散因果系统：极点均在单位圆内6、信号流图梅森公式：H 1 g k kk1 L j L L n L L L r 称为信号流图的特点行列式j m n p q rL为全部不同回路的增益之和；jL L 为全部两两不接触回路的增益乘积之和；m nm nL L L 为全部三三不接触回路的增益乘积之和；p q rp q ri 表示由源点到汇点的第 i 条前向通路的标号Pi 是由源点到汇点的第 i 条前向通路增益； i 称为第 i 条前向通路特点行列式的余因子 接触的子图的特点行列式；,它是与第 i 条前向通路不相7、系统的结构：直接型、级联型和并联型（重点：直接型）_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 15 页