2022年全国各地中考数学解析汇编第章二次函数的应用C.docx

《2022年全国各地中考数学解析汇编第章二次函数的应用C.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国各地中考数学解析汇编第章二次函数的应用C.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （最新最全） 20XX年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）其次十六章二次函数的应用C （2022 湖北武汉, 23,10 分） 如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB和矩形的三边 AE,ED,DB 组成,已知河底 ED是水平的, ED16 米, AE8米,抛物线的顶点 C到 ED距离是 11 米,以 ED所在的直线为 x 轴,抛物线的对称轴 y 轴建立平面直角坐标系,（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开头的40 小时内,水面与河底ED的距离（单位：米）随时间（单位：时）的变化满意函数关系1 t

2、19 2 8128且当水面到顶点 C的距离不大于需多少小时禁止船只通行？（ 40）5 米时,需禁止船只通行, 请通过运算说明： 在这一时段内,解析： 1、依据题意可得 A,B,C,三点坐标分别为（-8 ,8）（, 11）（8,8）,利用2待定系数法,设抛物线解析式为 y=ax 2+c, 有 8 8 a c, 解方程组即可11 c2、水面到顶点 C 的距离不大于 5 米,即函数值不小大于 11 5,解方程1 2 t 19 8即可128解： 1、依题有顶点的坐标为（,11）,点的坐标为（8,8）,设抛物线解析式为y=ax 2+c 2 38 8 a c a有 , 解得 6411 c c 11抛物线解

3、析式为 y=3 x 2+11 642、令1 t 19 2 8115,解得 t35,t2=3 128画出 1 t 19 2 8（ 40）的图像,128由图像变化趋势可知,当 3 35 时,水面到顶点 C的距离不大于 5 米,需禁止船只通行,禁止船只通行时间为 35332（时）答：禁止船只通行时间为 32 小时；点评：难度中等（2022 贵州省毕节市,25,12 分） 某商品的进价为每件 20 元,售价为每件 30,每个月可买出 180 件；假如每件商品的售价每上涨 1 元,就每个月就会少卖出 10 件,但每件售价不能高于 35 元,设每件商品的售价上涨 x 元（ x为整数）,每个月的销售利润为

4、x 的取值范畴为 y 元；（1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范畴；（2）每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 3 每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是 1920 元？解析：（1）销售利润 =每件商品的利润 （35 元,可得自变量的取值；180-10 上涨的钱数） ,依据每件售价不能高于_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值,结合实际意义,求得整 数解即可；（3）让（ 1）中的 y=1920

5、 求得合适的 x 的解即可解答：解：（ 1）y=（30-20+x ）（180-10x ） =-10x 2+80x+1800（0x5,且 x 为整数）；（2）当 x=2804时, y 最大=1960 元；每件商品的售价为34 元10答：每件商品的售价为 34 元时,商品的利润最大,为（3）1920=-10x 2+80x+1800 , x 2-8x+12=0 ,解得 x=2 或 x=6,0x5,x=2,售价为 32 元时,利润为 1920 元1960 元；即（x-2 ）（x-6 ）=0,点评： 考查二次函数的应用；得到月销售量是解决此题的突破点；留意结合自变量的取值求得相应的售价（2022 山东省

6、青岛市,22,10）在“ 母亲节” 期间,某校部分团员参与社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构. 依据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元 / 个）之间的对应关系如下列图：试判定 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式；如许愿瓶的进价为6 元/ 个,依据上述市场调查的销售规律,求销售利润w（元）与销售单价 x（元 / 个）之间的函数关系式；如许愿瓶的进货成本不超过 并求出此时的最大利润 . 900 元,要想获得最大的利润, 试确定这种许愿瓶的销售单价,【解析】（1）依据图象可观看得y 与 x 成一次函数关系,利用一次函数解析来解答.

7、 （2）利用“ 利润 =销售量 每吨的利润” 列函数关系式（3）先利用“ 成本900 元”求得自变量的取值,然后依据函数性质求最值【答案】解： y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b 图象过点（ 10,300 ）,（12,240 ）,10k+b=300 k=-30, 解得 y=-30x+600 12k+b=240 b=600当 x=14 时, y=180；当 x=16 时, y=120, 即点（ 14,180 ）,（ 16,120 ）均在函数y=-30x+600 的图象上 . y 与 x 之间的函数关系式为_精品资料_ y=-30x+600. . 第 2 页,共 14 页w=（x-6 ） -

8、30x+600=-30x2+780x-3600 即 w与 x 之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600. 由题意得6-30x+600900,解得 x15. w=-30x2+780x-3600 图象对称轴为x=-780 2 （ -30 ）=13, a=-300, 抛物线开口向下,当x15 时, w随 x 增大而减小,当x=15 时, w 最大=1350. 即以 15 元/ 个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350 元. 【点评】 此题是主要考查了一次函数、二次函数模型的挑选与应用运用函数性质求二次函数的最值常用配方法或公式法（1）问中,要留意将其余各点代入验证,这一点简洁忽视-

9、- - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2022 四川宜宾, 21,8 分） 某市政府为落市“ 保证性住房建设” 这一惠民政策,20XX 年已投入 3 亿元资金用于保证性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到 20XX年底,将累计投入 10.5 亿元资金用于保证性住房建设；（1）（2）求到 20XX年底,这两年中投入资金的平均增长率（只列出方程）设（1）中方程的两根分别为 x 1,x 2 ,且 mx1 2 -4m 2 x 1x 2 +mx2；2 的值为 12,求 m的值；【解析】（1）等量关系为：20XX年某市用于保证房建设资金 （ 1+增长率）2=20XX

10、年用于保证房建设资金,把相关数值代入求得合适的解即可（2）由上题得到的一元二次方程,依据根与系数的关系求得 m的值即可【答案】解：（ 1）设到 20XX年底,这两年中投入资金的平均年增长率为 x,依据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2 =10.5 （2）由（ 1）得, x 2 +3x-0.5=0 由根与系数的关系得,x 1 +x 2 =-3 ,x 1x 2 =-0.5 ,又 mx1 2 -4m 2 x 1x 2 +mx2 2 =12 m （ x 1 +x 2 ）2 -2 x 1x2 -4m 2 x 1 x 2 =12 M 9+1 -4m 2 （-0.5 ）=12 m 2 +5m-6=0

11、解得 m=-6 或 m=1 【点评】考查求平均变化率的方法如设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为x,就经过两次变化后的数量关系为 a（1 x）2=b（2022 四川宜宾, 22,10 分） 如图,抛物线 y=x 2 -2x+c 的顶点 A在直线 l ：y=x-5. （1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C、 D（C点在 D点的左侧）,试判定ABD的外形；（3）在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形,如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；【解析】（1）先依据抛物线的解析式得出其对称轴

12、方程,由此得到顶点 A 的横坐标,然后代入直线 l 的解析式中即可求出点 A 的坐标（2）由 A 点坐标可确定抛物线的解析式,进而可得到点 B的坐标就 AB、AD、BD三边的长可得,然后依据边长确定三角形的外形（3）如以点 P、 A、B、D为顶点的四边形是平行四边形,应分AB为对角线、 AD为对角线两种情形争论,即ADPB、 ABPD,然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出 P 点的坐标【答案】解： （1）顶点 A 的横坐标为x=2 =1,且顶点 A在 y=x-5 上,2当 x=1 时, y=1-5=-4 A（1,-4 ）_精品资料_ （2） ABD是直角三角形；将 A（1,-4 ）代入

13、 y=x 2 -2x+c ,可得, 1-2+c=-4 , c=-3 y= x 2 -2x-3 , B（ 0,-3 ）第 3 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 当 y=0 时, x2 -2x-3=0 , x 1=-1 ,x 2 =3 2 +42 =20 C（-1,0 ） , （3,0 ）BD 2 +OB 2 +OD 2 =18,ABBD 2 +AB 2 =AD 22 =（4-3 ）2 +12 =2,AD 2 =（3-1 ） ABD=90 ,即ABD是直角三角形；（3）存在；由题意知：直线 y=x-5 交 y 轴于点 E（0,-5 ）,

14、交 x 轴于点 F（5,0 ）OE=OF=5,又 OB=OD=3 OEF与 OBD都是等腰直角三角形；BD l ,即 PA BD 就构成平行四边形只能是PADB或 PABD,如图,过点P 作 y 轴的垂线,过点A作 x 轴的垂线并交于点 G. 设 P（x 1 ,x 1-5 ）,就 G（1,x 1 -5 ）就 PG= 1- x1 ,AG= 5- x1-4 = 1- x1PA=BD=3 2由勾股定理得：（1- x 1）2 （ 1- x1）2 =18,x 12 -2 x1-8=0 ,x1=-2 或 4 P（-2 ,-7 ）或（ 4,-1 ）存在点 P（-2 ,-7 ）或 P（4,-1 ）使以点 A、

15、B、D、 P为顶点的四边形是平行四边形；【点评】题目考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、 平行四边形的判定等基础学问,综 合性较强；（ 3）题应留意分类争论,以免漏解 2022 广安中考试题第 26 题,10 分 如图 12,在平面直角坐标系AB=3,tan AOB=3/4；将 OAB围着原点 O逆时针旋转 90 o,得到 OA1B1；再将OA1B1围着线段 OB1的中点旋转 180 o,得到OA2B1,抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 B、B1、A2；（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内, 抛物线上的点 P在什么位置时, PBB1的面积最大？求出这时点 P 的坐标；（3

16、）在第三象限内,抛物线上是否存在点 Q,使点 Q到线段 BB1的距离为 2 ？如存在,求出点 Q的坐标；如不存在,请2说明理由；思路导引：确定二次函数解析式,查找经过三点的坐标非常关键,运用点绕原点旋转直角后坐标的变化规律进行界定,运算动点构造的三角形的面积并且确定最值,因此运用面积构造面积的函数式,结合得出的函数形式,运用其性质解答；判定符合某种条件的点的存在性问题,留意三点 O、B、B1 构成的特别三角形的性质结合图形信息,确定符合第三象限这一条件的有关面积的方程,通过解方程并且检验得出符合题意的解；解析：（1） ABx 轴, AB=3,tan AOB=3, OB=4,4点 B 坐标是（

17、4,0）, B1（ 0, 4）,A2（3,0）,抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 B、B1、A2,xOy 中, ABx 轴于点 B,_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 16 a4 bc0,解得： a=1 3,b=1 3,c= 4, c4c09 a3 b抛物线的解析式是 y=1 x 2+ 1 x 4,3 3（2）点 P 是第三象限内抛物线 y=1 x 2+1 x4 上一点,过点 P 作 PCx 轴,垂足是点3 3设点 P 的坐标是（ m,n）,就 m0,n 0, n=1 m 2+ 1 m4,就有3 3

18、PC=n= n=1 m 2 1 m4,OC= m=m,BC=OBOC= 4 m =4m,3 3S PBB1= S PBCS 梯形 PB1OCS OBB1=1 BC PC1（PC OB1） OC1 OB OB1 2 2 2=1 （ 4m） （1 m 2 1 m 4）1 （1 m 2 1 m4） 4 （ m）2 3 3 2 3 3C,1 4 4=2 m 2 8 =2（ m2）2 3 3 3（3）假设在第三象限的抛物线上存在点2 8 . 3Q（x,y）,使得点Q到 BB1 的距离是2,过点 Q作 QDBB1于点 D,由（ 2）可知,这时PBB1 的面积可以表示为22 3（x 2）2 8 3. 在 R

19、t O BB1 中,2 2 BB1= OB OB 1 =4 2 ,S PBB1=1 BB1 QD=1 4 2 2 22 =2,22（x2）2 8 =2,解得： x 的值是 1 或者是 3,当 x= 1 时, y=4,当 x=3 3 3时, y=2,因此在第三象限内,抛物线上存在点 Q,使得 Q点到线段 BB1 的距离是 2,这 2 样的点 Q 的坐标是（ 1, 4）（ 3, 2）；点评：与二次函数有关的动点构造的面积问题,结合几何图形的信息,建立方程或者是函数模型,通过解方程或者是对函数的性质的争论,确定问题的全部情形,转化、数形结合、待定系数法、分类等多种数学思想方法综合运用,有助于解决问题

20、C. （2022 深圳市 22 ,9 分）2 6 , 如图 8,已知ABC的三个顶点坐标分别为A4 0 , ,B , ,（1）求经过 A、B、C三点抛物线的解析式（2）设直线 BC交 y 轴于点 E,连接 AE,求证： AE=CE_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （3）设抛物线与 y 轴交于点 D,连接 AD交 BC于点 F,试问以 A、B、F 为顶点的三角形与ABC相像吗？请说明理由；y yACEDBxACG BxFFDE图 8 OO图 8-1 【解析】：（1）已知三点的坐标,代入二次函数的一般式,或利用二次

21、函数的交点式,求出待定系数 a b c 的值；（2）求出直线 BC的解析式及点 E 的坐标,过点 C向 y 轴作垂线,通过运算 AE、CE的长来说明 AE=CE；（3）抓住 ABC 是这两个三角形的公共角,证明它们的夹边是否对应成比例即可；【解答】：如图 81 _精品资料_ （1）解：设抛物线的解析式为ya xx 1xx2a x4 x1G BxC2 6 在抛物线上,6a2421 ,a1故yx23x4 为所求6 , CG2y（2）过点 C作 CGy 轴于点 G,有 OGB , ,C2 6 ,设直线 BC的解析式为ykxb 就2C0kb6解之得：x0,故E 0 2 , OE62 ky2DCE2 C

22、GGE2222 42 5F,AEOE22 OA2 2422 5AECEE（3）相像由于 yx23x4 ,令 x0 ,就 y4D 0 4 , 直线 BC 的解析式为：y2xx2同理可求直线AD 的解析式为：Ayx4 ,O有：y2x2,解之得：2图 8-1 3yx4y10第 6 页,共 14 页3故交点F2,10,易求得：BF5 5,BC3 5,AB5333可知：AB BC 3 5,又 ABF CBA ,故 ABF ABCBF AB 5【点评】：几何与坐标是中考中重点考查的内容；此题主要考查用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,求直线与坐标轴交点的坐标,并能娴熟将点的坐标转换为线段的长,利用勾

23、股定理进行运算；能依据题目的特点娴熟挑选相像三角形的判定定理- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2022 山西, 24,10 分） 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40 元,按每千克60元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发觉,单价每降低 2 元,就平均每天的销售可增加 20 千克,如该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元,请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情形下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售？【解析】（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分依据题意,得

24、（60 x 40）（ 100+ 20）=2240 4 分化简,得 x 2 10x+24=0 解得 x1=4,x2=6 6 分答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分（2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元由于要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价 6 元 8 分此时,售价为：60 6=54（元）, 9 分答：该店应按原售价的九折出售 10 分【答案】（1）每千克核桃应降价 4 元或 6 元（2）该店应按原售价的九折出售【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用,利用实际生活问题构建出数学模型,考生解决此类问题的关键是充分挖掘出题目中的等量关系,然后将实际问题转化为数学

25、问题,从而解决实际问题难度中等（2022 山西, 26,14 分） 综合与实践：如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= x2+2x+3与 x 轴交于 AB 两点,与 y 轴交于点 C,点 D是该抛物线的顶点（1）求直线 AC的解析式及BD两点的坐标；Q,摸索究：随着P 点的运（2）点 P是 x 轴上一个动点,过P 作直线 l AC交抛物线于点动,在抛物线上是否存在点Q,使以点 AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？如存在,请直接写出符合条件的点 Q的坐标；如不存在,请说明理由（3）请在直线 AC上找一点 M,使 BDM的周长最小,求出 M点的坐标【解析】（1）当 y=0 时,x 2+2x+3=

26、0,解得 x1= 1,x 2=3点 A 在点 B 的左侧,AB 的坐标分别为（1,0）,（3,0）当 x=0 时, y=3C点的坐标为（ 0,3）_精品资料_ 设直线 AC的解析式为y=k1x+b1（k1 0）,第 7 页,共 14 页就,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解得,直线 AC的解析式为 y=3x+3y= x 2+2x+3= （ x 1）2+4,顶点 D的坐标为（ 1,4）（2）抛物线上有三个这样的点Q,3,代入抛物线可得点Q1的坐标为（ 2,3）；当点 Q在 Q1位置时, Q1的纵坐标为当点 Q在点 Q2位置时,点 Q2的纵坐标为3,

27、代入抛物线可得点 Q2坐标为（1+, 3）；当点 Q在 Q3位置时,点 Q3的纵坐标为3,代入抛物线解析式可得,点 Q3的坐标为（ 1, 3）；综上可得满意题意的点 Q有三个,分别为： Q1（2,3）,Q2（1+, 3）,Q3（1, 3）（3）点 B作 BB AC于点 F,使 BF=BF,就 B 为点 B 关于直线 AC 的对称点连接 BD交直线 AC与点 M,就点 M为所求,过点 B 作 BE x 轴于点 E 1 和 2 都是 3 的余角, 1=2Rt AOC Rt AFB,_精品资料_ ,第 8 页,共 14 页由 A（1,0）, B（3,0）,C（0,3）得 OA=1,OB=3,OC=3

28、,AC=, AB=4,BF=,BB=2BF=,由 1=2 可得 Rt AOC Rt BEB,即BE=,BE=,OE=BE OB= 3=- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - B 点的坐标为（,）设直线 BD的解析式为y=k 2x+b2（k2 0）,解得,直线 BD 的解析式为： y=x+,联立 BD 与 AC的直线解析式可得：解得,M点的坐标为（,）【答案】（1）直线 AC的解析式为y=3x+3；B 的坐标分别为 （3,0）；顶点 D的坐标为 （1,4）（2）满意题意的点 Q有三个,分别为： Q1（2,3）,Q2（1+, 3）,Q3（1, 3）（3）M点

29、的坐标为（,）【点评】 此题综合考查了二次函数中用配方法求顶点坐标、与两坐标轴的交点的求法、待定系数法求直线解析式、三 角形相像的判定及性质；平面上两点之间最短距离的转化 思想、数形结合思想、分类争论思想等多个学问点和多个 初数的数学思想的综合,对考生在学问和才能上均提出了 很高的要求,能很好的区分不同层次的考生,达到拉开不 同层次考生差距的目的难度较大_精品资料_ （2022 山东东营, 24,11 分） 已知抛物线y3x2bx63经过第 9 页,共 14 页2A（2,0） 设顶点为点P,与 x 轴的另一交点为点B（1）求 b 的值,求出点P、点 B的坐标；（2）如图,在直线 y=3 x 上

30、是否存在点D,使四边形 OPBD为平行四边形？如存在,求出点 D的坐标；如不存在,请说明理由；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y y3xO A B x P （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点M,使AMP AMB？假如存在 , 试举例验证你的猜想；假如不存在,试说明理由【解析】 1 把 A（2, 0）代入 y2 3x 2 bx 6 3 即可求得 b 的值,配方可求 P 的坐标,令 y=0, 解方程可求 B 的坐标；（2）依据两组对边分平行的四边形是平行四边形,求边所在直线的解析式, 然后求出交点 D的坐标；（3）可判定的平分线交抛物线于 M点

31、即为所求的点；PAB是等边三角形, 因此只要作 PAB_精品资料_ 【答案】解： （ 1）由于抛物线y3x2bx63经过Ay y3 x第 10 页,共 14 页2（2,0）,所以0342 b63,2解得b43,所以 抛物线的解析式为D y3x243 x63. （ * ）, 将 （ * ） 配 方 , 得2y3x4223,所以顶点 P 的坐标为 （4,-23 ）.O A C B x 2令 y=0,得3x42230,P M 2解得x 1,2 x 2 6 . 3 x 上存在点所以点 B 的坐标是（ 6,0）. （2）在直线 y=D,使四边形OPBD为平行四边形 . 理由 如 下 ： 设 直 线PB

32、的 解 析 式 为ykx+b , 把B（6,0 ）, P4,-23 分别代入,得6 kb0 ,.3解得k3 ,3.所以直线 PB的解4 kb2b6析式为y3x63. 又直线 OD的解析式为y3x,所以直线 PB OD. 设直线 OP的解析式为ymx,把 P4,-23 代入,得4m23,解得m3. 假如 OP BD,那么四边形2OPBD为平行四边形 . 设直线 BD的解析式为y3xn,将 B6,0 代入,得 0=33n,2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 所以n33所以直线 BD的解析式为 y2 3 x n,解方程组 yy 3 x3 ,x 3 3 .

33、 得 xy 22 ,.3 所以 D 点的2坐标为（ 2,2 3 ）（3）符合条件的点 M存在 . 验证如下： 过点 P作 x 轴的垂线, 垂足为为 C,就 PC=2 3 ,AC=2,由勾股定理,可得 AP=4,PB=4,又 AB=4,所以APB是等边三角形,只要作PAB的平分线交抛物线于 M点,连接 PM, BM, 由于 AM=AM, PAM=BAM, AB=AP,可得AMP AMB.因此即存在这样的点 M, 使 AMP AMB.【点评】综合考查了二次函数、平行四边形、特别三角形的性质,娴熟把握所学学问,并能融会贯穿,运用数形结合的思想去解题；（2022,黔东南州, 24）如图,已知抛物线经过

34、点 点；A（-1 ,0）、 B（3,0）、C（0,3）D 三（1）、求抛物线的解析式；（2）、点 M是线段 BC上的点（不与 B,C重合）,过 M作 MNy 轴交抛物线于 N如点 M的横坐标为 m,请用 m的代数式表示 MN的长；（3）、在（ 2）的条件下,连接 NB、NC,是否存在点 m ,使 BNC的面积最大？如存在,求m 的值,如不存在,说明理由；点的纵坐标解 析 ：1 我 们 可 以 设 一 般 式 ：y ax 2bx c a 0 或 坐 标 式 ：yaxx 1xx2a0（ 2）MN的长即 N点的纵坐标减M点的纵坐标的值 （ 3）由于SBNCSCMNSMNB1MNOB,所以当 MN 最

35、大时,BNC的面2积最大 . yax2bxca0,解：（1）设抛物线方程为：把 A（-1 , 0）、B（ 3,0）、 C（0,3）D三点代入方程得_精品资料_ ab30,a1,b30,第 11 页,共 14 页b29a3 b30c3yx22x3（2）设直线 BC:ykxbk0把 B（3,0）、C（0,3）代入得3 kbk1,3直线AB：y-x3. b- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Mm ,-m3又MNx 轴,Nm ,m22m3332.9,MN2 m2 m3 m3 m 23 m0m3（3）SBNCSCMNSMNB1MNOB,2当 MN 最大时,BN

36、C的面积最大 . MNm 23 mm23 m99m442274所以当m3时, BNC的面积最大为：192248点评：此题考查了二次函数和几何学问的综合应用,难度较大. （2022 山东莱芜, 24 ,12 分）如图, 抛物线yax2bxca0的顶点坐标为2,1,并且与 y 轴交于点 C03,与 x 轴交于两点A,B. 1 求抛物线的表达式；2 设抛物线的对称轴与直线BC交于点 D,连结 AC、AD, 求 ACD的面积；（3）点 E位直线 BC上一动点,过点 E 作 y 轴的平行线 EF,与抛物线交于点 F. 问是否存在点 E,使得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO相像 . 如存在,求出点

37、E 的坐标；如不存在,请说明理由 . 【解析】（1）由题意可设抛物线的表达式为yax221. _精品资料_ 点 C0 3,在抛物线上,第 12 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - a02213,解得a1 . 抛物线的表达式为yx221,即yx24x3k31. 3,（2）令y0,即x24x30,解得x 1,1x 2A,10,B30,. 3 kb0,解得设 BC的解析式为ykxb ,将B30,C03,代入得b3b直线 BC的解析式为yx3.2当x2时,y231,D21,. 所以SACDSABCSABD 12 312 12 2E,使得以 D、E、F 为顶点的三角形与3 假设存在点BCO相像, BCO是等腰直角三角形,就以 D、 E、F 为顶点的三角形也必需是等腰直角三角形 . 由 EF OC得 DEF=45 ,故以 D、E、F 为顶点的等腰直角三角形 只能以点 D、F 为直角顶点点 F 为直角顶点时,DFEF,此时DEF BCO,21,2所以 DF所在的直线为y1由yx24x3,解得x22 .y112,E2将x22代入yx3,得y将x22代入yx3,得y12,E221,2当 D为直角顶点时,DFE