2022年初二数学下册知识点总结7 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 初二数学（下）应知应会的学问点二次根式1二次根式：一般地,式子 a , a 0 叫做二次根式. 留意：（1）如 a 0 这个条件不成立,就 a 不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数,即；a0. 2重要公式：（1） a 2 a a 0 , （2）a 2a aa aa 00 ；留意使用 a a 2 a 0 . 3积的算术平方根：ab a b a 0 , b 0 ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；留意：本章中的公式,对字母的取值范畴一般都有要求 . 4二次根式的乘法法就：ababa0,b0. 5二次根式比较大小的方法：（1）利用

2、近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（3）分别平方,然后比大小. 6商的算术平方根：aaa0,b0 ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术bb平方根. 7二次根式的除法法就：（1）aa aa0,b0；0 ；bb（2）bb a0 ,ba（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式 . 8常用分母有理化因式：a 与a,ab与ab,manb与manb,它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式：（1）满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数,因式是整式, 被开方

3、数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于 2,且不含分母；（3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式 . - 1 - _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）争论条件题. 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二 次根式. 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包

4、括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简, 例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 . 四边形 几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1四边形的内角和与外角和定理：A 几何表达式举例：D（1）四边形的内角和等于 360 ；1 A+B+C+D=360（2）四边形的外角和等于 360 . B C 2 1+2+3+4=360A 4 D 3 1 2 B C 2多边形的内角和与外角和定理：几何表达式举例：

5、（1）n 边形的内角和等于n-2180 ；略（2）任意多边形的外角和等于 360 . 3平行四边形的性质：几何表达式举例：（1）两组对边分别平行；1 ABCD是平行四边形由于 ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等；AB CD AD BC （3）两组对角分别相等；2 ABCD是平行四边形（4）对角线相互平分；（5）邻角互补 .AB=CD AD=BC 3 ABCD是平行四边形ABC=ADC DOCDAB=BCD 4 ABCD是平行四边形OA=OC OB=OD AB5 ABCD是平行四边形CDA+BAD=180- 2 - _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 10 页_归纳总

6、结汇总_ - - - - - - - - - 4. 平行四边形的判定：几何表达式举例：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等1 AB CD AD BC 四边形 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形. C2 AB=CD AD=BC （4）一组对边平行且相等D四边形 ABCD是平行四边形（5）对角线相互平分O3 AB几何表达式举例：5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性;1 由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;2 ABCD是矩形（3）对角线相等.A=B=C=D=90DCDC3 ABCD是矩形2 O13 AC=BD ABAB几何表达式举例：6. 矩形的

7、判定：（1）平行四边形一个直角1 ABCD是平行四边形（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形. 又A=90（3）对角线相等的平行四边形四边形 ABCD是矩形DCDC2 A=B=C=D=90O四边形 ABCD是矩形AB12 AB3 3 7菱形的性质：几何表达式举例：由于 ABCD是菱形D1 2 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等；角.AOCAB=BC=CD=DA （3）对角线垂直且平分对3 ABCD是菱形ACBD ADB=CDB B8菱形的判定：几何表达式举例：- 3 - _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - -

8、- - - - - - - （1）平行四边形一组邻边等1 ABCD是平行四边形（2）四个边都相等边形四边形四边形ABCD是菱DA=DC （3）对角线垂直的平行四D四边形 ABCD是菱形形. 2 AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD是菱形AOC3 ABCD是平行四边形ACBD 9正方形的性质：BC四边形 ABCD是菱形几何表达式举例：由于 ABCD是正方形有通性；1 （1）具有平行四边形的所2 ABCD是正方形（2）四个边都相等,四个角都是直角；AB=BC=CD=DA （3）对角线相等垂直且平分对角.A=B=C=D=90DCD3 ABCD是正方形OAC=BD ACBD AB （1）AB（2）

9、（3）几何表达式举例：10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角四边形 ABCD是1 ABCD是平行四边形又AD=AB ABC=90（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等四边形 ABCD是正方形正方形. 2 ABCD是菱形D 3CABCD是矩形又ABC=90又AD=AB 四边形 ABCD是正方形四边形 ABCD是正方形AB几何表达式举例：11等腰梯形的性质：1 ABCD是等腰梯形AD BC AB=CD - 4 - _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）两底平行,两腰相等；2 ABCD是等腰梯形由于

10、ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；ABC=DCB （3）对角线相等.BAD=CDA 3 ABCD是等腰梯形ADAC=BD 几何表达式举例：1 ABCD是梯形且 AD BC 又AB=CD 四边形 ABCD是等腰梯形 2 ABCD是梯形且 AD BC 又ABC=DCB 四边形 ABCD是等腰梯形几何表达式举例：12等腰梯形的判定：O（1）梯形两腰相等BC（2）梯形底角相等四边形 ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等 3DABCD是梯形且 AD BC AAC=BD OABCD四边形是等腰梯形BC13平行线等分线段定理与推论： （1）假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其 它

11、直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）1 2 ABCD是梯形且 AB CD 又DE=EA EF AB （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 .BCF=FB （如图）A3 AD=DB DC又DE BC E 2 FDE3 AE=EC ABBC几何表达式举例：14三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边,并且等于DEAD=DB AE=EC 它的一半. DE BC且 DE= 1 BC 2BC15梯形中位线定理：几何表达式举例：梯形的中位线平行于两底,并且等于两DCABCD是梯形且 AB CD 底和的一半. EF又DE=EA CF=F

12、B AEF AB CD - 5 - _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 且 EF= 1 AB+CD 2几何 B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线

13、都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式：1S菱形 =1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高）22S平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为 a 上的高）3S梯形 =1 （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）2四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：nn3. 矩正 方 形菱 形2形2规章图形折叠一般“ 出一对全等,一对相像”. 平行四边形3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 . 4常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角

14、形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是 中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的帮助线：- 6 - _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ADADADADBECB中点BEFCBE中点FCCEBADCEBADE 中点ADF中点BAFDCECBCG 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：ADAADFCBBOEDBEC如图：如 ABCD是平行四边形,如图：如 ABC中,ACB=90 ,且 CD如图：如 ABCD是菱形,C且 AEBC,

15、AFCD那么：AB,那么：且 BEAD,那么：AE BC=AF CD. AC BC=CD AB. AC BD=2BE AD. DADAAAEEFS1S2. CBCBDCBGCBD如图：如 ABC中,且 BE如图：如 ABCD是梯形,E、F如图：如图：如 AD BC,那么：AC,ADBC,那么：是两腰的中点,且 AGBC,S 1BD（1）S ABC =S BDC；AD BC=BE AC. 那么：S2DC（2）S ABD =S ACD. EF AG= 1 （AD+BC）AG. 2相像形 几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）- 7 - _精品资料_ - - - - - - -

16、第 7 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1“ 平行出比例” 定理及逆定理：几何表达式举例：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对 应线段成比例； （2）假如一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线1 DE BC ADAEDBEC段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 . 2 DE BC BDAEC（1）（3）BDACEADAEACAB（2）3 ADAEDBECDE BC 2比例的性质：（1）比例的基本性质： a:b=c:d ac ad=bc ；AAEmBa. ECD几何表达式举例：bd左右换位：cadb如ac那么

17、上下换位：bdbdac交叉换位：dbca（2）合比性质：假如ac那么abbcdd；bd（3）等比性质：假如acm那么acbdnbdnb3定理：“ 平行” 出相像平行于三角形一边的直线和其它两边CADE BC （或两边的延长线）相交,所构成的三角形D ADE ABC 与原三角形相像. B4定理：“ AA” 出相像几何表达式举例：_精品资料_ 假如一个三角形的两个角与另一个三- 8 - EDA=A 第 8 页,共 10 页BC- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 角形的两个角对应相等,那么这两个三角形又AED=ACB 相像. BEAD ADE ABC 5定

18、理：“ SAS” 出相像几何表达式举例：假如一个三角形的两条边与另一个ADAB三角形的两条边对应成比例,并且夹角相AEAC等,那么这两个三角形相像. 又A=A C ADE ABC 6“ 双垂”出相像及射影定理：ADB几何表达式举例：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个1 ACCB 直角三角形和原三角形相像；又CDAB （2）双垂图形中,两条直角边是它在斜边C ACD CBD上的射影和斜边的比例中项,斜边上的 ABC 高是它分斜边所成两条线段的比例中2 ACCB CD项. AB AC 2=AD AB BC 2=BD BA DC 2=DA DB 7相像三角形性质：（1）相像三角形对应角相等,对应

19、边成比例；（2）相像三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等于相像比；A （3）相像三角形面积的比,等于相像比的平方 . E2BDCFHG1 ABC EFG 2 ABC EFG 3 ABC EFG ABBCAC又AD、EH是对应中线SABCABEFFGEGADABSEFGEFBAC=FEG EHEF几何 B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相像三角形、相像比 . 二 定理：- 9 - _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - -

20、 1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 . 2“ 平行” 出比例定理：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与 原三角形三边对应成比例 . 3“ SSS” 出相像定理：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例, 那么这两个三角 形相像. 4“ HL” 出相像定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例,那么这两个直角三角形相像 .常识：三 1三角形中,作平行线构造相像形和已知中点构造中位线是常用帮助线 . 2证线段成比例的题中,常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求证的比

21、例式动身,找对应的三角形（一对或两对）,判定并证明找到的三角形相像,从而使比例式得证；（2）等线段代换法：由所证的比例式动身,但找不到对应的三角形,可利用图形中的相等线段对所证比例 式中的线段（一条或几条）进行代换,再利用新的比例式找对应的三角形证相像或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题,且题目中有两对或两对以上的相像形,可考虑用等比代换法,两对相像形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比,即要证ac时,可证ae且ce从而推出ac；bfdfbdbd（4）线段分析法：利用相像形的对应边成比例列方程,并求线段长是常见题目,这类题目中如没有现成的 比例式,可由题目中的已知线段和所求线段动身,找它们所围成的三角形,如能证相像,即可利用对 应边成比例列方程求出线段长 . 3相像形有传递性；即：122313- 10 - _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 10 页