2022年全国各地中考数学解析汇编第章二次函数的应用D.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （最新最全） 2022 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 2022其次十六章二次函数的应用D 广东汕头, 24,12 分如图,抛物线y=x2x 9 与 x 轴交于 A、 B两点,与 y 轴交于点 C,连接 BC、AC（1）求 AB和 OC的长；（2）点 E从点 A 动身,沿 x 轴向点 B 运动（点 E与点 A、B不重合）,过点 E 作直线 l 平行 BC,交 AC于点 D设 AE的长为 m, ADE的面积为 s,求 s 关于 m的函数关系式,并写出自 变量 m的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,连接CE,求 CDE面积的最大

2、值；此时,求出以点E 为圆心,与BC相切的圆的面积（结果保留 ）分析： （1）已知抛物线的解析式,当x=0,可确定 C点坐标；当 y=0 时,可确定 A、B 点的坐标,进而确定 AB、 OC的长（2）直线 l BC,可得出AED、 ABC相像,它们的面积比等于相像比的平方,由此得到关于s、m的函数关系式；依据题干条件：点E 与点 A、B 不重合,可确定m的取值范畴（3）第一用 m列出 AEC的面积表达式,AEC、 AED的面积差即为CDE的面积,由此可得关于 S CDE、 m的函数关系式,依据函数的性质可得到 S CDE的最大面积以及此时 m的值；过 E做 BC的垂线 EF,这个垂线段的长即为

3、与BC相切的 E 的半径,可依据相像三角形BEF、 BCO得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解解答： 解：（1）已知：抛物线 y= x 2x 9；当 x=0 时, y= 9,就： C（0, 9）；当 y=0 时,x2x 9=0,得： x 1= 3, x2=6,就： A（ 3, 0）、B（ 6,0）；AB=9, OC=9（2） ED BC, AED ABC,=（）2,即：=（）2,得： s= m 2（0m 9）（3）解法一： S ABC= AE.OC= m 9= m,_精品资料_ S CDE=S ABC S ADE= mm 2=第 1 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇

4、总_ - - - - - - - - - （m）2+0m 9,当 m= 时, S CDE取得最大值,最大值为此时, BE=AB AE=9= 记 E 与 BC相切于点 M,连接 EM,就 EMBC设 E的半径为 r 在 Rt BOC中, BC= BOC=EBM, COB=EMB=90 BOC BME,=,）2= =,r=所求 E的面积为： （解法二： S ABC= AE.OC= m 9= m,S CDE=S AEC S ADE= mm 2=（ m）2+0m 9,当 m= 时, S CDE取得最大值,最大值为此时, BE=AB AE=9= S EBC=S ABC=如图 2,记 E与 BC相切于点

5、M,连接 EM,就 EMBC,设 E 的半径为 r 在 Rt BOC中, BC= S EBC=BC.EM,）2=r=,r=所求 E的面积为： （点评： 该题主要考查了二次函数的性质、相像三角形的性质、图形面积的求法等综合知_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 识在解题时,要多留意图形之间的关系,有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度（2022 四川成都, 26,8 分）“ 城市进展交通先行” ,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行才能争论说明

6、, 某种情形下, 高架桥上的车流速度 V单位： 千米时 是车流密度 x 单位： 辆千米 的函数,且当 0 x 28 时, V=80；当 28 x 188 时, V 是 x 的一次函数 . 函数关系如下列图 . （1）求当 28 x 188 时, V 关于 x 的函数表达式；（2）如车流速度 V 不低于 50 千米时,求当车流密度 x 为多少时,车流量 P单位：辆时 达到最大,并求出这一最大值 注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,运算公式为： 车流量 =车流速度 车流密度 解析： 此题先用待定系数法求出 V 关于 x 的函数表达式, 然后建立车流量关于车流密度的二次函数解析式,最终将解析式

7、化成顶点式,得到函数的最大值；答案：（1）当 28 x 188 时,设 V= kx b80=28 + k b0=188 + k bk-1- 9424418格式正确；2b=94V=-1x +942（2）依据题意,得PVx-1x+94x-1x294x=-1x222可见,当车流密度x 为 94 辆 / 千米时,车流量P 最大,为 4418 辆/ 时；点评：待定系数法是中考显现频率比较高的学问点,解题时要留意运算精确快速,将二次函数的一般式化成顶点式,也要能正确运算,防止出错； 2022 重庆, 25,10 分 企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处

8、理；某企业去年每月的污水量均为 12022 吨,由于污水厂处于调试阶段, 污水处理才能有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行； 1 至 6 月,该企业向污水厂输送的污水量 y （吨）与月份 x 1 x 6,且 x 取整数）之间满意的函数关系如下表：_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7 至 12 月,该企业自身处理的污水量y （吨）与月份 x 7x12,且 x 取整数）之间满足二次函数关系式为 y 2 ax 2c a 0 ；其图象如下列图；1 至 6 月, 污水厂处理每吨污水的费用：1z （元）与

9、月份 x 之间满意函数关系式：z 1 1x,该企业自身处理每吨污水23 1 2的费用：z （元）与月份 x 之间满意函数关系式：z 2 x x；7 至 12 月,污水厂4 12处理每吨污水的费用均为 2 元,该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元l ）请观看题中的表格和图象, 用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问,分别直接写出y 1,y 2 与 x 之间的函数关系式；2 ）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 3 ）今年以来, 由于自建污水处理设备的全面运行,W（元）最多,并求出这个最多费用；该企业打算扩大产能并将全部污水全部自身处理,估量扩大产能后今年每月的污水量都

10、将在去年每月的基础上增加 a%,同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（a 一 30%,为勉励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行 50的补助如该企业每月的污水处理费用为 18000元,请运算出 a 的整数值y2/吨 参考数据：231 15 . 2,419 20 . 5,809 28 . 4 10144100490712x/月解析： 观看表格可知,每组值相乘的积是定值,所以可肯定这是一个反比例函数；观看函数图像可知,有两个点的坐标是已知,代人即可求出函数表达式；答案：（1）y 1= 12022 , 1x6,x 为整数 xy 2 =x 2 +10000, 7x12

11、,x 为整数 2 +22022, -1000 0 2 当 1x6, x 为整数时2 +10000x-3000=-1000x-5w=y1 z 1 +12022-y1z2=-1000x当 x=5 时 w有最大值,最大值是22022 当 7x12,x 为整数时W=212022-y 2 +1.5y 2=-1 x +19000, -1 0 当 x=7 时, w 有最大值,最大值是2 218975.5 2202218975.5 当 x=5 时 w有最大值,最大值是 22022 即去年 5 月费用最多,最多为 22022 元；（3）由题意得： 12022（1+a）点评：此题条件较多,要仔细审题,1.5 1+

12、a-30 1-50 =18000, 解得： a57 _精品资料_ 2022山东省聊城, 24,12 分） 某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18 元,第 4 页,共 14 页试销过程发觉,每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y=-2x+100. 利润 =售价 - 制造成本 （1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）依

13、据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于32 元. 假如厂商要获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解析：（1）依据利润 =售价 - 制造成本,其中售价=销售量 单价； （2）相当于在问题（1）基础上,依据函数值求自变量的值及二次函数最大值；（3）结合函数图象解决. 解：（1）z=x-18y=x-18-2x+100 2x22x2136x1800. z 与 x 之间的函数解析式为136x1800. （2）由 z=350,得 350=2x2136x1800,解此方程,得x 125 ,x 243. 销售单价应定为25 元或 43 元. 把 z2x2

14、136x1800配方,得 z2x342512. 因此,当销售单价为34 元时,厂商每月能够获得最大利润,最大利润是512 元 . （3）结合（ 2）及函数 z2x2136x1800的图象（如图所示）可知, 25 x43 时, z350. 又由限价为32 元,得 25x32. 依据一次函数的性质,得 y=-2x+100 中 y 随 x 的增大而减小 . 当 x=32 时,每月制造成本最低 . 最低成本是 18 （ -2 32+100） =648（万元） . 因此,每月的最低制造成本需要 648 万元 . 点评：此题主要考查了一次函数与二次函数、不等式相结合实际应用题 . 联系函数的性质并结合商品

15、买卖规律是解题关键 题迎刃而解 . . 同学们在审题过程中肯定要理顺各个量之间关系,这样使问（2022 山东省荷泽市,20,10 ）2022 年牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/ 件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据：销售单价 20 30 40 50 60 x 元 / 件 每天销售 500 400 300 200 100 量 y 件 （1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标,猜想 y 与 x 的函数关系,并求出函数关系式；在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,（2）当销售单价为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价

16、 - 成本总价）（3）荷泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 多少时,工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？35 元/ 件,那么销售单价定为_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【解析】 把表格中的点在平面直角坐标系出描画出来,可知这个函数是一次函数,所以设函数的关系式 y=kx+b ,利用待定系数法求出函数的解析式,利润的最大问题是通过二次函数的学问来解决,列出利润与销售单价的二次函数关系式,然后依据最值问题求解 . 【答案】解： （1）画图如右图：由图可猜想 y 与 x是一次函数关系,设这个一次函数为

17、y kx b k 0,这个一次函数的图象经过 20,500 、30,400 这两点,50020kb,解得k10,分40030kbb700函数关系式是y10x700.-3分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元,依题意得：Wx10 10x700102 x800x700010x2 40 +9000,当x40时, W 有最大值 9000 .-6分（3）对于函数W10x2 40 +9000,当x35时, W 的值随着 x 值的增大而增大,销售单价定为35 元件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. -9【点评】一次函数与二次函数的综合应用问题主要解决的是图象与性质的问题或生活中的实际应用

18、问题,实际应用问题注要集中在利润、面积、体育运动或桥梁设计等问题；（2022 浙江省绍兴, 12,5 分） 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发觉铅球行进高度 ym 与水平距离 xm 之间的关系为1 2y x4 +3,由此可知铅球推出的距离是 m. 12【解析】要求铅球推出的距离实际是求当 y0 时 x 的值,_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即1 12x4230,解得x10【答案】 10 【点评】 此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题（2022 安徽, 23,

19、14 分） 如图,排球运动员站在点 O处练习发球,将球从 O点正上方 2m的 A处发出,把球看成点, 其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 xm 满意关系式 y=ax-6 2+h.已知球网与 O点的水平距离为 9m,高度为 2.43m,球场的边界距 O点的水平距离为 18m；（1）当 h=2.6 时,求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范畴）（2）当 h=2.6 时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）如球肯定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范畴；y2A球网_精品资料_ O69边界18x23. 解析：（1）依据函数图象上面的点的坐标应当满意函数解析式,把

20、x=0,y=2, 及 h=2.6 代 第 23 题图入到 y=ax-6 2+h 中即可求函数解析式； （2）依据函数解析式确定函数图象上点的坐标,并第 7 页,共 14 页解决时间问题； （3）先把 x=0,y=2, 代入到 y=ax-62+h 中求出a2h；然后分别表示出36x=9,x=18 时, y 的值应满意的条件,解得即可. 解：（1）把 x=0,y=2, 及 h=2.6 代入到 y=ax-62+h 即 2=a0 62+2.6 ,a160y=1 x-62+2.6 60（2）当 h=2.6 时, y=1 x-62+2.6 60x=9 时, y=1 9 62+2.6=2.45 2.43 6

21、0球能越过网x=18 时, y=1 18 6 602+2.6=0.2 0 球会过界（3）x=0,y=2, 代入到 y=ax-62+h 得a2h；36x=9 时, y=2 h 9 6362+h23 h2.43 4x=18 时, y=2h 18 62+h83 h0 36- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 由 得 h8 3利用函数图象上点点评：此题是二次函数问题,的坐标确定函数解析式,然后依据函数性质来结合实际问题求解 . （2022 广州市, 24, 14 分） 如图 9,抛物线3 2 3y x x 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点8 4A在点 B

22、的左侧）,与 y 轴交于点 C；（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当 ACD的面积等于ACB的面积时, 求点D的坐标；（3）如直线 l 过点 E（4,0）,M为直线 l 上一动点,当以 A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线 l 解析式；【解析】（2）分点 D 在直线 AC的上方与下方分别求出点 D 的坐标；（3）直角顶点在、B时过点 E 的直线有很多条,而以 M为直角顶点过点 E 的直线只有一条,就是过点 E 与以 AB为直径的圆相切的直线,从而列方程求出点M的坐标,确定直线的解析式；【答案】解： （1）令 y=0,就3x23x30,解

23、得x14,2x284A（-4 ,0）,B（ 2,0）（2）_精品资料_ 抛物线y3x23x3的对称轴为x 1,与 y 轴交点 C的坐标为（ 0,3）CBx第 8 页,共 14 页84直线 AC的解析式为y3x3,且当 x 1 时,有y944直线 AC与对称轴 x 1 的交点坐标为（1,9 4）AB 6,CO3 D2y ACB的面积为：S 16 3 9 2不妨设点 D的坐标为 （ 1,a）,当点 D位于 AC上方时,D2Ha9,H4 ACD 的面积为：S ACD21D2H49；解AEO2方程得：a27D14当点 D位于 AC下方时,D1H9a,4 ACD的面积为：S ACD 11D2H49；解方

24、程得：a924- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 点 D的坐标为 1,27或 1,9l 与 P 相切时符合题意,44（3）如下图,以AB为直径作 P,当且仅当直线yMxAPOBEMRt PME中, PME90 , PM 3,PE5,由勾股定理可得：ME 5 23 2=4；利用三角形相像可以求得点 M的坐标 M 4 12, 5 5设直线 l 的解析式为：y kx b ,代入 M 4 12, 、E（4,0）可得方程组5 54 12 35 k b5；解方程组得：k44 k b 0 b 3直线 l 的解析式为：y 3x 34同理可得：直线 l 的另一个解析式

25、为：y 3x 3；4【点评】：此题 2、3 问难度较大,关键是找到问题的突破口,找到三角形面积的求法,依据面积相等列出方程求点 D的坐标； 留意分类争论解决；第三问用到了帮助圆,直径所对的圆周角是直角,确定点 M的坐标；（2022浙江省嘉兴市,22,12分） 某汽车租赁公司拥有 2O辆汽车；据统计 , 当每辆车的日租金为 400元时 , 可全部租出 ; 当每辆车的日租金每增加 50元, 未租出的车将增加 1辆; 公司平均每日的各项支出共 4800元. 设公司每日租出 x辆车时 , 日收益为 y元. 日收益 =日租金收入一平均每日各项支出 1 公司每日租出 x辆车时 , 每辆车的日租金为_元 用

26、含 x的代数式表示 ; 2 当每日租出多少辆时 , 租赁公司日收益最大 .最大是多少元 .0. 3 当每日租出多少辆时 , 租赁公司的日收益不盈也不亏 . 【解析】（1）每辆车的日租金为400+50（20 x） 1400-50x; 2 由基本的等量关系: 日收益日租金收入一平均每日各项支出; 日租金收入每辆车的日租金 日租出车辆的数量, 不难得出 y 与 x 的函数关系式 . 转化为顶点式 , 求最值即可 . _精品资料_ 3 租赁公司的日收益不盈也不亏, 即 y0 时, 求 x 的值 . 2 +5000. 第 9 页,共 14 页【答案】（1）1400-50x; 2y x 50x+1400-

27、4800 50x2+1400x-4800 50x 14- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 当 x14 时, 在 0x20 范畴内 ,y 有最大值 5000. 当日租出 14 辆时 , 租赁公司的日收益最大 , 最大值为 5000 元. 3 租赁公司的日收益不盈也不亏 , 即 y0. 即 50x 14 2+50000, 解得 x 124,x 24. x24 不合题意 , 舍去 . 当每日租出4 辆时 , 租赁公司的日收益不盈也不亏. 【点评】此题主要考查二次函数的实际应用, 最值问题 . 考查同学分析问题、解决问题的能力. 解题的关键是审清题意 , 找

28、出基本的等量关系 , 然后列式 , 解答即可 . （2022 湖南益阳, 20,10 分）已知：如图,抛物线 y a x 1 2c与 x轴交于点 A（1 3 ,0）和点 B,将抛物线沿 x 轴向上翻折,顶点 P落在点 P（ 1,3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举办班徽设计竞赛,九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交抛物线于 C、D 两点,将翻折后得到的新图象在直线 CD以上的部分去掉,设计成一个“W” 型的班徽,“5” 的拼音开头字母为 W,“ W” 图案似大鹏展翅,寓意深远；而且小明通过运算惊奇的发觉这个“W” 图案的高与宽 CD 的比特别接近黄金分

29、割比 5 1（约等于 0.618 ）请你运算这个“W” 图2案的高与宽的比究竟是多少？（参考数据：5 2.236 ,6 2.449 ,结果可保留根号）_精品资料_ 【解析】（ 1）题图中所给出的抛物线ya x2 1c 有两个未知系数,需要代两个点的坐第 10 页,共 14 页标；所以得出两个点的坐标是关键；图中P 与 P是关于 x轴对称,就得到P 1 , -3 ,把 A点和 P 点代入即得：a132 1c0解得a13抛物线的解析式为yx1 23,a1 12c3c即yx22x2（2）“W” 图案的高为P的纵坐标,即高是3 ；宽为 CD的长；由于CD平行于 x 轴,点 P在 CD上,所以 C、D两

30、点的纵坐标是3 ；把纵坐标代入yx123得1x16,x216所以得到 C、D 两点的坐标分别为16,3 ,16,3 线段 CD=16162 6就可以求出“W” 图案的高与宽 CD 的比 =362 64（或约等于0.6124 ）【答案】解 : P与 P1 ,3 关于 x 轴对称,P 点坐标为 1 , 3 ； 2 分抛物线yax1 2c过点 A（13,0）,顶点是P1 , 3 ,a 1312c0； 3 分a 12 1c3解得a13； 4 分c就抛物线的解析式为yx1 23, 5 分即yx22x2. CD平行 x 轴, P1 , 3 在 CD上,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - -

31、 - - - - - - C、D两点纵坐标为3； 6 分由 x 1 2 3 3 得：1x 1 6,x 2 1 6, 7 分C、D两点的坐标分别为 1 6,3 , 1 6,3 CD= 2 6 8 分“W” 图案的高与宽 CD 的比 = 3 6（或约等于 0.6124 ） 10 分2 6 4【点评】 此题考查考生对用待定系数法求抛物线的解析式的把握程度；考查直角坐标系中点与点坐标关于坐标轴对称的变化的把握；考查在抛物线上对详细问题的分析、懂得, 得出解决问题的方法和途径；难度中等；（2022 四川省资阳市, 25,9 分）抛物线 y 1x 2x m4的顶点在直线 y x 3 上,过点 F 2, 2

32、 的直线交该抛物线于点 M、N两点（点 M在点 N的左边）,MA x 轴于点A,NB x轴于点 B_精品资料_ （1）求出 m以及抛物线的顶点坐标；第 11 页,共 14 页（2）设点N 的横坐标为 a ,试用含 a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NFNB；（3）如射线 NM交 x轴于点 P,且 PA PB100 9,求点 M（第 25 题图）的坐标【解析】（ 1）用配方法将y1x2xm 配成顶点式,得出顶点的坐标,再由点在直线4yx3上,求出 m=2. （2）过点F 作 FCNB 于点C,设点N a ,1a2a2 ,在Rt FCN中, FC=a +2,4NC=NB- CB=1a2a , 4N

33、F2NC22 FC 1a2a22 aa22=1a2a 2a24 44412 NB =1a22 aa24a224 44NF22 NB ,NF=NB（3）连结 AF、BF,易证PFA PBFPF PAPB,PF2PAPB =100 9,过点 F 作 FGPF x 轴于点G, 在 Rt PFG中, PG=PF2FG2=8 3, PO=PG+GO=14 3, P 14 3 , 0 再 由 待 定 系 数 法 求 出 ： 直 线PF：y3x7,由 两 函 数 解 析 式 联 立 方 程421x2x23x7,得 x =3 或 x =2（不合题意,舍去）当x =3 时,y = 5 4,M（4423 ,5 4

34、）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】（1）y 1x 2x m 1 x 2 2 m 1 1 分4 4顶点坐标为 2 , m 1 2 分（2）点 N在抛物线上,点 N的纵坐标为 1a 2a 2 4 分4即点 N a, 1a 2a 2 4过点 F作 FCNB于点 C,在 Rt FCN中, FC= a+2,NC=NB- CB= 1a 2a , NF 2NC 2FC 241 2 2 2 1 2 2 2 a a a 2 = a a a 4 4 5 分4 4而 NB = 2 1a 2a 2 2 1a 2a 2 a 24 44 4NF 2NB ,NF=NB

35、 26 分（3）连结 AF、BF由 NF=NB,得 NFB=NBF,由（ 2）的结论知, MF=MA, MAF=MFA, MA x轴,NB x 轴, MA NB, AMF+BNF=180 MAF和 NFB的内角总和为 360 , 2MAF+2NBF=180 ,MAF+NBF=90 , 中国%&教* 育出版网 MAB+NBA=180 , FBA+ FAB=90 又 FAB+MAF=90 来 *源 : 中教 %网& FBA=MAF=MFA_精品资料_ 又 FPA= BPF, PFA PBF,PF PAPB,PF2PA PB=100 9 ,第 12 页,共 14 页PF7 分过点 F作 FG x 轴于点 G, 在 Rt PFG中, PG=PF2FG2=8 3, PO=PG+GO=14 3,P 14 3 , 0 设直线 PF： ykxb ,把点 F（ 2 , 2）、点 P 14 3 , 0 代入 ykxb 解得 k =3 4b= 7 2,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 直线 PF：y 3 x 7 8 分4 2解方程 1x 2x 2 3x 7,得 x =3 或 x =2（不合题意,舍去）4 4 2当 x = 3 时, y =5, M（ 3 ,5） 9 分4 4【点评】此题以抛物线为载体,考查了中学数学的主干学问：函数、方程；