2022年人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿3.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 等差数列前 n 项和说课稿各位评委,您们好；今日我说课的内容是一般高中课程标准试验教科书数学必修的第 5个模块中其次章的 2.3 等差数列的前 n 项和的第一节课；下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评判分析等六个方面对本节课设计进行说明；一、教材分析1、教材的位置与作用（1）等差数列的前 n 项和的公式是等差数列的定义、 通项、前 n 项和三大重要内容之一；（2）推导等差数列的前n 项和公式提出了一种崭新的数学方法倒序求和法；（3）等差数列的前 n 项和公式的学问网络交汇力极强；通过公式,一方面可以

2、建立起函数、方程、不等式之间的联系；另一方面,可以联系多个学问点编制出敏捷多变的数学综合性问题,有利于实现考才能、考数学综合素养的目标；2、教材处理依据同学的认知规律,本节课从详细到抽象,从特殊到一般,由浅入深地进行教学,使学生顺当地把握学问,进展才能；在教学过程中,运用多媒体帮助教学,提高教学效率；本节教 材 我 分 两 节 课 完 成 , 第 一 节 课 主 要 学 习 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 公 式s n n a 1 a n 及 s n na 1 n n 1d 的推导及其基本应用；其次节课主要学习等差数列的前 n2 2项和公式的一些性质及其应用；本节课是第一节课；3、教学

3、重点、难点、关键教学重点：等差数列的前n 项和公式的推导和应用；教学难点：等差数列的前 n 项和公式的推导；教学关键：推导等差数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设,发觉倒序求和法；应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系,建立等差数列模型,运用公式解决问 题；4、教具、学具预备 多媒体课件；运用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和质量；二、教学目标分析依据教材特点及教学大纲要求,我认为同学通过本节内容的学习要达到以下目标：_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1、学问目标：（1）让同学在

4、新旧学问的联系中完成认知,发觉推导公式的思想与方法,并把握公式；（2）能用数学建模的方法,正确运用等差数列的前 2、才能目标：n 项和公式解决一些简洁的问题；（1）自主探究才能创设问题情境,让同学自主观看、分析、探究、归纳和沟通,培 养同学的自主探究才能；（2）建模才能通过运用等差数列的前 模的方法,培育同学建模、解模的才能；n 项和公式解决问题, 使同学自主获得数学建（3）规律思维才能通过由浅入深的分析和循序渐进的变式问题的探讨及解决问题后 的反思,培育同学的规律思维才能；3、品德目标：（1）科学进展观通过从详细到抽象,从特殊到一般的探究,引导同学走进“ 数学再 制造” 的情境中,逐步树立科

5、学进展观；（2）理性思维通过有梯度的变式题目的分析,使同学养成“ 联系与转化” 的理性思 维；（3）优化思维品质采纳启示式引导法,使同学通过实践熟识再实践再熟识,提高辩证分析问题的才能,优化思维品质,培育健康的心理素养,使同学懂得只有通 过自己不断亲身实践才能获得新知的道理；三、教法、学法分析 1、教法分析 按现代训练观,课堂教学应充分发挥“ 教为主导,学为主体,练为主线” 的教学思想；本节课运用“ 引导探究发觉法”,采纳“ 情境引入自主探究成果沟通变式应用反思回授” 等五个环节,并使用多媒体帮助教学,引导同学动手动脑去观看、分析、探究、归纳获得解决问题的方法,把教学过程变为希望不断探究真理并

6、带着美好感情颜色的意向活 动；2、学法指导“ 授人以鱼,不如授人以渔”；教是为了不教,教给同学好的学习方法,让他们会学习,并善于用数学思维去分析问题和解决问题,受益终身；本节课依据教材特点,激“ 疑” 生“ 趣”,同学自主探究,学会从详细到抽象,从特殊到一般,由浅入深去分析、探究,循序渐进地发觉等差数列的普遍规律,从而得出等差数列的 前 n 项和公式,在应用公式解决问题时,引导同学理论联系实际,抽象出数量关系,建立数_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学模型,获得解决问题的方法,带领同学踏上“ 再制造” 之旅；四

7、、教学过程分析教学教 学 设 计设计意图环节复1、等差数列的定义：ana n1d n2 ,nN*, d 为常数；通 过 复 习 等差数列的定义、 通2、等差数列的通项公式：a na 1n1 d nN*；项公式及等差数习列的性质, 以旧悟回3、等差数列 a n中,如 pqmn ,就apa qa ma （ p 、 q 、新,为学习新学问顾埋下伏笔；引m、n* N ）；以问题激发200 多年前,德国闻名数学家Gauss（高斯） 10 岁读学校时,老师出了一爱好,以问题产生道数学题： 123100. 据说,当其他同学忙于把100 个数逐项奇怪；课堂开头,相加时,高斯经过摸索后很快得出其结果是5050；

8、我说：“ 小高斯快师：“ 小高斯快速算出123100 的和,成为千古美谈； 同学们,速算出 1+2+3+我们也能成长为高斯；这节课我们争论等差数列的前n 项和,就是与高斯+100 的和,成为比一比,我们也能快速算出123100 ,并且把这种方法推广到更千古美谈,同学一般的等差数列前n 项和的求法中去； ”们,我们也能成为这个问题实际上就是本节课要学习的内容：（板书课题）高斯；这节课我们2.3 等差数列的前n 项和争论等差数列的一般地 , 等差数列的前n 项和用ns 表示 , 即前 n 项和,就是入情s na 1a 2a 3a n与高斯比一比, 我们也能快速算出现在分小组争论探究下面的问题：1+

9、2+3+ +100,并境且把这种方法推分1、1,2,3, , 98, 99,100 从数列角度来看,这是什么数列？高斯广到更一般的等析用什么方法快速算出这个数列的和？差数列前 n 项和2、高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般数列的前n 项和展的求法中去； ”吗？示学 生 的 情 绪3、这些方法用到了等差数列哪一个性质？课高涨起来, 六即分4、能否用高斯的速算法求以下等差数列的前n 项和：题组争论探究以下（1）运算a 1a 2a 3a n2a n1a n.四个问题；讨 论 后 各 小_精品资料_ （2）运算a 1a 1d a 12 a 1n1 .组汇报争论性成同学阅读、小组争论时,老师

10、要眼观六路,耳听八方,对每个同学在自觉果；小组 A 的成和小组争论中遇到的难题,要进行适当点拔,使他们的学习走上正轨,然后各果主要利用了等小组汇报争论性学习成果,进行全班沟通；差数列中与首末A 组小组长说： 1, 2,3, , 98,99,100 是首项为1,末项为 100,项等距离的两项公差为 1 的等差数列,高斯的算法是：的和等于首末两（1+100）+（2+99）+ +（50+51）=101 505050 ；项和的性质；第 3 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学教 学 设 计设计意图环节引 入情B 组小组长说：也可以写成算式

11、的形式：小组 B 的成s12505199100果是把正整数列s10099515021前 100 项次序、倒2s101101101101101101序后两相加进行求和,在此处发觉s1011 1005050；数列求和常用的境 分 析展 示2方法倒序求师：很好, 这种方法就是把数列各项的次序倒过来再相加的方法,我们把和法；这种方法称为“ 倒序求和法”；这种倒序求和法运用了等差数学哪一个性质？我因势设问：B 组小组长说： 运用了等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末课 题两项和的性质； 即在等差数列 a n中,如 pqmn ,就a pa qa ma n（ p 、 q 、 m 、n* N ）；老师

12、因势设问：“ 能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前n 项和吗？”C组小组长说：可以运用高斯算法倒序求和法可运算：“ 能把倒序求和s na 1a 2a 3a n2a n1a n法推广到一般的等差数列的前ns na na n1a n2a 3a 2a 1项和吗？”如此一问,引出了 “ 思维冲浪” ,同学主体新2s na 1ana2a n1a n1a 2ana 1a 1性自然张扬,给“ 再发觉”加了一a 1a na 2a n1a 3a n2a n2a 3a n1a 2a n把激情；小组 C 的成2 s nn a 1a n,果是把一般形式课的等差数列前n讲s nn a 12an 项倒序相加进行授推求和

13、,得出等差数D组小组长说：同理运用高斯算法倒序求和法也可运算：列前n 项和的公导nsa 1 a 1da 1 n2 a 1 n1 式 ；公式nsa 1n1 a 1n2 a 1da 1小组 D 的成果是把用通项公式表示的等差数_精品资料_ 2ns2a 1n1 2a 1n1 2a 1n1 2a 1n1 列前n 项倒序相加后求和, 得出等s nna 1n n1d 差数列的前n 项2和的公式 ；第 4 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学教 学 设 计设计意图环节新E 组小组长抢答 : 由以下算法也可以得到公式 ：小组 E 的成果是利用通项

14、公nsa 1 a 1da 12 a 1n1 式的变式, 倒序相加后进行求和同s na n a nda n2 a n n1 样可以推导出等差数列的前n 项2s na 1a n a 1a na 1a na 1a n和的公式 、s nn a 12an ；这样,等差数以a na 1n1 d 代入也可得到公式 的形式；列的前n 项和的公式的推导过程,师：特别好；公式 、 称为等差数列的前n 项和公式,用这些公式就成了同学争论性思维学习成果可求得等差数列的前n 项和；的展现过程, 在这引导同学比较得出：如已知等差数列首项为a ,末项为a ,项数为 n ,个“ 过程”中,学生学会了怎样学课可直接运用公式 s

15、 nn a 12an求和；如已知等差数列首项为1a ,公差习和怎样摸索, 在讲连续的变式推理授为 d ,项数为 n ,就直接运用公式s nna 1n n1d 求和较为简便；过程中,制造性思2维品质在不断的推追问、 假设、探究从公式的结构特点可知,公式化共包含五个量a ,a , n , d ,ns ,只要知导和想象中培育起公道其中三个量,就可以求出其余两个量；来；式摸索： 比较两个公式 、 ,说说它们分别从哪些角度反映等差数列的性质？_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学教 学 设 计设计意图环节讲请同学们解以下

16、一组题；1、推导出公运算以下各题：式之后,通过常用（1） 123n ；的正整数列、 正奇（2） 1352n1；数列、正偶数列的求和,使同学初步（3） 2462n ；熟识等差数列的前 n 项和的公式；（4） 1234562n12n ；生：直接利用等差数列的前n 项的公式 求得：2、通过练习（ 4）,使同学明白（1）原式n1n（这是正整数列之和） ；一些题目表面看2来没有等差数列（2）原式n 12n12 n （这是正奇数列之和） ；的规律,只要认真2观看,深化分析,（3）原式n222 n2n （这是正偶数列之和） ；进行适当分组, 局授部是符合等差数新师：第（ 4）题中的数列不是等差数列,但在解题

17、时我们应认真观看,由列规律的； 从中培课此及彼,由表及里,去伪存真,查找规律,可能某局部成等差数列（同学在老养同学的分析能熟师引导下会悟到） ；力,提高拓展才能生甲：把正数项与负数项分开,正好组成正奇数列与正偶数列之差；和创新才能, 也培悉原式1 3 52 n1 2 4 62 养“ 联系与转化”公的理性思维, 为进式初2 n2 nn ；一步运用等差数n列的前n 项和的步生乙： 原数列虽然不是等差数列,但仍有一个规律, 相邻两个正整数之差公式解应用题打应为 1,即依次相邻两项结合都为1,可得另一解法：下学问基础和思用想方法基础；原式1 234562n12 公式1 11n 个n师：从以上解题过程反

18、思,可以看到一些题目表面上似乎没有什么规律,在解题时只要我们认真观看、查找规律,是会找到好的解题方法的；_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学教 学 设 计设计意图环节例 1、求集合Mm m7 , n nN*且m100的元素个数, 并求这些1、在应用等差数列的前n 项元素的和；和的公式解应用 题时,使同学学会 运用理论联系实 际的方法抽象出引导同学清晰地熟识到,要找到解应用题的方法,必需运用理论联系实际的方法,抽象出数量关系,建立相应的数学模型,这是查找解题方法的关键；求等差数列的和,要特殊留意数列的项数n 是

19、什么；师：元素 m 的个数应依据什么条件确定？数量关系, 建立相_精品资料_ 讲生：应依据 m 、 n的范畴、条件确定,由m100,得 7n100,应的数学模型, 即n100142,又n* N ,等差数列模型, 从77而获得解题方法,满意上面不等式的正整数n共有 14个 ,培育同学学数学、用数学的意识和所以集合 M的元素 m共有 14个 ；才能；师：请把这14 个元素从小到大列出来；2、分别用公授生： 7,14,21, , 98；式 、 公 式新师：这是一个什么数列？课建生：这个数列是等差数列,记为an,其中首项a 17,末项a 1498, 解答,使学立项数n14,公差d7,依据等差数列的前n

20、 项和公式得：生熟识到把握题数s 14n a 12an14798735；目的数量关系后,学2可以从多角度去模答：集合M共有 14 个元素,它们的和等于735；解应用题, 培育学型师：可能用公式 解答吗？生发散思维；解生：可以,有：s nna 1n n1d147141417735；应用22第 7 页,共 11 页师：比较一下,这两种方法有什么不同之处？题生：用公式 要先求出a ,再运用公式；用公式 不需求na 就可以直接运用公式,明显用公式 方法简洁；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学教 学 设 计设计意图环节讲例 2、2022 年 11 月 1

21、4 日训练部下发了关于在中学校实施“ 校校通” 工在 解 答 例2程的通知；某市据此提出了实施“ 校校通” 工程的总目标：从2022 年起用时,经老师启示引10 年时间,在全市中学校建成不同标准的校内网,据测算,2022 年该市用于导后,让同学先练“ 校校通”工程的经费为500 万元, 为了保证工程的顺当实施,方案每年投入后讲,巩固同学的的资金都比上一年增加50 万元,那么从 2022 年起的将来10 年内,该市在“ 校解题程序, 强化应校通” 工程中的总投入是多少？用意识,加深同学对此例题, 老师先启示引导, 然后让同学练习, 如有不懂再点拔； 实施“ 校对解应用题必需授校通” 工程的经费,

22、 每年是多少？总投入经费是多少？想一想这个问题的数量要建立数学模型关系与我们所学过的哪些数学规律类似？500 万,50 万,将来 10 年的“10 年” ,的重要性的熟识,新课建工程总投入等相当于数学理论中什么量？从中建立求解的数学模型；进一步把握建立同学甲：依据题意,从2022 年起到 2022 年该市每年投入“ 校校通” 工程数学模型的方法；立的经费都比上一年增加50 万,可以建立一个等差数列an,表示从2022 年数起每年投入的资金；其中a 1500, d50, n10；由公式 可知,投入金学模额为：型s nna 1n n1d1050010101507250万元；解22应同学乙：也可以用

23、公式 求解：用题a 1050010 1 50950,s 10n a 12an105009507250万元；2答：从 2022 年起到 2022 年,该市在“ 校校通” 工程中总投入资金7250万元；巩1、求集合Mm m2 n1,nN*且m60的元素个数,并求这些1、再次强化数学建模等解题元素的和；程序；2、一位技术人员方案用下面的方法测试一种赛车：从时速10km/h 开头,2、通过同学自己编题来练习,每隔 2s 速度提高 20km/h；假如测试时间为30s,测试距离是多长？固进一步巩固对等3、请同学们参考例1、例 2 和课堂练习题自己编写一道求等差数列前n项和的练习题；差数列的前n 项和的公式

24、的懂得,练 培育同学求异、 发散等思维才能；习_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学教 学 设 计设计意图环节归师：谁来总结一下,本节课学习了什么内容和方法？启示、引导学生： 1、本节课学习了等差数列的前n 项和公式生归纳总结, 一方s nn a 12an 面可以明白同学听课接受才能的s nna 1n n1d 情形,另一方面可纳2以培育同学归纳2、学习了一种崭新的数学方法倒序求和法；总结的才能, 使学总师：总结得很好,我们仍应留意以下几点：生系统记忆本节1、公式 、 共有五个量,只要知道其中三个量,就可以求出其

25、他课所学习的学问；结两个量；这是下一节课要学习的内容；2、求等差数列的前n 项和,要特殊留意公式中的项数n 是什么；3、解应用题时,必需运用理论联系实际的方法,抽象出数量关系,建立相应的数学模型,才能找到适当的解题方法；1、课本P习题 2.3 第 2 题；n 项和的练习题；1、布置与课堂例题同类型的2、自己编写一道求等差数列的前习题做作业, 可以3、写一篇学习“ 等差数列的前n 项和” 的心得；复习、巩固课堂学4、预习：课本P P ；习的学问；2、通过同学自己编题和写小论文,让同学深一层懂得课堂所学习的学问, 提高应布用学问的才能, 这 是当前教改的新措施；置 3、预习可以培育同学的自觉作 才

26、能,使同学成为学习的主人；业_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 教学教 学 设 计设计意图环节如图,一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比 通 过 小 测 验 它下面一层多放一支,最上面一层放 120 支,这个 V 形架上共放多少支铅笔？检查同学对该节 内容学习的情形,教 学 信 息 反真实地反馈教学 信息,从而在下一 节课准时调控, 查 漏补缺,提高教学 质量；馈五 分 钟 测 验五、板书设计分析课题情境引入例 1 堂上练习公式公式推导过程例 2 布置课外作业公式写在开头课题之下,便利同学

27、辨认公式、记忆公式和运用公式；把情境引入、公式推导过程及例 1、例 2 支配在黑板中间,突出重点,有利于同学系统懂得和把握学问,培育同学的理性思维；整个黑板书写从左向右支配得整齐有序,给同学美的享受,使同学在开心的气氛中接受学问；六、评判分析综观本节课教学有五大特色：1、站在数学科的整体高度处理教材,问题的提出与解决融合于数学学习和争论的思维方_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 法中,表达数学的科学价值和人文价值；2、本节课运用阅读、争论、启示、引导发觉法,通过情境引入激“ 疑” 生“ 趣”,让学生的求知欲高涨

28、起来, 使同学在自主学习中, 从“ 要我学”变为“ 我要学” ,成为学习的主人,挖掘潜能,在动手动脑的过程中去探究、去创新,在学习中逐步形成科学进展观；3、本节课先尝试猜想,后推理证明,培育了同学的理性思维；4、本节课师生的共同活动始终在公平、融洽、愉悦的气氛中进行,同学得到了包括学问 方法在内的多方面满意与进展,并共同感悟思潮的跌宕与情感的涌动,有利于同学自主进展 的健康心理的养成；5、本节课突出数学方法的提出与形成,巧设变式练习,留意技能训练,教学重点突出,难点分散,循序渐进,水到渠成地突破难点；通过五分钟测试反馈的信息,说明本节课的设计和教法是特别恰当的,符合新课标的要求,教学观念从教学转变为导学；通过同学自主学习,收到了预期的成效,完成了各项 教学任务,我认为是一次胜利的教学；感谢；_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 11 页