2022年一元一次方程练习题4 .docx

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1、_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一元一次方程应用题一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：仔细审题,弄清题意,找出能够表示此题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：依据提问,巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程,求出未知数的值（5）答检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案 （留意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：

2、路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公交车的速度为每小时 40 千米,设甲、乙两地相距 x 千米,就列方程为；解：等量关系 步行时间乘公交车的时间3.6 小时列出方程是：x x 3 6.8 402、某人从家里骑自行车到学校；如每小时行 15 千米,可比预定时间早到 15 分钟；如每小时行 9 千米,可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 速度 15 千米行的总路程速度 9 千米行的总

3、路程 速度 15 千米行的时间15 分钟速度 9 千米行的时间15 分钟提示：速度已知时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程；方法一 ：设预定时间为 x 小/ 时,就列出方程是：15（x0.25 ） 9（x0.25 ）方法二： 设从家里到学校有 x 千米,就列出方程是：x 15 x 1515 60 9 603、一列客车车长 200 米,一列货车车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 3：2,问两车每秒各行驶多少米？提示：将两车车尾视为两人,并且以两车车长和为总路程的相遇问题；等量关系：快车行的路程慢车行的路

4、程两列火车的车长之和设客车的速度为 3x 米/ 秒,货车的速度为 2x 米/ 秒,就 16 3x16 2x 200280 4、与铁路平行的一条大路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进；行人的速度是每小时 3.6km,骑自行车的人的速度是每小时 10.8km；假如一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是 22秒,通过骑自行车的人的时间是 26 秒； 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - -

5、 - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载提示：将火车车尾视为一个快者,就此题为以车长为提前量的追击问题；等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情形下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方程；解：行人的速度是：3.6km/ 时 3600 米 3600 秒 1 米 / 秒骑自行车的人的速度是： 方法一：设火车的速度是10.8km/ 时 10800 米 3600 秒 3 米/ 秒 x 米/ 秒,就 26 x3 22 x1 解得 x4 方法二：设火车的车长是 x 米,就 x 22 1 x 26 322 266、一次远足活动中,一

6、部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地动身；汽车速度是 60 千米 / 时,步行的速度是 5 千米 / 时,步行者比汽车提前 1 小时动身,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人；动身地到目的地的距离是60 千米；问：步行者在动身后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽视不计）提示：此类题相当于环形跑道问题,两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程60 2 解：设步行者在动身后经过 x 小时与回头接他们的汽车相遇,就 5x60x 1 60 2 7、某人方案骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地,这样便可在规定的时间到达 B 地,但他因事将原方

7、案的时间推迟了 20 分,便只好以每小时 15 千米的速度前进,结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地,求 A、B两地间的距离；解：方法一：设由 A地到 B地规定的时间是 x 小时,就12x15 x 20 4 x 2 12 x12 224 千米 60 60方法二：设由 A、B 两地的距离是 x 千米,就（设路程,列时间等式）x x 20 4 x24 答： A、B 两地的距离是 24 千米；12 15 60 60温馨提示：当速度已知,设时间,列路程等式；设路程,列时间等式是我们的解题策略；8、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s 的时间；隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在

8、火车上的时间是 多少？如不能,请说明理由；10s,依据以上数据,你能否求出火车的长度？火车的长度是解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可,前者为此人通过300 米的隧道再加上一个车长,后者仅为此人通过一个车长；此题中告知时间,只需设车长列速度关系,或者是设车速列车长关系等式；解：方法一：设这列火车的长度是x 米,依据题意,得 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 300xxx 300 答：这列火车长300 米；2010方法二：设这列火车的速度是x 米/ 秒,依据题意,得20x30010xx30 10x300 答：这列火车长300 米；9、甲、乙两地相距x 千米,一列火车原

9、先从甲地到乙地要用15 小时,开通高速铁路后,车速平均每 小时比原来加快了60 千米,因此从甲 地到乙 地只需要10 小时即可到达,列方程得；答案：xx60101510、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为100 米,慢车车长150 米,已知当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5 秒；_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 假如两车同

10、向而行,慢车速度为8 米/ 秒,快车从后面追逐慢车,那么从快车的车头赶上慢车的车尾开头到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析： 快车驶过慢车某个窗口时：讨论的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题,此时行驶的路程和为快车车长； 慢车驶过快车某个窗口时：讨论的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题,此时行驶的路程和为慢车车长； 快车从后面追逐慢车时：讨论的是快车车尾的人追逐慢车车头的人的追击问题,此时行驶的路程和为两车车长之和；解： 两车的速度之和100 520（米 / 秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间150 207.5 （秒） 设至少是 x 秒,（快车车速为 208）就（20

11、8）x8x100150 x 62.5 答：至少 62.5 秒快车从后面追逐上并全部超过慢车；11、甲、乙两人同时从 A地前往相距 25.5 千米的 B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍仍快 2 千米 / 时,甲先到达 B 地后,立刻由 B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们动身时已过了 3 小时；求两人的速度；解：设乙的速度是 x 千米 / 时,就 3 x3 2 x2 25.5 2 x5 2 x212 答：甲、乙的速度分别是 12 千米 / 时、 5 千米 / 时；二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指

12、向12,时针指向6,此时二针相差180 ,0.5 x 分针走了6x在 6：007：00 之间, 经过 x 分钟当二针重合时,时针走了以下按追击问题可列出方程,不难求解；解：设经过x 分钟二针重合,就6x1800.5 x 解得x360328200 米,二人同时同地11112、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240 米,乙每分钟跑同向动身,几分钟后二人相遇？如背向跑,几分钟后相遇？老师提示：此题为环形跑道上,同时同地同向的追击与相遇问题；解：设同时同地同向动身x 分钟后二人相遇,就 240x200x400 x10 设背向跑, x 分钟后相遇,就240x200x400 x1 113

13、、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；解：设分针指向3 时 x 分时两针重合；x531 12xxx1801641 第 3 页,共 6 页 1111答：在 3 时164分时两针重合；560x1131 12249 设分针指向3 时 x 分时两针成平角；x11答：在 3 时491分时两针成平角；5604x321131x8设分针指向3 时 x 分时两针成直角；x1211_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - -

14、- - - - - - -优秀学习资料欢迎下载6 时 30 分与精确时间对准,就当天中午该钟表指答：在 3 时328分时两针成直角；114、某钟表每小时比标准时间慢3 分钟；如在早晨示时间为12 时 50 分时,精确时间是多少？解：方法一：设精确时间经过 x 分钟,就解得 x400 分 6 时 40 分 6x3806060 3 ：306：4013：10 方法二：设精确时间经过x 时,就3x61x1256026三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 -逆水速度）22 小时,逆水航行需要31、 一

15、艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3 千米 / 时,顺水航行需要小时,求两码头之间的距离；解：设船在静水中的速度是 x 千米 / 时,就 3 x3 2 x3 解得 x15 2 x3 2 15 3 36（千米）答：两码头之间的距离是 36 千米；2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24 千米,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟,逆风飞行需要 3 小时,求两城市间的距离；解：设无风时的速度是x 千米 / 时,就 3 x 24 25 x24 9 小时,顺水用了6 小时,63、小明在静水中划船的速度为10 千米 / 时,今来回于某条河,逆水用了求该河的水流速度；解：设水流速度为 x 千米

16、/ 时,就 910 x 610 x 解得 x2 答：水流速度为 2 千米 / 时. 4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头,然后逆流返行到 C码头,共行 20 小时,已知船在静水中的速度为 7.5 千米 / 时,水流的速度为 2.5 千米 / 时,如 A与 C的距离比 A与 B 的距离短 40 千米,求A 与 B 的距离；解：设 A 与 B的距离是 x 千米, 请你按下面的分类画出示意图,来懂得所列方程 当 C在 A、B之间时,7 .5x2 .57 .40.520解得 x 120 52 当 C在 BA的延长线上时,75.x2.5x.5x24020解得 x56 7.5答： A与 B 的距离是

17、120 千米或 56 千米；四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作总量 工作时间工作时间工作效率2常常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 量的和总工作量11；即完成某项任务的各工作_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -1、一项工程,甲单独做要优秀学习资料欢迎下载4 天后,剩下的部分由乙单10 天完成,乙单独做要15 天完成,两人合做

18、独做,仍需要几天完成？解：设仍需要 x 天完成,依题意,得 1 1 4 1x 1 解得 x=5 10 15 152、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用 12 小时完成 , 如甲先干 1 小时、乙又单独干 4小时 , 剩下的工作两人合作 , 问: 再用几小时可全部完成任务 . 解：设甲、乙两个龙头齐开 x 小时；由已知得,甲每小时灌池子的 1,乙每小时灌池子的 1；2 3列方程：1 0.5+1 +1 x=2 , 1 +5 x=2 , 5 x=52 2 3 3 4 6 3 6 12x=1 =0.5 x+0.5=1（小时）23、某工厂方案 26 小时生产一批零件,后因每小时多

19、生产 5 件,用 24 小时,不但完成了任务,而且仍比原方案多生产了 60 件,问原方案生产多少零件？解： X 5 24 60 X, X=780264、某工程,甲单独完成续 20 天,乙单独完成续 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙连续完成,乙再做几天可以完成全部工程 . 解： 1 - 6 1 1= 1 X X=2.420 12 125、已知甲、乙二人合作一项工程,甲 25 天独立完成,乙 20 天独立完成,甲、乙二人合 5 天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成？解： 1 （11）51X, X=116 小时,乙独做需4 小时,甲先做30 2520206、将一批工业最新动态信息输入治理储存网

20、络,甲独做需分钟,然后甲、乙一起做,就甲、乙一起做仍需多少小时才能完成工作？解： 1-1111X, X=11 , 2 5小时 12 分6264五、市场经济问题1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅,可供 1680名同学就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供 2280 名同学就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（2）如 7 个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名同学就餐？请说明理由解：（1）设 1 个小餐厅可供 y 名同学就餐,就 1 个大餐厅可供（1680-2y）名同学就餐,依据题意,得 2（16

21、80-2y）+y=2280 解得： y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（ 2）由于 960 5 360 2 5520 5300,所以假如同时开放 7 个餐厅,能够供全校的 5300 名同学就餐 2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x 元, 标价是（ 45+x）元 . 依题意,得 : _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页

22、 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载8（45+x） 0.85-8x= （45+x-35 ） 12-12x 解得： x=155（元）所以 45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,如每月用电量超过 a 千瓦就超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a（2）如该用户九月份的平均电费为 0.36 元,就九月份共用电多少千瓦？.应交电费是多少元？解：（1）由题意,得 0.4a+（84-a ） 0.

23、40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时, 0.40 60+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元）答： 90 千瓦时,交 32.40 元4、某商店开张为吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种旅行鞋每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为40%；问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率 = 利润 40%= 80 % X 60 X=105 105*80%=84 元成本 605、甲乙两件衣服的成本共 500 元,商店老板为猎取利润,打算将家服装按 50%的利润定价,乙服装按 40%

24、的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157元,求甲乙两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为x 元,就乙服装的成本价为（50 x）元,依据题意,可列109x1+50% x+500-x1+40%90% - 500 - x=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时,每台获利 48 元,按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30元销售该电器 9 台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元？48+X90%*6 6X=48+X-30*9 9X X=162 162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元,由于季节变化

25、, 甲商品降价 10%,乙商品提价 5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提高2%,求甲、乙两种商品的原先单价？解： x1-10%+100-x1+5%=1001+2% x=2015 元,这种8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x 元,就：X1+40 0.8-x=15 解得 x=125 六、调配与配套问题1、某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元如此车间一共获利 1440 元, .求这一天有几个工人加工甲种零件2、有两个工程队,甲工程队有 32 人,乙工程队有 28 人,假如是甲工程队的人数是工程队人数的 2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -