2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习02：倍数、约数 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中考数学复习资料,细心整编吐血举荐, 如如有用请打赏支持,感谢不尽；初 中数学竞赛精品标准教程及练习（2）倍数 约数一、内容提要1 两个整数 A 和 B（B 0）,假如 B能整除 A（记作 BA）,那么 A叫做 B的倍数, B 叫做 A 的约数；例如 315,15 是 3 的倍数, 3 是 15 的约数；2 由于 0 除以非 0 的任何数都得 0,所以 0 被非 0 整数整除； 0 是任何非 0 整数的倍数,非 0 整数都是 0 的约数；如 0 是 7 的倍数, 7 是 0 的约数；3 整数 A（A 0）的倍数有很多多个,并且以互为相反数成

2、对显现,0, A, 2A, 都是 A的倍数,例如 5 的倍数有 5, 10, ；4 整数 A（A 0）的约数是有限个的, 并且也是以互为相反数成对显现的,其中必包括1 和 A；例如 6 的约数是1, 2, 3, 6；5 通常我们在正整数集合里讨论公倍数和公约数,几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数；6 公约数只有 1 的两个正整数叫做互质数（例如 15 与 28 互质）；7 在有余数的除法中,被除数除数 商数余数 如用字母表示可记作：ABQR,当 A,B,Q,R都是整数且 B 0 时,AR能被 B整除例如 233 72 就 232 能被 3 整除；二、例题例 1 写出以下各正整数的正约数,并统

3、计其个数,从中总结出规律加以应用： 2,2 2,2 3,2 4,3,3 2,3 3,3 4,2 3,2 2 3,2 2 3 2 ；解：列表如下_精品资料_ 正正约数个正正约数个正正约数个第 1 页,共 4 页整数整数整数数1,2 计数1,3 计数1,2,计4 2 1,2,4 2 32 1,3,32 2 3 3,6 6 1,2,3,2 21,2,3 2 31,3,3 2 2 3 4,6,12 9 1,2,3,3 24,8 4 3 33 3 2,34 2 2 3 2 4,6,9,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 12,18,36 1,2,4,1,3,3

4、 2,2 8,16 5 3 3 3,3 5 4 4 4 其规律是：设 Aa mb n a ,b 是质数 ,m,n 是正整数 那么合数 A 的正约数的个是（ m+1）n+1 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 例如求 360 的正约数的个数 解：分解质因数： 3602 3 3 2 5,360 的正约数的个数是（ 31） （ 21） （ 11）24（个）例 2 用分解质因数的方法求 24,90 最大公约数和最小公倍数 解： 242 3 3,902 3 2 5 最大公约数是 2 3,记作（ 24,90） 6 最小公倍数是

5、 2 3 3 2 5360,记作 24,90=360 例 3 己知 32,44 除以正整数 N有相同的余数 2,求 N 解： 322,442 都能被 N整除, N是 30,42 的公约数（30,42） 6,而 6 的正约数有 1,2,3,6 经检验 1 和 2 不合题意, N6,3 例 4 一个数被 10 余 9,被 9 除余 8,被 8 除余 7,求适合条件的最小正整数 分析：依题意假如所求的数加上 1,就能同时被 10,9,8 整除, 所以所求的数是 10,9,8 的最小公 倍数减去 1；解：10,9,8=360, 359 所以所求的数是三、练习 2 1, 12 的正约数有 _,16 的全

6、部约数是 _ 2, 分解质因数 300_,300 的正约数的个数是 _ 3, 用分解质因数的方法求 20 和 250 的最大公约数与最小公倍数；4, 一个三位数能被 7,9,11 整除,这个三位数是 _ 5, 能同时被 3,5,11 整除的最小四位数是 _最大三位数是 _ 6, 己知 14 和 23 各除以正整数 A有相同的余数 2,就 A_ 7, 写出能被 2 整除,且有约数 5,又是 3 的倍数的全部两位数；答 _ 8, 一个长方形的房间长 1.35 丈,宽 1.05 丈要用同一规格的正方形瓷砖铺满,问正方形最大边长 可以是几寸？如用整数寸作国边长,有哪几种规格的正方形瓷砖适合？9, 一条

7、长阶梯,假如每步跨2 阶,那么最终剩1 阶,假如每步跨 3 阶,那么最终剩2 阶,假如每_精品资料_ 第 3 页,共 4 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 步跨 4 阶,那么最终剩3 阶,假如每步跨 5 阶,那么最终剩4 阶,假如每步跨 6 阶,那么最终剩 5 阶,只有每步跨 7 阶,才能正好走完不剩一阶,这阶梯最少有几阶？练习参考答案： 1. 1,2,3,4,6,12； 1, 2, 3, 6, 9, 18 2. 2 2 3 5 2；18 3. 2 5；2 2 5 3第 4 页,共 4 页4. 693 5. 3,5,11 165,1155；990 6. A3 即求 142 与 232 的公约数7. 30,60,90 8. （135,105） 15,正约数有 1,3,5,15 9. 119 ； 2,3,4,5,6 60,60 21119 _精品资料_ - - - - - - -