2022年初中初三九年级数学下册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全,小学到高中的所有数学公式.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中学初三九年级数学下册复习教学学问点归纳总结 ,期末测试试题习题大全,学校到高中的全部数学公式1、 每份数 份数总数总数 份数每份数2、 1 倍数 倍数几倍数几倍数 倍数 1 倍数 3 、 速度 时间路程路程 时间速度总数 每份数份数几倍数 1 倍数倍数路程 速度时间 4 、 单价 数量总价 总价 单价数量总价 数量单价 5 、 工作效率 工作时间工作总量 效率工作时间工作总量 工作工作总量 工作时间工作效率6、 加数加数和和一个加数另一个加数 7 、 被减数减数差 数被减数差减_精品资料_ - - - - - - -第

2、 1 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载差减数被减数8、 因数 因数积 数9、 被除数 除数商数商 除数被除数积 一个因数另一个因被除数 商除学校数学图形运算公式体积=棱长 棱长 棱长V=a a a 3 、长方形：2 C周长 S 面积 a 边长 周长 = 长+宽 C=2a+b 面积 =长 宽 S=ab 4 、长方体 V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高 1 表面积 长 宽 +长 高 +宽 高 2 S=2ab+ah+bh 2 体积 =长 宽_精品资料_ 高 V=abh 第 2 页,共 43 页- - - - - - -_归纳

3、总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 5 、三角形 s 面积 a 底 h 高 面积 =底 高2 s=ah 2 三角形高 =面 积 2 底 三角形底 =面 积 2 高 6 、平行四边形：s 面积 a 底 h高面积 =底 高 s=ah 面 7 、梯形： s 面积 a 上底 b 下底 h 高积= 上底 +下底 高 2 s=a+b h 2 _精品资料_ 长 8 圆形： S 面C周s：第 3 页,共 43 页d=直径r= 半径径 1周长 =直径 =2 半C=d=2r 底面积 2面积 =半径 半径 9、圆柱体： v 体积 h: 高 r ：底面半径 c ：底面周长 1侧面积

4、=底面周长 高2 表面积 =侧面积 +底面积2 3体积 =底面积 高 4体积侧面积2 半径- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载h 高s 底面 10 、圆锥体： v 体积积r 底面半径体积 =底面积 高3 总数 总份数平均数和差问题的公式 和差 2大数 和差 2小数和倍问题 和 倍数 1 小数 小数 倍数大数 或者和小数大数 差倍问题 差 倍数 1 小数 小数 倍数大数 或 小数差大数 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - -

5、 - - - 学习好资料 欢迎下载以下三种情形 : 假如在非封闭线路的两端都要植树 ,那么 : 株数段数 1全长 株距1 全长株距 株数 1 株距全长 株数 1 假如在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那么 : 株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数假如在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么 : 株数段数 1全长 株距1 全长株距 株数 1 株距全长 株数 1 2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料

6、欢迎下载盈亏问题 盈亏 两次安排量之差参与安排的 份数 大盈小盈 两次安排量之差参与分 配的份数 大亏小亏 两次安排量之差参与分 配的份数 相遇问题 相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间 追及问题 追及距离速度差 追准时间 追准时间追及距离 速度差 速度差追及距离 追准时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度_精品资料_ 静水速度 顺流速度逆流速度 2 第 6 页,共 43 页水流速度 顺流速度逆流速度 2 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载浓度问题溶质的重量溶剂

7、的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量100%浓度溶液的重量 浓度溶质的重量 溶质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题 利润售出价成本利润率利润 成本成本 1 100% 100% 售出价涨跌金额本金 涨跌百分比 折扣实际售价 原售价100%折扣 1 利息本金 利率 时间 税后利息本金 利率 时间1 20% 长度单位换算 1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - -

8、 - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米体 容 积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算_精品资料_ 1 世纪 =100 年1 年=12 月第 8 页,共 43 页大月 31 天 有: 135781012- -

9、 - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载月小月 30 天 的有 : 46911月平年 2 月 28 天, 平年全年 365 天, 闰年 2 月 29 天 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 小时 =60分 1 分=60 秒 1 小时=3600 秒式学校数学几何形体周长 面积 体积运算公 1 、长方形的周长 =（长 +宽）_精品资料_ 2 C=a+b 2 第 9 页,共 43 页4 2 、正方形的周长=边长C=4a 宽3、长方形的面积=长 S=ab 长 4 、正方形的面积=边长 边 S=a.a= a 2 5 、三角形的面积=底 高S

10、=ah 2 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6、平行四边形的面积 =底高 S=ah 7 、梯形的面积 =（上底 +下底） 高2 S= （ab）h 2 2 d=2r 半径=直径 2 8、直径 =半径r= d 2 9 、圆的周长 =圆周率 直径 =圆周率 半径 2 c= d =2 r 10、圆的面积 =圆周率 半径 半径常见的中学数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段

11、最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边和等于 180 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的 18 推论 1 直角

12、三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 SAS 角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA 边对应相等的两个三角形全等有两边和它们的夹有两角和它们的夹_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 角边对

13、应相等的两个直角三角形全等有三边对应相等的HL 有斜边和一条直 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 个底角相等 即等边对等角）等腰三角形的两 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合_精品资料_ 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并第 12 页,共 43 页且每一个角都等于60- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - -

14、- - - - 学习好资料 欢迎下载 34 等腰三角形的判定定理 角形有两个角相等,那么这两个角假如一个三所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中, 假如一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的 一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点 距离相等的全部点的集合 42 定理 1 关于某条直

15、线对称的两个图形 是全等形_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ,那么这个三

16、角形是直角三角形假如三角形的三边_精品资料_ 48 定理四边形的内角和等于360第 14 页,共 43 页 49 四边形的外角和等于360- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 50 多边形内角和定理 等于（ n-2 ） 180 n 边形的内角的和 51 推论任意多边的外角和等于360角相等边相等 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相

17、等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 6

18、5 菱形性质定理 2 直,并且每一条对角线平分一组对角菱形的对角线相互垂 66 菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（a b） 2 67 菱形判定定理 1 的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 垂直的平行四边形是菱形四边都相等对角线相互 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角_精品资料_ 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全第 16 页,共 43 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载等的 72 定理 2

19、关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 对称中心平分 73 逆定理 假如两个图形的对应点连线 都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关 于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 一底上的两个角相等等腰梯形在同 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 线在一条直线上截得的线段相等,假如一组平行那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰_精品资料_ 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一第 17 页,共

20、43 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载边平行的直线,必平分第三边 81 三角形中位线定理 行于第三边,并且等于它的一半 82 梯形中位线定理两底,并且等于两底和的一半L=（a+b） 2 S=L h 三角形的中位线平梯形的中位线平行于 83 1比例的基本性质假如 a:b=c:d,那么 ad=bc 假如 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 2合比性质假如 a b=cd, 那么 a b b=c d d 85 3等比性质假如 a b=cd= =mnb+d+ +n 0, 那么 a+c+ +m b+d+ +n=a b 86 平行线

21、分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得_精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载的应线段成比例 88 定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直 线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边 对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他 两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三 角形相

22、像 91 相像三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相像（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相像93 判定定理 2 相等,两三角形相像（SAS）94 判定定理 3 形相像（ SSS）两边对应成比例且夹角三边对应成比例,两三角_精品资料_ - - - - - - -第 19 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载95 定理 假如一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例,那么这两个直角三角形相像 96 性质定理 1 对应中线的比与对应角平分线的相像比 97 性质定理

23、2 相像比 98 性质定理 3 相像比的平方相像三角形对应高的比,比都等于相像三角形周长的比等于相像三角形面积的比等于 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦 值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切 值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径_精品资料_ - - - - - - -第 20 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径 的点的集合 104 同圆或

24、等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以 定点为圆心,定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨 迹,是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是 这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和 这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同始终线上的三点确定一个 圆； 110 垂径定理 并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 垂直于弦的直径平分这条弦平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平_精品资料_ - - - - - - -第 21 页,共 43 页

25、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角 所对的弧也相

26、等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是_精品资料_ 直角； 90的圆周角所对的弦第 22 页,共 43 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载是直径 119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 121 直线 L 和 O相交 d r 直线 L 和 O相切 d=r 直线 L 和 O相离 d r 122 切线的判定定理 垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 切点的半径经过半径的外端并且圆的切线垂

27、直于经过124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点必经过圆心 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线_精品资料_ - - - - - - -第 23 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 这一点的 连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等的圆周角128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 点分成的两条线段长的积相等圆内的两条相交弦,被交 131 推论

28、 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 交点的 两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这 一点到每条割线与圆的交点的两_精品资料_ - - - - - - -第 24 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载条线段长的积相等134 假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线 上d=R+r 135 两圆外离 d R+r 两圆外切两圆相交 R-r dR+rRr 两圆内切 d=R-rR r 两圆内含dR-rR r 136 定理 相交两

29、圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 nn 3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ） 180n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形_精品资料_ - - - - - - -第 25 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 p 表示正 n 141 正 n 边形的面积Sn

30、=pnrn 2 边形的周长 142 正三角形面积3a4 a 表示边长143 假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 360 ,因此 k n-2180 n=360 化为（n-2 ）k-2=4 2 144 弧长运算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR 146 内公切线长 =d-R-r 外公切线长 = d-R+r 有用工具 : 常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 _精品资料_ - - - - - - -第 26 页,共 43 页_归纳总结汇总_ - -

31、 - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b|a|+|b| |a| b-b ab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b-b2-4ac/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积_精品资料_ S=c*h

32、正棱锥侧面积 S=1/2c*h 第 30 页,共 43 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载正棱台侧面积S=1/2c+ch 圆台侧面积S=1/2c+cl=piR+rl 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r0 扇形公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S 是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公_精品资料_ 式V=s*h 圆柱第 31 页,共 43 页体V=pi*r2h- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1、正方形： C周长 S 面积 a 边长 周长边长4C=4a 面积=边长 边长 S=a a 2 、正方体： V: 体积 a: 棱长 6 S 表=a a 6 表面积 =棱长 棱长中学代数是使同学在学校数学的基础上,把数的范畴从非负有理数扩充到有理 数、实数；通过用字母表示数,学习代数式、方程和不等式、函数等,学习一些常用的数据处理方法算表或运算器的使用方法；进展