2022年全国各地中考数学压轴题二轮复习精选专题讲座：函数与方程、不等式.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 全国各地中考数学压轴题精选讲座四函数与方程、不等式【学问纵横】函数与方程、不等式在中学数学中具有重要位置,是近年来中考的热点之一；函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值肯定或在某一范畴下的方程或不等式,表达了一般到特别的观念；也表达了函数图像与方程、不等式的内在联系,例求两个函数的交点坐标,一般通过函数解析式组成的方程组来解决；这类问题主要采纳以函数为主线, 将函数图像、 性质,方程及不等式的相关学问的综合运用, 利用数形结合的思想解决相应的实际问题；函数综合题从题设到结论、从题型到内容,条件隐藏 , 变化多样,因此就打算了审题过程的复

2、杂性和解题 设计的多样性；在审题过程中,要明确解题结果正确的终极目标和每一步骤分项目标,留意 题设条件的隐藏性；并对所得的函数要结合自变量的取值范畴来考虑最值,这就需要结合图 像来解决；【填空、挑选题】_精品资料_ 1. （浙江杭州） 已知关于 x,y 的方程组x+3 y=4a,其中 3 a1,给出以下结论：第 1 页,共 6 页xy=3ax=51是方程组的解；当 a= 2 时, x,y 的值互为相反数；当a=1 时,方程组的解y=也是方程 x+y=4 a 的解；如x1,就 1y4其中正确选项【】ABCD2. （山东潍坊）已知一元二次方程ax2bxc0的两个实数根1x 、x 满意 x1 x24

3、 和x1. x 23,那么二次函数yax2bxc a 0的图象可能是 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A. B. C. D 3. （内蒙古呼和浩特）已知一元二次方程 x 2bx 3 0 的一根为 3 ,在二次函数 y x 2bx 3 的图象上有三点 45 , y 1、54 , y 2、16 , y 3,1y 、y 、y 的大小关系是A. y 1 y 2 y 3 B. y 2 y 1 y 3 C. y 3 y 1 y 2 D. y 1 y 3 y 24. （浙江义乌） 如图,已知抛物线 y1= 2x 2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一

4、值时, x 对应的函数值分别为 y1、y2如 y1 y2,取 y1、y2 中的较小值记为 M；如 y1=y2,记 M=y1=y2例如：当x=1 时, y1=0,y2=4,y1y2,此时 M=0以下判定：当 x0 时, y1y2；当 x0 时, x 值越大, M值越小；使得 M大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1 的 x 值是 或其中正确选项【】A B C D5. （四川绵阳） 如是方程（ xa）（ xb）= 1 （a b）的两个根,就实数 x 1,x 2,a,b 的大小关系为Ax1x2a b Bx 1ax 2b Cx1 abx 2 Da x1bx26. （湖北黄冈）已知函数yx121 x3

5、,如使 yk 成立的 x 值恰好有三个,就k 的x521 x3值为 A、0 B、1 C、2 D、3 【典型试题】_精品资料_ 1. （江苏南京） 已知函数ymx26x1（ m 是常数）第 2 页,共 6 页求证：不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；如该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【考点】 函数图象上点的坐标与方程的关系,数根 , 即根的判别式等于 0, 二次函数与一元二次方程的关系；2. （浙江嘉兴、舟山）如图,一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数y2m的图象相交于点xA（2,

6、3）和点 B,与 x 轴相交于点C（8,0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当 x 取何值时, y1y2【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题,系；曲线上点的坐标与方程的关_精品资料_ 3. （湖北黄石） 已知抛物线C1的函数解析式为yax2bx3ab0 ,如抛物线C1经过第 3 页,共 6 页点 0,3 ,方程ax2bx3a0 的两根为x ,1x ,且 2x1x24 ；（1）求抛物线C1的顶点坐标 . （2）已知实数 x0 ,请证明：x1 2 , 并说明 x 为何值时才会有x12. xx（3）如抛物线先向上平移4 个单位, 再向左平移1 个单位后得到抛物线C2,设Am, y ,1Bn,

7、y 2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 是 C2上的两个不同点,且满意：AOB9 00,m0 , n0 . 请你用含有 m 的表达式表示出 AOB的面积 S,并求出 S 的最小值及 S取最小值时一次函数 OA的函数解析式；（参考公式：在平面直角坐标系中,如 Px ,y ,1 1 Qx , y ,就 P,Q两点间的距离 2 22 2 x 2 x 1 y 2 y ）1【考点】 二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,一元二次方程根与系数的关系,二次函数的性质,不等式的学问；4. （广东肇 庆 ）已知二次函数ymx2nxp 图象的顶点横坐标是2,与

8、x 轴交于 A（x1,0）、B（x2, 0）,x1 0 x2,与 y 轴交于点 C,O为坐标原点,tanCAOtanCBO1（1）求证：n4m0 ；（2）求 m、n 的值；（3）当 p 0 且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时,求二次函数的最大值【考点】 二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,锐角三角函数定义,二次函数的性质；_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【自主训练】1. （浙江湖州） 如图, 已知反比例函数yk（ k 0）的图象经过点 （ 2,8）x（1）求

9、这个反比例函数的解析式；（2）如（ 2,y1）,（4,y2）是这个反比例函数图象上的两个点,请比较 y1、y2 的大小,并说明理由2. （浙江杭州） 在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k（x2+x 1）的图象交于点A（1,k）和点 B（ 1, k）（ 1）当 k= 2 时,求反比例函数的解析式；（ 2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大,求k 应满意的条件以及x的取值范畴；3. （湖北荆门） 已知： y 关于 x 的函数 y=（k 1） x 2 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点（1）求 k 的取值范畴；（2）如 x1,x2 是函数图象与 x 轴两个交点的横坐

10、标,且满意 （k 1）x1 2+2kx2+k+2=4x1x2求 k 的值；当 kxk+2 时,请结合函数图象确定 y 的最大值和最大值4. （四川资阳） 抛物线 y= 1 x +x+m 2 的顶点在直线 y=x+3 上,过点 F（ 2,2）的直线交该4抛物线于点 M、 N两点（点 M在点 N的左边）,MAx 轴于点 A,NB x 轴于点 B（1）3 分 先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含 m的代数式表示） ,再求 m的值；（2）3 分 设点 N的横坐标为 a,试用含 a 的代数式表示点 N的纵坐标,并说明 NF NB；（3）3 分 如射线 NM交 x 轴于点 P,且 PA PB100 9

11、,求点 M的坐标5. （甘肃兰州） 如 x1、x2 是关于一元二次方程 ax 2bx c a 0 的两个根,就方程的两个根x1、x2 和系数 a、 b、c 有如下关系： x1x2b,x1.x2c把它称为一元二次方程根与系a a数关系定理 假如设二次函数 yax 2bxc a 0 的图象与 x 轴的两个交点为 A x1,0 ,B x2,0 利 用 根 与 系 数 关 系 定 理 可 以 得 到A、 B 连 个 交 点 间 的 距 离 为 ： AB | x1 x2| _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - x +x 1224x x = 1 2b24c=b24acaaa 2=b2a4ac；参考以上定理和结论,解答以下问题：_精品资料_ 设二次函数yax2bxc a0 的图象与x 轴的两个交点A x1,0 ,B x2,0 ,抛物线的顶第 6 页,共 6 页点为 C,明显ABC为等腰三角形1 当 ABC为直角三角形时,求b24ac 的值；2 当 ABC为等边三角形时,求b24ac 的值- - - - - - -