2022年函数的单调性极值最值与导数导学案.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0,gx0,就高二数学复习学案二导数与函数的单调性2、函数fx2x39x212x1的单调递减区间是（）一目标定位A、 1,2B、 2,C、,1D、1,1 , 2,1、明白函数的单调性与导数的关系；3、函数fxx3ax2在区间 1,内是增函数,就a（）2、能利用导数争论函数的单调性；A、 3,B、3,C、3,D、, 33、会求函数的单调区间；4、函数yxcosxsinx 在下面哪个区间上是增函数（）二、学问总结 ：1、函数的单调性与其导数正负的关系：A、2,3B、,2C、3, 32D、 2 ,3在某个区间a b内,假如,那么函

2、数yf x 在这个区间内单调递增；在某个225、已知对任意实数x 有 fxfx , gxg x ,且x0时,fx区 间,a b内 , 如 果, 那 么 函 数yf x 在 这 个 区 间 内 单 调 递 减 ； 如 恒x0时（）0,gx0有,就函数yf x 在这个区间内是常用数函数；A、fx0,gx0B、fx0,gx0C、fx0,gx0D、fx2、利用导数判定函数值的增减快慢：6、设fx,g x在a b上可导,且fxgx,就当axb时,有（）假如一个函数在某一范畴内导数的肯定值,那么函数在这个范畴内变化的快,这时函数的图象比较“ 陡峭”（向上或向下） ；反之,如函数在这范畴内导数的肯定值,那么

3、g bg xf bA、 f xg x B、 f xg x C、 f xg ag xf a D 、f x函数在这个范畴内变化的慢,这时函数的图象比较“ 平缓”；7 、 函 数fx1x3x23x6的 单 调 减 区 间 是； 单 调 增 区 间三、考题类型：例 1、（1）判定函数y3 ax1aR 在,上的单调性；3是；0,设af0,（ 2）争论函数fxaxax（a0且a1）的单调性；8、函数 fx 在定义域 R 内可导,如fxf2x ,且当x,1时,fxbf1,cf2,就a b c 的大小关系为；29、如函数yx3x2mx1是 R 上的单调增函数,就实数m 的取值范畴是10、已知函数f1 2x l

4、n x ax 2 x a2x 存在单调递减区间,求0；（1）如函数 fa 的取值范畴；（2）如函数 fx 在 1,4 上单调递减,求a 的取值范畴；例 2、求以下函数的单调区间：（ 1）fx3 x22lnx；（2）fxx21alnx a0；（3）fx2x2 x ；11、函数fx3 ax2 bxcx 在 0,1 上是增函数,在,0 , 1,上是减函数,又f13；x22（1）求 fx 的解析式；（2）如在区间0,mm0上恒有 fxx 成立,求 m 的取值范畴；课后练习1、如fx0ax32 bxcxd a0为增函数,就（c0D、b23 ac0函数的极值与导数第 1 页,共 4 页C、b0,）acB、

5、b0,c0Ab24_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一课标定位学习必备欢迎下载3、函数fxx1在x0时有（）D、无极值1、明白极大（小）值的概念；x0x 是极大值点；A、微小值B、极大值C、既有极大值又有微小值2、结合图象,明白函数在某点取得极值的充要条件；4、函数fxxlnx2（B、2 e 2C、1D、2 e3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、微小值；的极大值为（） A 二、学问总结 ：2 xx5、如函数f2 x在x 处有微小值,就0x1、微小值：）A、1xB、1ln 23 2axa6xC、ln 2D、 ln 2a 的取

6、值范畴为（）2、极大值：ln 26、已知1有极大值和微小值,就3、判别fx 0是极大、微小值的方法：fxA、1,2B、3,2C、, 12,D、, 36,解方程fx00,当fx00时：7、函数fx2x36x218x7的极大值为；微小值为；（1）假如在0x 邻近的左侧,右侧,那么fx 0是极大值,8 、 如 函 数fxx32 3 a xa a0的 极 大 值 为 正 数 , 极 小 值 为 负 数 , 就 a 的 取 值 范 围（2）假如在0x 邻近的左侧,右侧,那么fx 0是微小值,0x 是微小值点；是；三、考题类型：9、如函数fxx2a在x1处取得极值,就a例 1、（1）求函数yx33x29x

7、5的极值；（2）求函数fxx2ex的极值；x1例 2、设函数fxx2x e13 ax2 bx ,已知x2和x1为的极值点； 10 、已知函数fx4x33x2cos102；32（1）当 cos0 时,函数 fx 是否有极值；（2）要使函数 fx 的微小值大于零, 求的取值范畴；（ 1）求a b 的值；（2）争论 fx 的单调性；11、已知fxx3bx2cx2；（1）如 fx在x1时有极值1,求b c 的值；（ 2）如函数yfx 的图象与函数yk 的图象恰有三个交点,求实数k 的取值范畴；课后练习案1、如 fx 可导,就在点0x 处的导数fx00是 fx 在该点处取得极值的（）第 2 页,共 4

8、页A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2、函数fxx33 x1有（）A、极大值 1,微小值 微小值 11B、极大值 3,微小值2C、极大值 2 ,微小值2D、极大值 3,_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0,4 的最大值为（）A、B、1e2 x 3 在 a ,2 上的最大值为15,就 a（4C、1D、1或 32 2 21 sin3 x 在 x 处有最值,就 a（）3 3C、2 3 D、 03）C、4D、2；高二数学复习学案（三）导数的应用（二）2、函数fxx ex,x函数

9、的最大（小）值与导数e42 e3、已知函数fxx2一、课标定位A、3B、1 21、能够区分极值与最值两个不同的概念；22、会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；二、学问总结 ：4、如函数fxasinx1、函数 fx 在闭区间a b 上的最值：A、 2B、 1假如在闭区间a b 上函数 yfx 的图象是一条的曲线,就该函数在a b 上肯定能取5、当x0,2时,函数fxtxsinx tR的值恒小于零,就t的取值范畴是（）得和,并且函数的最值必在或取得；C、t2D、t2P 到直线 yx的最小距离为（）A、t2yB、t2 ln 22、求函数 yfx 在闭区间a b 上的最值

10、的步骤：6、点 P 是曲线2x 上任意一点,就点（ 1）求函数yfx 在a b的；（ 2 ）将函数yfx 的与A、5 2 44B、3 243 2x 3 xC、32ln 2D、3ln 2比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值；三、考题类型 ：227、函数fx36 x5在2,上的最大值为,最小值为例 1、求以下各函数的最值：（ 1）fx3 x32 x6x2,x1,1；（2）fxx2x x0,4；8、如函数fxx33xm 在2,1 上的最大值为9,就 mfx0；22例 2、设2 3数的解析式；a1,函数fxx33ax2b 在区间1,1 上的最大值为 1,最小值为6,求函3 ax3 x1对于

11、任意x1,1,都有成立,就 a；9、（09 江苏）设函数fx10、已知fxx24xa ,如f10,求 fx 在2,2 上的最大值和最小值；2211、已知a0,函数fxlnxax ；x12y21相切,求 a 的值；（2）处的切线为 l ,如 l 与圆（1）设曲线 yfx 在点 1,f1求 fx 的单调区间； （3）求函数 fx 在 0,1 上的最大值；课后练习1、函数fx23 x3x212x5在区间0,3 上的最大值和最小值分别是（）第 3 页,共 4 页A、 5, 15B、 5, 4C、4, 15D、5, 15_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - -

12、 - - 学习必备 欢迎下载生活中的优化问题 一、课标定位1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在实际问题中的作用；2、会利用导数解决生活中的实际问题；二、考题类型：例 1、要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,这两栏目的面积之和为 2 18000 cm ,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm；怎样确定广告的高与宽 的尺寸,能使矩形广告的面积最小？A、6 千台 B、7 千台 C、8 千台 D、 9 千台4、用总长为 6m 的钢条制作一个长方体容器的框架,假如所制作容器的底面的相邻两边长之比为 3: 4,那么容器容积最大时,高为；

13、5、某厂生产某种产品 x 件的总成本：C x 1200 2x ,又产品单价的平方与产品件数 3 x 成反比,75生产 100 件这样的产品的单价为 50 元；问：总利润最大时,产量应定为；6一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时 10 千米时,燃料费是每小时 6 元,而其它与速度无关的费用是每小时 96 元,问轮船的速度是多少时,航行 1 千米所需的费用总和为最小？例 2、某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经猜测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为72022 湖北理,

14、 17 为了在夏季降温顺冬季供暖时削减能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔2 x x 万元；假设桥墩等距离分布,全部桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元；（ 1）试写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 m =640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小？热层, 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层, 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年 k 的能源消耗费用 C 单位：万元 与隔热层厚度 x 单位： cm满意关系： C x3x50 x10 ,如不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元设 f x为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和1 求

15、 k 的值及 f x 的表达式2 隔热层修建多厚时,总费用 f x 达到最小,并求最小值课后练习案 1、某炼油厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,假如第x 小时的时候,原油温度（单位：第 4 页,共 4 页C ）为 f x 1x 3x 28 0 x 5,那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是（3A、 8 B、20 C、1 D、832、有一长为 16m的篱笆,要围成一个矩形场地,就此矩形场地的最大面积为（2 2 2 2A、32m B、14m C、16m D、18m23、某产品的销售收入 1y （万元）是产量 x （千台）的函数：y 1 17 x ,生产成本）2y （万元）也是产量 x （千台）的函数：y 22x3x2x0,为使利润最大,应生产（）_精品资料_ - - - - - - -