2022年勾股定理的逆定理教案新人教版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -勾股定理的逆定的逆定理的探究方法二、过程与方法1用三边的数量关系来判定一个三角形是否为直角三角形,培育同学数形结合的思想2通过对Rt判别条件的争论,培育同学大胆猜想,勇于探究的创新精神三、情感态度与价值观1通过介绍有关历史资料,激发同学解决问题的愿望2通过对勾股定理逆定理的探究.培育同学学习数学的爱好和创新精神教学重点探究勾股定理的逆定理,懂得互逆命题,原命题、逆命题的有关概念及关系教学难点归纳、猜想出命题2 的结论教具预备多媒体课件教学过程一、创设问属情境,引入新课活动 1 1总结直角三角形有哪些性质2

2、一个三角形,满意什么条件是直角三角形 .设计意图：通过对前面所学学问的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判定一个三角形为直角三角形,提高同学发觉反思问题的才能师生行为同学分组争论,沟通总结.老师引导同学回忆本活动,老师应重点关注同学：能否积极主动的回忆,总结前面学过的旧学问.能否“温故知新”生：直角三角形有如下性质：1 有一个角是直角.2 两个锐角互余,3 两直角边的平方和等于斜边的平方：4在含30角的直角三角形中, 30的角所对的直角 边是斜边的一半师：那么,一个三角形满意什么条件,才能是直角三角形了.生：有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形生：假如一个三角形,有两个角的和是90

3、,那么这个三角形也是直角三角形师：前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a, b 斜边 c 具222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肯定的数量关系即a b c,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它是否为直角三角形了.我们来看一下古埃及人如何做.二、讲授新课活动 2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3 个结, 4 个结、 5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角这个问题意味着,假如围成的三角形的三边分别为3、4、5有下面的关系“3 2 22

4、4 5 ”那么围成的三角形是直角三角形2画画看,假如三角形的三边分别为2.5cm, 6cm, 6.5cm ,有下面的关系,“ 2.52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 6.5试,画出的三角形是直角三角形吗.换成三边分别为4cm、7.5cm 、8.5cm再试一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222设计意图：由特别到一般,归纳猜想出“假如三角形三边a, b, c 满意 a b c ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -么这个三角形就为直免三角形的结论,培育同学动手操作才能和寻求解决数学问题的一般方法师生行为让同学在小组内共同合作,协手完成此活动老师参与此活动,并给同学以提示、启示在本活动中,老师应重点关注同学：能否积极动手参与能否从 操作活动中,用数学语言归纳、猜想出结论同学是否有克服困难的士气生：我们不难发觉上图中,第1 个结到第 4 个结是 3 个单位长度即AC 3.同理222BC 4, AB5由于 3 4 5 我们围成的三角形是直角三角形生：假如三角形的三边分别是2.5cm, 6cm,6.5

6、cm 我们用尺规作图的方法作此三222角形,经过测量后,发觉6.5cm 的边所对的角是直角,并且2.5 6 6.5 222再换成三边分别为4cm, 7.5cm, 8.5cm 的三角形,目标可以发觉8.5cm 的边所对的角是直角,且也有4 7.5 8.5 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形了 .活动 3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c 5, 12,13. 7, 24, 25. 8, 15, 17222(1) 这三组效都满意a b c 吗.(2) 分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗.设计意图：本活动通过让

7、同学按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件师生行为：同学进一步以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,从而更加坚信前面猜想出的结论,老师对同学归纳出的结论应赐予说明,我们将在下一节给出证明本活动老师应重点关注同学：对猜想出的结论是否仍有疑虑能否积极主动的操作,并且很有耐心222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生： 1 这三组数都满意a b c形 2 以每组数为边作出的三角形都是直角三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：很好,我们进一步通过实际操作,猜想结论222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_命题 2假如三角形的三边长a, b,c 满意 a b c形那么这个三角形是直角三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时,我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理实际上,古代中国人也曾利用相像的方法得到直角直至科技发达的今日人类已跨人21 世纪,建筑工的上的工人师傅们仍旧离不开“三四五放线法”“三四五放线法”是一种古老的归方操作所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋,房角一般总是成90,怎样确定房角的纵横两线了.如下图,欲过基线MN上的一点C 作它的垂线,可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0 和 12 尺处,固定在C 点.另一人拿4 尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,

9、再由一人拿9 尺处,把尺拉直,定出B 点,于是连结BC,就是 MN的垂线建筑工人用了3,4, 5 作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角了.生：可以,例如7, 24, 25. 8, 15, 17 等据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角活动 4问题：命题1假如直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c ,那222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么 a b c 命题 2假如三角形的三边长分别为a, b, c ,满意 a b c那么这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系.设计意图：熟悉什么

10、样的两个命题是互逆命题,明白什么是原命题,什么是逆命题.你可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -前面遇到过有互逆命题吗.师生行为：同学阅读课本,并回忆前面学过的一些命题老师仔细倾听同学的分析老师在本活动中应重点关注同学.能否发觉互逆命题的题设和结论之间的关系能否积极主动的回忆我们前面学过的互逆命题生：我们可以看到命题2 与命题1 的题设结论正好

11、相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题假如把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1 当成原命题,那么命题2 是命题 1 的逆命题生：我们前面学过平行线的性质和判定其中“两直线平行,同位角相等”和“同位角相等,两直线平行”是互逆命题“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”也是互逆命题生：“两直线平行,同旁内角互补”和“同旁内角互补,两直线平行”也是互逆命题三、课时小结活动 5 问题：你对本节内容有哪些熟悉.设计意图：这种形式的小结,激发了同学的主动参与意识,调动了同学的学习爱好,为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利体验的机会,并为程度不同的同学供应了充

12、分展现自己的机会,敬重同学的个体差异,满意同学多极化学习的需要 师生行为：老师课前预备卡片,卡片上写出三个数,让同学随便抽出,判定以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形在活动5 中,老师应重点关注同学：1 不同层次的同学对本节的认知程度2同学再谈收成是对不同方面的感受3 同学独立面对困难和克服困难的才能板书设计活动与探究Tom和 Jerry去野外宿营,在某的要确定两条相互垂直的线,而身边又未带直角尺,可利用的只有背包带,你能帮他们想一个简洁可行的方法吗.过程：确定垂线,即为确定一个直角,进而想到构造直角三角形结果：可在背包带上打结,在背包带上打13 个等距离的结,把第5 个结固定在的上, T

13、om拿住第 1 个和第 13 个结,而Jerry拿住第 8 个结,拉直背包带,第5 个结处即为直角, 图略 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标18.2勾股定理的逆定理 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问与技能1明白证明勾股定理逆定理的方法2懂得逆定理,互递定理的

14、概念二、过程与方法1经受证明勾股定理逆定理的过程,进展同学的规律思维才能和空间想象才能2经受互为逆定理的争论,培育同学严谨的治学态度和实事求是求学精 神三、情感态度与价值观1经受探究勾股定理逆定理证明的过程,培育同学克服困难的士气和顽强的意志2培育同学与人合作、沟通的团队意识教学重点勾股定理逆定理的证明,及互逆定理的概念教学难点互逆定理的概念教具预备多媒体课件教学过程一、创设问题情境,引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动1以以下各组线段为边长,能构成三角形的是构成直角三角形的是 填序号 ,能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3, 4,5 1, 3,4 4,

15、 4 ,66, 8,105, 7,213, 5,127,25, 24设计意图：帮忙同学回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件师生行为：由同学自己独立完成,老师巡察同学填的结果在此活动中,老师应重点关注：同学是否娴熟的完成填空.同学是否积极主动的完成任务生：能构成三角形的是：,能构成直角三角形的是.二、讲授新课活动 2 问题：命题2 是命题 1 的逆命题,命题1 我们已证明过它的正确性,命题2 正确吗 .如何证明了 .设计意图：由特例猜想得到的结论,会让一些同学产生疑虑,我们的猜想是否正确,必需有严密的推理证明过程,才能让大家用的放心通过对命题2 的证明,仍可以提高同学的规律推理

16、才能师生行为：让同学试着查找解题思路.老师可引导同学发觉证明的思路本活动中,老师应重点关注同学：能否在老师的引导下,理清思路能否积极主动的摸索问题,参与沟通、争论222师： ABC 的三边长a, b, c 满意 a b c 假如 ABC 是直角三角形,它应与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直角边是a,b 的直角三角形全等,实际情形是这样吗

17、.我们画一个直角三角形ABC,使 BC a, AC b, C 90 如下图 把画好的 ABC 剪下,放在 ABC 上,它们重合吗.2222222生：我们所画的RtABC , AB a b ,又由于c a b ,所以 ABc ,即 AB cABC 和 ABC 三边对应相等,所以两个三角形全等,C C 90 ABC为直角三角形即命题2 是正确的师：很好,当我们证明白命题2 是正确的,那么命题就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理,命题2 又是命题1 的逆命题,在此,我们就称定理2是勾股定理的逆定理,勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理师：但是不是原命题成立,逆命题肯定成立吗.生：不肯

18、定,如命题“对顶角相等”成立,它的逆命题“假如两个角相等,那么它们是对顶角”不成立师：你仍能举出类似的例子吗.生：例如：假如两个实数相等,那么它们的确定值也相等逆命题：假如两个数的确定值相等,那么这两个实数相等显示原命题成立,而逆命题不成立活动 3练习： 1假如三条线段长a, b,c 满意 a2 c 2 b2这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 .为什么 .2说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗.(1) 两条直线平行,内错角相等(2) 假如两个实数相等,那么它们的确定值相等(3) 全等三角形的对应角相等(4) 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等设计意图进一步懂得和把握勾股定理的逆定

19、理的本质特点,以及互为逆命题的关系及正确性.提高同学的数学应用意识和规律推理才能师生行为：同学独立摸索,自主完成.老师巡察完成练习的情形,以不同层次的同学赐予辅导在此活动中,老师应重点关注同学同学对勾股定理的逆定理的理解同学对互为逆命题的把握情形同学面对困难,是否有克服困难的士气师：我们先来完成练习第 1 题222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生： a c b ,移项得a b c ,所以依据勾股定理的逆定理,这三条线段组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成的三角形是直角三角形生： 21 逆命题：假如内错角相等,那么两直线平行,此逆命题成立(2) 逆命题：假

20、如两个数的确定值相等,那么这两个实数也相等,此逆命题不成立(3) 逆命题：假如两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等,此逆命题不成立(4) 逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上,此逆命题成立三、巩固提高活动4 例 1 一个零件的外形如下图所示,按规定这个零件中A和 DBC 都应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直角工人师

21、傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗.例 21判定以 a 10, b 8, c 6 为边组成的三角形是不是直角三角形解：由于a2 b2 100 64164c2,即 a2 b2c2,所以由a, b, c 不能组成直角三角形请问：上述解法对吗.为什么 .2已知：在 ABC 中, AB 13cm,BC 10cm,BC边上的中线AD 12cm求证： AB AC设计意图：这是利用勾股定理的逆定懂得决实际问题的例子,可以使同学进一步懂得勾股定理的逆定理,体会数学与现实世界的联系同学只要能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可师生行为：先由同学独立完成,然后小组沟通,争论.老师巡察同学完成问题的

22、情 况,准时赐予指导在此活动中,老师应重点关注同学：能否进一步懂得勾股定理的逆定理,能否用语言比较规范的书写过程,说明理由能否从中体验到学习的乐趣.生：例 1：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子222解：在 ABD 中, AB AD 9 16 25 BD,所以 ABD 是直角三角形,A是直角2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 BCD 中, BD BC 25 144 169 13DBC是直角因此这个零件符合要求 CD ,所以 BCD是直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22例 2： 1 解：上述解法是不对的由于a 10, b

23、8, c 6, b c 64 3622222100 10 a ,即b c a 所以由a, b, c 组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方,利用勾股定理的逆定理可知a, b, c 可构成直角三角形,其中a 是斜边, b, c 是两直角边评注：在解题时,我们不能简洁的看两边的平方和是否等于第三边的平方,而应先判定哪一条边有可能作为斜边往往只需看最大边的平方是否等于另外荫边的平方和2 证明：依据题意,画出图形,AB13cm, BC 10cmAD 是BC 边上的中线 BDCD 5cm,在 ABD 中 AD 12cm, BD 5cm, AB 13cm, AB2 169 , AD2 BD2 122 5

24、2 169 所 以AB2 AD2 BD2 就 ADB90 ADC180 ADB180 90 90222222在 RtADC中, AC AD CD12 5 13 所以 AC AB 13cm 四.课时小结活动 5问题：你对本节的内容有哪些熟悉,把握勾股定理的逆定理及其应用,熟记几组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -勾股数设计意图：这种形式的小结

25、,激发了同学主动参与意识,调动了同学的学习爱好为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利的体验机会小结活动既要留意引导同学将数学学问体系化,又要从才能、情感态度等方面关注同学对课堂的整体感受师生行为：老师可预备好写有勾股数的卡片,让同学随机抽取,让同学说明假如将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形仍是直角三角形吗.在活动 5,老师应重点关注同学：不同层次的同学对本节学问的熟悉程度同学再谈收成是对不同方面的感受同学独立面对困难和克服困难的才能,板书设计18.2勾股定理的逆定理 二勾股定理的逆定理的证明构造RtABC ,使两直角边为a, b, C 90,从而得斜边AB c ,

26、得到ABC ABC ,所以 C C90, ABC为直角三角形活动与探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给出一组式子：3 4 5 , 8 6 10, 15 8 17 , 24 10 26 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 你能发觉上面式子的规律吗.请你用发觉的规律,给出第5 个式子.(2) 请你证明你所发觉的规律过程：观看式子,要留意这些式子中不变的形式,如等式两边每一项的指数为2, 等式左边是平方和的形式,右边是一个数的平方很明显,我们发觉的规律肯定是22222可编辑资料 - - -

27、欢迎下载精品_精品资料_“ ”的形式然后再观看每一项与序号的关系,如3 , 8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222222222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 ,24 与序号有何关系,可知3 2 122, 8 3 1 , 15 4 1 , 24 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221) .所以我们可推测,第项肯定是n1 其 n1, n 为整数 ,同理可得其次项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定是 2n,等式右边肯定是n 1 其中 n 1, n 为整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1

28、) 解：上面的式于是有规律的,即n22222222数 2 12 2n2 n2 12n为大于1 的整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222422242第 5 个式子是n6 时,即 6 12 6 6 1化简,得 35 12 37 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 证明：左边n边,证毕 1 2n n 2n 1 4n n 2n 1 n 1 右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标18.2 勾股定理的逆定理 三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问与技能能运用勾股定理的逆定懂得决简洁的实际问题二、过程与方法1经受将实际问题转化为敷学模型的过程,体会用勾股定理的逆定理 解决实际问题的方法,进展同学的应用章识2在解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,进展同学的实践才能和创新精神3在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人沟通思维过程和结果,形成反思的意识三、情感态度与价值观1在

30、用勾股定理的逆定理探究解决实际问题的过程中获得胜利 的体验,锤炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心2在解决实际问题的过程中,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索问题的习惯教学重点运用勾股定理的逆定懂得决实际问题教学难点将实际问题转化成用勾股定理的逆定懂得决的数学问题教具预备多媒体课件教学过程一、创设问题情境,引入新课活动 1 问题 1：小红和小军周日去郊外放风筝,风筝飞得又高又远,他俩很想知道风筝离的面究竟有多高,你能帮忙他们吗.问题 2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面,李叔叔想要检测正面的AD边和 BC边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺(1) 你能替他想想方法完成任务吗.(2)

31、 李叔叔量得AD的长是 30 厘米, AB 的长是 40 厘米, BD的长是 50 厘米, AD边垂直于 AB边吗 .(3) 小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺,他能有方法检验AD边是否垂直于 AB边吗 .BC边与 AB 边了 .设计意图：通过对两个实际问题的探究,让同学进一步体会到勾股定理和勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用,提高同学的应用意识,进展同学的创新精神和应用才能在将实际问题转化为数学问题时,确定要有肯定的困难,老师要给同学充分的时间和空间去摸索,从而发觉解决问题的途径师生行为：先由同学自主独立摸索,然后分组争论,沟通各自的想法老师应深化到同学的争论中去,对于同学显现的问

32、题,老师急时赐予引导在此活动中,老师应重点关注同学,能否独立摸索,查找解决问题的途径能否积极主动的参与小组活动,与小组成员充分沟通,且能静心听取别人的想法能否由此活动,激发同学学习数学的爱好生：对于问题1,我们组是这样考虑的：小红拉着风筝站在原的,小军到风筝的正下方也就是说小军的头顶就是风筝小红放线,使线端到达他所站的位置,然后在线端做一记号,最终收回风筝,量出放出的风筝线的总长度AB,再量出小明和小军所站位置的两点间的距离BC,利用勾股定理便可以求出AB的长度 如下图所示 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共

33、 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生：对于问题2,我们组是这样考虑的：李叔叔随身只带卷尺检测AD,BC 是否与底边垂直,也就是要检测DAB90, CBA90,连接BD 或 AC,也就是要检测DAB和 CBA 是否为直角三角形很明显,这是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题2依据我们的分析,用勾股定理的逆定理来解决,要检测DA月是否为直角三角 形,即 DAB90,李叔叔只需用卷尺分别量出AB,BD、 DA的长度,然后运算AB DA2 和 BD2,看他们是

34、否相等,如相等,就说明ADAB,同理可检测BC 是否垂直于 AB师：很好,对于问题2 中的第 2 个小问题,李叔叔已量得AD, AB, BD 的长度,依据他量出的长度能说明DA和 AB垂直吗 .2222222生：可以,由于AD AB 30 40 2500 ,而BD 2500 ,所以AD AB 2BD可得 AD与 AB垂直师：小明带的刻度尺长度只有20 厘米,他有方法检验AD与 AB边的垂直吗 .生：可以利用分段相加的方法量出AD, AB, BD的长度生：这样做误差太大,可以AB, AD 上各量一段较小的长度例如在AB 边上量一2222小段AE 8cm,在AD 边上量一小段AF 6cm,而AE

35、AF 8 6 64 36 100210 ,这时只要量一下EF是否等于10cm 即可2222假如 EF 10cm, EF 100,就有AEAF EF ,依据勾股定理的逆定理可知AEF是 直 角 三 角 形 , EAF 90 即 DAB 90 所 以ADAB. 如 果EF10cm , 就2222EF 100,所以AE AF EF , AEF 不是直角三角形,即AD不垂直于AB师：看来,同学们方法仍真多,没有被困难吓倒,庆贺你们接下来,我们连续用勾股定理的逆定懂得决几个问题二、讲授新课活动 2问题： 例 1 判定由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形1a 15, b 8,c 17. 2a 1

36、3, b 14, c 15.3求证： m2 n2, m2n2, 2mnmn, m, n 是正整数 是直角三角形的三条边长设计意图：进一步让同学体会用勾股定理的逆定理,实现数和形的统一,第3 题又让同学从一次从一般形式上去熟悉勾股数,假如能让同学熟记几组勾股数,我们在判定三角形的外形时,就可以躲开很麻烦的运算师生行为：先由同学独立完成,然后小组沟通老师应巡察同学解决问题的过程,对成果较差的同学赐予指导在此活动中,老师应重点关注同学：能否用勾股定理的逆定理判定三角形的外形.能否发觉问题,反思后准时订正能否积极主动的与同学沟通看法生：依据勾股定理的逆定理,判定一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较

37、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -小边长的平方和是否等于最大边长的平方22解： 1 由于 15 8 225 64 289,217 289,222所以 15 8 17 ,这个三角形是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 由于 13152 2252 14222 169 196 3652可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 13 1415这个三角形不是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：要证明它们是直角三角形的三边,第一应判定这三条线段是否组成三角形,然后再依据勾股定理的逆定理来判定它们是否是直角三角形的三边长(3) 证明： m n、m、n 是正整数22222m n m n 2m2mn,2222即m n m n 2mn又由于 m2 n2 2mn m2 n2m n ,而 2mn m m n 0,2222所以 m