2022年八年级数学下册知识点与典型例题.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ 八年级数学下册学问点复习. 名师总结优秀学问点. 第 1 页,共 10 页【例 2】不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号（1）xy（2）aa（3）a第十六章分式xybb考点一、分式定义：假如 A、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A 叫做分式；B题型三：化简求值题【例 3】已知：115,求2 x3 xy2y的值 . 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零xyx2 xyy题型一：考查分式的定义以下代数式中：x,1xy ,ab,x2y2,x1y,是分式的有：ab,x2y

2、2,x1y提示：整体代入,xy5xy,转化出11. xy2abxyxyabxyxy【例 4】已知：x12,求x21的值 . 题型二：考查分式有意义的条件：xx2当x有何值时,以下分式有意义【例 5】如|xy1|2x3 20,求4x12y的值 . （1）x4（2）x3x2（3）x21（4）|6|x（ 5）x11x422x3x考点三：分式的运算答：（1） 2 3 4 5 1确定最简公分母的方法：题型三：考查分式的值为0 的条件：最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；当x取何值时,以下分式的值为0. 最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂. （1）x1（2）|x|2（3）x22x32确

3、定最大公因式的方法x3x2x25x6最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；4答（ 1） 2 3 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型四：考查分式的值为正、负的条件：题型一：分式的混合运算（1）当x为何值时,分式84x为正；1、运算a4a11a的结果是 _21a（2）当x为何值时,分式5x为负；2、运算a2a22aa22a42a（3）当x为何值时,分式3x21 为非负数 . x23、运算xx1x1练习 : （1）已知分式x-1x 3的值是零,那么x 的值是（）xx1题型二：化简求值题A-1 B0 C1 D 先化简后求值（2）当 x_时,分式x11没有意义（1）已知：x1,求分子1

4、x284x2x41 11的值；42x考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变；AAMAM（2）已知：xyz,求xy2yz3xz的值；1分式的基本性质：BBMBM234x2y2z2aaaa2分式的变号法就：bbbb题型三：求待定字母的值题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【1】如关于x的分式方程x231xm3有增根,求m的值 . 【例 1】不转变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. （1）1x2y（ 2）.02a.003 b【2】如分式方程2xa1的解是正数,求a 的取值范畴 . 2 13 1x2xy0.04ab提示：x23a0且x2,a2且a4.

5、 34题型二：分数的系数变号- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【3】如x3xx42xA1xB2,试求 A、 B的值 . D.a5a3a8名师总结优秀学问点（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天；1（3）如甲、乙两队合作4 天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；题型四：指数幂运算3a329a6问哪一种施工方案最省工程款？4、一辆汽车开往距离动身地180 千米的目的地,动身后第1 小时内按原方案的速度行使,1 小时后加速为原先速度（1）以下各式中运算正确选项的 1.5 倍,并比原方案提前40 分到达目

6、的地,求前1 小时的平均行使速度；A .331B .a5a5C .27考点五 . 科学记数法 ：把一个数表示成a10n的形式（其中a, n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记（2）12230.12520220数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中10 的指数是整数位数减1 2用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 , 其中 10 的负指数是第一个非0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一留意：个 0 分式的通分和约分：关键先是分解因式分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被

7、除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分 式,然后再加减 混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；任何一个不等于零的数的零次幂等于1,=1a；-n 次幂等于它的n正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂特殊是一个整数的次幂的倒数,an1an考点四：分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最

8、简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定 要验根；解分式方程的步骤：1 能化简的先化简 2 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；3 解整式方程； 4 验根增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为 0,就整式方程的解是原分式方程 的解；否就,这个解不是原分式方程的解；列方程应用题的步骤是什么？1 审（作题时不写出）；2 设； 3 列； 4 解； 5 验（6）答应用题有几种类型基本上有五种：_精品资料_ 1 行程问题：基本公式：路程=速度 时间而行程问题中又分相遇问

9、题、追及问题1. 定义：形如第十七章反比例函数第 2 页,共 10 页2 数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法3 工程问题基本公式：工作量=工时 工效4 顺水逆水问题v 顺水 =v 静水 +v 水v 逆水 =v 静水 -v 水5 盈利问题基本公式：利润（售价进价） 件数利润率利润100%进价1、解方程2 xx131x32、某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25,小明家去年12 月份的水费是18 元,而今年5 月份的水费是36 元已知小明家今年5 月份的用水量比去年12 月份多 6 立方米,求该市今年居民用水的价格3、某一工程队,在工程招标时,接到甲乙工程队的投标书

10、,每施工一天,需付甲工程队工程款1.5 万元,付乙工程y=k/x （k 为常数, k 0）的函数称为反比例函数；队工程款1.1 万元,工程领导小组依据甲乙两队的投标书预算,可有三种施工方案：- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线；名师总结优秀学问点（2）在这个函数图象的某一支上任取点Aa,b 和 B（ a /,b/）, 假如 b b/ ,那么 a 与 a/有怎么样的大小关系？3. 性质 : 当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；4、已知关于x 的函数ykx1和yk

11、（k 0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）当 k0 时双曲线的两支分别位于其次、第四象限,在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大；4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；考点一：反比例函数定义1、反比例函数的判定：以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是 D xAyx B.yx11 C.y21 x D.y3y y y y 3xO x O x O x O x 2、K 值确定：已知点A（-1 , 5）在反比例函数ykk0的图象上,就该函数的解析式为（C ）A B C D x A：y1 B：y25 C：y5 D：y5x5已知反比例函数y

12、1 的图象上有两点 xA x 1,y1、Bx2,y2且x 1x2,那么以下结论正确选项（）xxx反比例函数y3中,比例系数k=A. y 1y2B. y 1y2C. y 1y2Dy 与 1y 之间的大小关系不能确定 25xEx: 反比例函数图象上有三个点（x 1,y1）（ x2,y2）（ x3,y3）其中 x1x 20y 2 时 x 的取值x范畴是考点一：利用a2b2c2求未知边；5、如图,已知反比例函数y1k和一次函数 y 2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点 A 的横坐标为1,x如在始终角三角形中有两边长分别是3、4,就其第三边长为5 或7 （留意分类争论）；过点 A 作 AB垂直

13、 x 轴于点 B,S AOB=1 求反比例函数与一次函数的解析式印度数学家拜斯迦罗（公元11141185 年）的著作中,有个好玩的“ 荷花问题” ,是以诗歌的形式显现的：湖静浪平六月天,荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急,吹倒花儿水中偃. 如一次函数 y2=ax+1的图象与 x 轴交于点 C,求 ACO的度数结合图象直接写出当 y1y20 时 x 的取值范畴；湖面之上不复见,入秋渔翁始发觉；残花离根二尺遥 ,试问水深尺如干？问题：这是一道数学诗,你能读懂诗意,求出水深是多少尺吗？分析：设水深为x 尺,就荷花高为（x+0.5 ）尺,如图形成直角三角形x X+0.5 2 x 由勾股定理可列方程：x22

14、2x05. 2,解之： x=3.75 一棵大树离地面9 米高处折断,树顶落在离树根底部12 米远处,求大树折断前的高度？答24 米考点二：直角三角形的判定问题1、已知：在ABC 中, A 、 B、 C 的对边分别是a、 b、c,满意 a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c ；试判定ABC 的外形；6.为了杀灭空气中的病菌,某学校对教室采纳了熏毒法进行消毒,已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中含药量ymg分析：移项,配成三个完全平方；三个非负数的和为0,就都为 0；已知a、 b、c,利用勾股定理的逆定与时间 xmin 成正比例；药物燃烧后,y 与 x 成反比例,请依据下图所供应的信息

15、,回答以下问题；理判定三角形的外形为直角三角形；a、 b、c,a=n21,b=2n,c=n21（n1）（1）药物分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是mg. 2、已知：在ABC 中, A 、 B、 C 的对边分别是（2）药物燃烧时,y 关于 x 的函数式为,自变量的取值范畴是_. 求证： C=90 ；（3）药物燃烧后,y 关于 x 的函数式为,自变量的取值范畴是 _. （4）争论说明,当空气中每立方米含药量低于 1.5mg 时,同学方可安全进入教室；从药物燃烧开头,有位同学要回教室取东西,何时进入教室是安全的？请你给他合理的建议；分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般

16、步骤：先判定那条边最大；分别 用代数方法运算出 a 2+b 2 和 c 2 的值；判定 a 2+b 2和 c 2 是否相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角 三角形；ymg8xmin要证 C=90 ,只要证ABC 是直角三角形, 并且 c 边最大； 依据勾股定理的逆定理只要证明a 2+b 2=c2即可；6由于 a2+b2= （ n 2 1） 2（ 2n） 2=n42n21,c2=（ n 2 1） 2= n42n21,从而 a2+b2=c2,故命题获证；3、已知：如图,在ABC 中, CD 是 AB 边上的高,且CD2=AD BD；求证：ABC 是直角三角形；2=CD2+BD2 C分

17、析： AC2=AD2+CD2,BC AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 3=AD2+2AD BD+BD2 =（AD+BD ）2=AB2BDAo练习： 1、如 ABC 的三边 a、b、c,满意（ ab）（a 2b2c2）=0,就 ABC 是（）A 等腰三角形；B直角三角形；_精品资料_ 第十八章勾股定理C等腰三角形或直角三角形；第 4 页,共 10 页D等腰直角三角形；基本内容：- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2、已知ABC 的三边为 a、b、c,且 a+b=4,ab=1, c= 14 ,试判定ABC 的外形；名师总结优秀学问点整个油纸也随之

18、分成相等4 段只需求出AC 长即可,在 Rt ABC 中, AB=36 ,BC=108273如 ABC 的三边 a、b、c,满意 a： b：c=1：1：2 ,试判定ABC 的外形；4由勾股定理得AC2 =AB2 +BC2 =362 +272考点三：互逆命题与互逆定理问题1、说出以下命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗？AC=45 ,故整个油纸的长为45 4=180（）说明：此题对空间想象才能要求较高,一条曲线怎样随着圆柱的绽开成为4 条线段,同学们可以用纸卷成一个同旁内角互补,两条直线平行；假如两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等；筒帮忙自己分析一下,将曲线变成直线来解决问题线段垂直平分线

19、上的点到线段两端点的距离相等；1如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆,我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距13 海里的 A、B 两直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半；个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截；已知甲巡逻艇每小时航行120 海里,乙巡逻艇每小时航行50 海分析：每个命题都有逆命题,说逆命题时留意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并留意语言的里,航向为北偏西40 ,问：甲巡逻艇的航向？运用；理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,仍可能都假；考点四：面积问题_精品资料_ 1、已知：如图,四边形ABCD,AD B

20、C,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3；ADCB 1）,已知圆筒2如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明运算一下土地的面积,以便运算一下求：四边形ABCD的面积；分析：作DE AB,连结 BD,就可以证明ABD EDB（ASA）；产量；小明找了一卷米尺,测得AB=4米, BC=3米, CD=13米, DA=12米,又已知 B=90 ；DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3；DCDBB C 小河在 DEC中, 3、4、5 勾股数,DEC为直角三角形,DEBC；BEABACA 牧童A 北东利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积；2、如 ABC 的三边 a、

21、b、 c 满意 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,求 ABC 的面积；考点五：折叠问题A A D C B 图 6 B 小屋图 7 1、 如图,有一个直角三角形,两条直角边AC=6cm,BC=8cm, 现将E 直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？C D 3、一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A 点爬到 B点 , 那么沿哪条路最近, 最短的路程是多少.已知长方体的长 2cm、宽为 1cm、高为 4cm. 2如图,已知矩形ABCD沿着直线 BD折叠,使点C落在 C /处,第 1 题图BC /交 AD于 E,AD=8,AB=4,就

22、DE的长为（）4如图 6,一圆柱体的底面周长为24cm,高 AB 为 4cm,BC 是直径,一只蚂蚁从A 动身沿着圆柱体的表面爬到点C 的最短路程大约是（）A3 B4 C5 D6 （A ）6cm（B）12cm（ C）13cm（D）16cm5、一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马,而他正位于他的小屋B的西 8km北 7km处,他想把他的马牵到小河边去饮考点六：无理数在数轴上表示问题水,然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？如下列图：数轴上点A 所表示的数为a,就 a 的值是（ B ）6、如图, A城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km的 B 处,以每小时40km的速度向北

23、偏东60 的 BF 方向移A5 +1 B5 -1 C-5 +1 D 5考点七：应用（航海、侧面绽开图、最值,是否受污染问题）动,距离台风中心200km的范畴内是受台风影响的区域. （1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 如 A 城受到这次台风影响,那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？例为筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸,如图（高 108 ,其截面周长为36 ,假如在表面缠绕油纸4 圈,应裁剪多长油纸北分析：此题的难点在于将圆柱绽开后,EF纸带会发生什么样的变化,纸带被相应剪断为相等的4 段,随着圆柱而绽开第十九章四边形解：将圆筒绽开后成为

24、一个矩形,如图（2）考点 1. 平行四边形的性质以及判定BA东第 5 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点性质： 1）平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等,邻角互补. 2）经过对称中心的直线肯定把中心对称图形的面积二等分,对称点的连线段肯定经过对称中心且被对称中心平分. 3）平行四边形对角线相互平分. 4）平行四边形是中心对称图形. 在平面内,假如一个图形绕一个定点旋转肯定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动判定方法： 1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）

25、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 的这个角称为这个图形的一个旋转角；例如： 正方形围着它的对角线的交点旋转90 后能与自身重合 （如图）, 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90 ； 4）对角线相互平分的四边形是平行四边形. 基础训练： 1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）（ 1）判定以下命题的真假（在相应的括号内填上“ 真” 或“ 假”）；A、一对角相等 B 、两条对角线相互平分阶段 C 、两条对角线相互垂直 D 、一组邻角互补等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180 ；（）2、判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

26、 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180 （）A、AB CD,AD BC B 、 A B, C D C 、ABCD,ADBC D、AB AD,CBCD 留意：其他仍有一些判定平行四边形的方法,但都不能作为定理使用；如：“ 两组对角分别相等的四边形是平行四边（ 2）填空：以下图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120 的是正三角形；正方形” ,它明显是一个真命题,但不能作为定理使用. 形；正六边形；正八边形；（写出全部正确结论的序号）：1如图,在 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O,点 E 是边 BC 的中点, AB=4,就 OE 的长是（）A 2 B2C1 D1（ 3）写出两

27、个多边形,它们都是旋转对图形,都有一个旋转角为72 ,并且分别满意以下条件: 22如图, ABCD 中, AC、 BD 为对角线, BC6, BC 边上的高为4,就阴影部分的面积为（）是轴对称图形,但不是中心对称图形：既是轴对称图形,又是中心对称图形：请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的例子考点 3. 三角形与梯形的中位线以及中位线定理A3 B6 C 12 D24 3在ABC中, ABBC,AB12cm,F 是 AB边上的一点,过点F 作 FE BC交 CA于点 E,过点 E 作 ED AB交于BC于点 D（如图）,就四边形BDEF的周长是A D A D A O F E 关注：三角形中位

28、线定理的证明方法以及中位线定理的应用,这是重点. B 第 1题 E C B 第 2 题 C B D 第 3 题 C 第 4 题 三角形中位线 :过三角形两边中点的线段.性质 : 三角形的中位线平行且等于底边的一半. 4（如图, ABCD中,对角线AC和 BD 相交于点 O,假如 AC=12,BD=10,AB=m,那么 m的取值范畴是梯形的中位线 : 过对边中点的线段: 性质 :梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半. 1、如图,在 ABCD中,BD为对角线, E、F 分别是 ADBD的中点,连接EF如 EF3,就 CD的长为5、在平面直角坐标系中,点A、B、C 的坐标分别是A 2, 5,B3

29、, 1,C1, 1,在第一象限内找一点AAAD,使四边形ABCD 是平行四边形,那么点D 的坐标是第 1 题 BC1A1B 1CBC1A1A2C2B 1CBC 1A 2B1C6如图,在ABCD中,已知 AB=9, AD=6, BE平分 ABC交 DC边于点 E,C3B3求 DE的长 . B 2B2A3C 2（第 2 题）A 17如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,直线 EF 经过点 O,1232、 如图,在图（ 1）中, A 1、B 1、 C1 分别是ABC 的边 BC、CA 、AB 的中点,在图（2）中, A 2、B2、C2 分别是 A 1B1C1 的边 B 1C1、C1 A1、

30、A 1B 1 的中点, 按此规律,就第n 个图形中平行四边形的个数共有个. 分别与 AB 、CD 的延长线交于点E、F 3、在梯形 ABCD 中, AD BC, E、F 分别是 BD、AC的中点, BD平分 ABC；.求证：四边形AECF 是平行四边形 . 求证：（1）AEBD；（2）EF1BCABA D 8、如图,分别以Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 、等边ABE 已知 BAC 30 , EF2E F B C AB ,垂足为 F,边结 DF试说明 AC EF；求证：四边形ADFE 是平行四边形4、求证：任意四边形中点顺次连接而成的四边形是平行四边形考点 2. 中

31、心对称图形考点 4. 矩形的性质以及判定_精品资料_ 1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形性质： 1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 第 6 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点 3）矩形的对角线相等. 判定方法； 1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 判定方法： 1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 2）矩形 +有一组邻边相等 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 3）菱形 +有一个角是直角留意：其他仍有一

32、些判定矩形的方法,但都不能作为定理使用. 留意：其他仍有一些判定正方形的方法,但都不能作为定理使用. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1、正方形具有而菱形不具有的性质是（）1、矩形不肯定具有的特点是（）A、对角线相等 B 、四个角是直角C、对角线相互垂直D、对边分别相等A 对角线相互平分B对角线相互垂直C对角线相等D对角线平分一组对角2、如图,矩形ABCD 中, AB8,BC6,将矩形沿AC 折叠,2、E 是正方形 ABCD 内一点,且 EAB 是等边三角形,就ADE 的度数是（）点 D 落在 E 处,且 CE 与 AB 交于 F,那么 AF 的长是 _ A 70B725C75D

33、7753、矩形的对角线相交所成的钝角为120,短边为 36 cm,就对角线长为_第 2 题3、如图,边长为 四边形 AB OD1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转45 度后得到正方形ABCD ,边B C与 DC 交于点 O,就4.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是的 周长是 5、如图,直线MN 经过线段 AC 的端点 A,点 B、分别在NAC 和MAC 的角平分线AE、AF 上, BD 交 AC 于点A 22B 3C2D12O,假如 O 是 BD 的中点,试找出当点O 在 AC 的什么位置时,四边形ABCD 是矩形,并说明理由FCDOCDCDBMOA 第 3 题 B（第 4 题）（第 6 题）考点 5. 菱形的性质以及判定ABE4、如图,四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片, 将其沿 MN 折叠,使点 B 落在 CD 边上的 B 处,点 A 对应点为 A ,且BC=3,就 AM 的长是性质： 1