2022年八年级数学四边形证明题专项练习.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 _F_C_C同学姓名彭年级 初二授课时间老师姓名刘课时课题四边形证明题专题教学目标熟识四边形的性质和判定,明白线段和角度证明的方法；重点把握各种特别四边形的性质和判定；熟识线段和角度数量关系的证明方法难点运用平行、三角形全等、特别三角形性质、四边形性质进行证明；【课堂练习】：1已知：在矩形ABCD 中, AEBD 于 E,_A_DDAE=3 BAE ,求： EAC的度数；_E2已知：直角梯形ABCD中, BC=CD=a 且 BCD=60,E、F 分别为梯形的腰AB、_BDC的中点,求： EF的长；_D3、已知：在等腰梯形

2、ABCD中, AB DC,_E_G_FAD=BC,E、F 分别为 AD、BC的中点, BD 平分 ABC交 EF于 G,EG=18,GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长；_A_B_E4、已知：梯形ABCD中, AB CD,以 AD,_A_D_C_B_FAC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线交 BE于 F,求证： F 是 BE的中点；_精品资料_ 5、已知：梯形 ABCD中,AB CD,AC CB,AC 平分 A,又 B=60 ,_A_A_D_H_E_O_G_F_C_B_B梯形的周长是20cm, 求： AB的长；6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、_D_CBF、 CG

3、、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证： EF GH；第 1 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BC的延_A_D7、已知：梯形 ABCD的对角线的交点为E如在平行边的一边长线上取一点F,使 S ABC =S EBF ,求证： DF AC；_E8、在正方形ABCD中,直线 EF 平行于_G_B_C_F_A_D对角线 AC,与边 AB、BC的交点为 E、F,在 DA的延长线上取一点G,使 AG=AD,_D_F_E_E_F_H_F_G_C如 EG与 DF的交点为 H,求证： AH与正方形的边长相等；_B9、如以直角三角形A

4、BC的边 AB为边,在三角形 ABC的外部作正方形ABDE,_D_B_C_A_CAF是 BC边的高,延长FA使 AG=BC,求证： BG=CD；10、正方形ABCD,E、 F 分别是 AB、AD延长线_H上的一点,且AE=AF=AC,EF 交 BC于 G,交 AC 于 K,交 CD于 H,求证： EG=GC=CH=HF11、在正方形ABCD的对角线 BD上,取 BE=AB,_A_K_j_G_D_E_B_A如过 E 作 BD的垂线 EF 交 CD于 F,_B_E_F求证： CF=ED；_C12、平行四边形ABCD中, A、 D 的平分线相交_F_B_A_A_E_G_C_D于E,AE、DE 与 D

5、C、AB 延长线交于G、F,求证：AD=DG=GF=FA13、在正方形ABCD的边 CD上任取一点E,_D_E_精品资料_ 延长 BC到 F,使 CF=CE,_B_C_F第 2 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求证： BE DF_A_P_D14、在四边形ABCD中, AB=CD,P、Q _B_D_N_Q_C_M_C分别是 AD、BC中点, M、N分别是对角线AC、 BD的中点,求证：PQ MN ；15、平行四边形ABCD中, AD=2AB,AE=AB=BF求证： CE DF；16、在正方形ABCD中, P 是 B

6、D上一点,_E_A_B_B_F_A过 P 引 PE BC 交 BC 于 E,过 P 引 PF CD 于 F,求证： AP EF；_P_E_H17、过正方形ABCD的顶点 B引_A_D_F_F_C对角线 AC的平行线 BE,_B在 BE上取一点 F,使 AF=AC,如作菱形CAF ,求证： AE及 AF三等分 BAC；18、以ABC的三边 AB、 BC、CA分别_D_C_E_F_E_D为边,在 BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF,求证： ADEF是平行四边形；_A19、 M、N为 ABC的边 AB、AC的中点,_M_B_A_E_F_C_DE、F 为边 AC的三等分点,延长ME、NF 交

7、于 D点,连结 AD、DC,求证：BFDE是平行四边形,_B_A_N_C_DABCD是平行四边形；_O_精品资料_ _B_E_C第 3 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 20、平行四边形ABCD的对角线交于学习必备欢迎下载O,作 OE BC,AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积；_A_D21、在梯形ABCD中, AD BC,高 AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形 ABCD的面积；22、在梯形ABCD中,二底AD、BC _E_B_E_F_E_F_C_C

8、_B_A_D的中点是 E、F,在 EF 上任取一点O,_O求证： S OAB =SOCD23、平行四边形ABCD中, EF平行于_A_D对角线 AC,且与 AB、BC分别交于 E、F,求证： S ADE =SCDF_B_F_A_C_E24、梯形 ABCD的底为 AD、BC,_D如 CD的中点为 E 求证： S ABE =1 SABCD 2BD分成_B_E_D_C_F25、梯形 ABCD的面积被对角线_C3 7 两部分,求这个梯形被中位线EF 分成的两部分的面积的比；26、在梯形ABCD中, AB CD,M是 BC边_A_D_B_C的中点,且MN AD于 N,_A_N_M_B求证： S ABCD

9、 =MN.AD；_精品资料_ 27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半；第 4 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载_A_D28、平行四边形ABCD的对边 AB、_B_E_G_H_C_FCD的中点为E、F,求证： DE、BF 三等分对角线AC；29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和；30、在正方形ABCD的 CD边上取一点G,_A_G_D_H_F在 CG上向原正方形外作正方形GCEF,求证： DE BG,DE=BG；31、在直角三角形AB

10、C中, CD是斜边 AB _B_C_C_E_E的高, A 的平分线 AE交 CD于 F,交 BC _A_F_B于 E,EG AB于 G,求证： CFGE是菱形；_G_D_E_G32、如分别以三角形ABC的边 AB、AC _D_B_H_A_C_F为边,在三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证： BG=EC,BG EC；33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形；_D_C_N_精品资料_ 34、正方形ABCD中, M为 AB的任意点,_A_M_B_F第 5 页,共 15 页MN DM,BN平分 CBF,求证： MD=NM - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - -

11、 35、在梯形学习必备欢迎下载_A_E_DABCD中, AD BC,AD=12cm,BC=28cm,EF AB且 EF平分 ABCD的面积,求： BF的长；ABCD中, E为 AB上的任一点,_B_C_F_C36、平行四边形_B如 CE的延长线交DA于 F,连结 DE,求证： S ADE =S BEF_D_D_A_E_F37、过四边形ABCD 的对角线 BD的中点 E _C_G作 AC的平行线 FEG,与 AB、AC的交点分别为F、G,求证： AG或 FC平分此四边形的面积,_E38、如以三角形ABC的边 AB、 AC为边_D_A_E_B_F_A_B向三角形外作正方形ABDE、ACFG,_G求

12、证： S AEG=S ABC ；_F_C_P39、四边形ABCD中, M、N分别是对角线_A_A_D_M_N_C_DAC、 BD的中点,又AD、BC相交于点 P,求证： S PMN =1 S ABCD ；4_M_B40、正方形ABCD的边 AD上有一点 E,_E满意 BE=ED+DC,假如 M是 AD的中点,求证： EBC=2ABM,41、如以三角形ABC的边 AB、 BC为边向_E_B_D_B_M_C_G三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为 AC 中点,求证： DG=2BN,BM DG；_精品资料_ _A_N_C_F第 6 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ -

13、- - - - - - - - 42、从正方形ABCD的一个顶点学习必备欢迎下载_A_DC作 CE平行于 BD,使 BE=BD,如 BE、CD的交点为 F,求证： DE=DF；_A_B_D_F_G_F_B_E_C43、平行四边形ABCD中,直线 FH与 AB、_CCD相交,过A、D、C、B,向 FH作垂线,_E垂足为 G、F、 E、H,求证： AG-DF=CE-BH；44、四边形ABCD中,如 A=C,_H求证各角平分线围成的四边形等腰梯形；45、正方形ABCD中, EAF=45_A_D求证： BE+DF=EF；_F_B_E_C46、正方形ABCD中,点 P 与 B、C的_D_P_C连线和 B

14、C的夹角为 15求证： PA=PD=AD；_A_B_N47、四边形ABCD中, AD=BC,EF 为 AB、DC _A_B_D_E_M_G_C_C _B的中点的连线,并分别与AD、 BC延长线交于_FM、N,求证： AME=BNE；_M_精品资料_ 48、正方形ABCD中, MN GH,_A_H_N第 7 页,共 15 页_D- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求证： MN=HG；49、正方形ABCD中, E 是边 CD _A_D的中点, F 是线段 CE的中点_B_A_D_E_o_E求证： DAE= 1 BAF；2_F50、等腰梯

15、形ABCD中, DC AB,_C_CABCD,AD=BC,AC和 BD交于 O,且所夹的锐角为60 ,E、F、M分别_F_m为 OD、OA、BC的中点；求证：三角形EFM为等边三角形；_B【作业 】1、已知：如图, E、F 是平行四边形 ABCD.的对角线 AC.上的两点, AE=CF求证：四边形 DEBF是平行四边形2、如图,正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上,连接 BE、DG. 观看猜想 BE 与 DG 之间的大小关系,并证明你的结论；_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备

16、 欢迎下载3、如图,四边形 ABCD 是平行四边形 M、N 是 BD 上两点 BN=DM. 求证：四边形 ANCM 是平行四边形 A D M N B C 4、在 ABCD中,E、F 分别是 AB、CD中点连接 DE、BF、BD 求证： AED CBF 如 ADBD,猜想四边形 BFDE是什么特别四边形？并证明D F B A E C 5、把矩形纸片 ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理 由； E A F D B C 6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形是正方形或 对角线相互垂直的_精品资料_ 7、已知：如图,四边形ABCD是平行四边形, F,G,是 AB边上的两第 9 页,共

17、 15 页个点,且 FC平分- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 BCD,GD平分 ADC,FC与 GD相交与点 E； 1 求证： AF=GB 2 如 AD=5 FG=3求 DC的长 A E F B D C 8、如图,在菱形 ABCD中, DAB=60 , 过点 C作 CEAC且与 AB的 延长线交于点 E,求证：四边形 AECD是等腰梯形；D C A B E 9、菱形周长是 24 ,其中一个内角 积60 ,求菱形对角线的长和面10、如图,在边长为 4 的正方形 ABCD中,点 P在 AB上从 A向 B运动,连接 DP交 AC与点

18、Q. 试证明：无论点 P运动到 AB上何处时,都有ADQ ABQ; 当点 P 在 AB 上运动到什么位置时,ADQ的面积是正方形_精品资料_ ABCD面积的1 ；6D C第 10 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 QQQ Q A P B 11. 已知：如图 Rt ABC 中, ACB 90 ,CD 为ACB 的平分线, DEBC 于点 E,DF AC 于点 F. 求证：四边形 CEDF 是正方形 . ADFCEB12. 已知, AD 是 ABC 的角平分线, DE AC 交 AB 于点 E,DF AB 交AC 于

19、 点 F. 求证：四边形 AEDF 是菱形 . AEFBDC13.如图, ABC 中, BD、CE 是 ABC 的两条高,点 F、M 分别是 DE、BC 的中点 .求证： FMDE. 14、如图,点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 和 AD 的中点, BE 和 CF 交_精品资料_ 于点 P. AFPD求证： APAB. BEC第 11 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15、如图,已知点 F 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点, CG 平分 DCE,GFAF. 求证： AF=FG. ADG16.菱

20、形周长为 40cm,它的一条对角线长10cm. BFCE求菱形的每一个内角的度数. 求菱形另一条对角线的长. 求菱形的面积 .17、如图：平行四边形ABCD中 ABAD,DFECAE,BF,CG,DH是各内角的角平分线,GPMNQB分别交于 CD,AB于 E,F,G,H,DH与 AE,HCG交于 P,M,BF与 AE,CG交于 N,G,求证： ABADPQA18、已知：如图, ABC中, BAC90 , AD是高, BE平分ABC交 AD于 M,AN平分 DAC,求证：平行四边形BMAEC19、 已知：平行四边形 ABCD是,E,F 分别是 AB,CD的中点, AF,DE交于 G,BF,CE交

21、于点 H,求证：平行四边形EHFG是平形四边形；_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20、 已知： ABC中, ACB90 , CBA30 , ABD, BCE均是在ABC外的等边三角形, DE交 AB于点 F,求证： DFEF；21、 已知： ABC中, ABBC, ABC90 , D是 AC上一点, DEAB于 E,DFBC于 G,P 是 AC的中点,求证： PEPF；ADNBMC22、 已知：如图,在正方形ABCD中, M,N分别是 BC,CD上的点；（1）如 MAN45 ,求证： MB

22、NDMN ；（2）如 MBNDMN,求证： MAN45 ；23、在ABCD中,E、F 分别在 DC、AB上,且 DEBF；DEC求证：四边形 AFCE是平行四边形；AFBE_精品资料_ 24、如下列图,四边形ABCD是平行四边形,且 EAD BAF；AD 求证： CEF是等腰三角形；FBC第 13 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载观看图形, CEF的哪两边之和恰好等于 由；ABCD的周长？并说明理25、如下列图,ABCD中的对角线 AC、BD相交于 O,EF经过点 O与 EBCAD延长线交于 E,与 CB延长线交

23、于 F；求证： OE=OF DOAF26、如下列图,在 ABC中,AE平分BAC交 BC于 E,DE AC交 AB于 D,BE过 D作 DF BC交 AC于 F；求证： AD=FC ADFC27.如 图 , ABCD 中 , G 是 CD 上 一 点 , BG 交 AD 延 长 线 于E_精品资料_ E, AF=CGDGE100. SAPDBGC第 14 页,共 15 页1 求证： DF=BG ; 2求AFD 的度数 . DAF28、如下列图,在ABCD中,P是 AC上任意一点,求证：SABP- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 29、如下列图,学习必备欢迎下载DAPBCABCD中,E、F 分别为 AD、BC的中点, AF与 BE相交于 G,DF与 CE相交于 H,连结 EF、GH；求证： EF、GH相互平分；BAFEHDGC30、如图,在 ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点, 且满意 BE=DF,CG=AH,连接 EF、GH；求证： EF与 GH相互平分；_精品资料_ BHAOFD第 15 页,共 15 页EG C- - - - - - -