2022年八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 八年级数学一次函数基此题型归纳分析题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴上的点横坐标为 0；如两个点关于 x 轴对称,就他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数；如两个点关于 y 轴对称,就它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称,就它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；如点 A （m,n）在其次象限,就点（|m|,-n）在第 _象限；如点 P（2a-1,2-3b）是其次象限的点,就 a,b 的范畴为 _ ；已知 A（4,b）,B（a,-2）,如 A,B 关于 x 轴对称,就a=_,b=_; 如 A,B关 于

2、y轴 对 称 , 就a=_,b=_; 如 如A , B关 于 原 点 对 称 , 就a=_,b=_；如点 M（1-x,1-y ）在其次象限, 那么点 N（ 1-x,y-1）关于原点的对称点在第 _象限；题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示,点到 y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；任意两点A xA,yA,B xB,yB的距离为x Ax B 2y Ay B2；如 AB x 轴,就A xA,0,B xB,0的距离为x Ax B；如 AB y 轴,就A0,yA,B0,yB的距离为y Ay B；点A x A,yA到原点之间的距离为x A2y A2点 B（2,-2）到 x

3、 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；点 C（ 0,-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；1 1M 0, , N 0,已知点 P（3,0）,Q-2,0, 就 PQ=_,已知点 2 2 ,就 MQ=_; E 2, 1 , F 2, 8 ,就 EF 两点之间的距离是 _; 已知点 G（2,-3）、H（3,4）,就G、H 两点之间的距离是 _；两点（ 3,-4）、（5,a）间的距离是2,就 a 的值为 _；已知点 A（0,2）、B（-3,-2）、C（ a,b）,如 C 点在 x 轴

4、上,且 ACB=90 ,就 C 点坐标为_. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：如 y=kx+bk,b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数,特殊的,当 b=0 时,一次函数就成为 y=kxk 是常数, k 0,这时, y 叫做 x 的正比例函数,当 k=0 时,一次函数就成为如 y=b ,这时, y 叫做常函数；A 与 B 成正比例 A=kBk 0 21、当 k_时,y k 3 x 2 x 3 是一次函数；1 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2、当 m_ 时,ym3x2m14x5是一次函数；

5、3、当 m_ 时,ym4x2m14x5是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且x=2,y=12, 就函数解析式为_ ；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质变化规律经过象限b0 k0 b=0 b0 y=kx+b （k、b 为常数,且 k 0）k0 b0 b=0 b0 一次函数 y=kx+b （k 0）中 k、b 的意义：k称为斜率 表示直线 y=kx+b （k 0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b （k 0）与 y 轴交点的,也表示直线在 y 轴上的；同一平面内,不重合的两直线 y=k1x+b1 （k1 0）与 y=k2x+b2 （k2 0）的位置关系：当 时,

6、两直线平行；当 时,两直线垂直；当 时,两直线相交；当 时,两直线交于 y 轴上同一点；特殊直线方程：X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线2 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 三象限角平分线 二、四象限角平分线1、对于函数2、对于函数3、一次函数y 5x+6,y 的值随 x 值的减小而 _；y12x, y 的值随 x 值的 _而增大；23y=6-3mx 2n4不经过第三象限,就m、 n 的范畴是 _；4、直线 y=6-3mx 2n4不经过第三象限,就m、n 的范畴是 _；5

7、、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线 y=-bx+k 经过第 _象限；6、无论 m 为何值,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不行能在第 _象限；7、已知一次函数（1）当 m 取何值时, y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时,函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b （k 0）的解析式；已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b （k 0）；如点在直线上,就可以将点的坐标代入解析式构建方程；1、如函数 y=3x+b 经过点（ 2,-6）,求函数的解析式；2、直线 y=kx+b

8、 的图像经过A（3,4）和点 B（2,7）,3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式,并且确定自变量 x 的取值范畴；4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0）求解析式；5、如一次函数y=kx+b 的自变量 x 的取值范畴是 -2 x6,相应的函数值的范畴是-11y9,求此函数的解析式；6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称,求k、b 的值；3 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - -

9、- - - - - - - 7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称,求k、b 的值；8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称,求k、b 的值；题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0,b）,直线平移就直线上的点（0,b）也会同样的平移,平移不转变斜率 k,就将平移后的点代入解析式求出 b 即可；直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=kx+2+b+3; （“ 左加右减,上加下减”）；1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线；2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线13. 直线 y=

10、24. 直线 y=x 向右平移 2 个单位得到直线3 x 22向左平移 2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线7. 直线y1x向上平移 1 个单位,再向右平移1 个单位得到直线；_；38. 直线y3 x 41向下平移 2 个单位,再向左平移1 个单位得到直线9. 过点（ 2,-3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _；10. 过点（ 2,-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位,可得到的图像表示的函数是 _；12直线 m:y

11、=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的,而（2a,7）在直线 n 上,就 a=_ ；题型七、交点问题及直线围成的面积问题解；方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的复杂图形“ 外补内割” 即：往外补成规章图形,或分割成规章图形（三角形）；往往挑选坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；直线经过（ 1,2）、（-3,4）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积；4 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A

12、 （3,4）,且 OA=OB 求两个函数的解析式； （2）求 AOB 的面积；4A32101234B已知直线m 经过两点（ 1,6）、（-3,-2）,它和 x 轴、 y 轴-3,它和 x 轴、 y 轴的交的交点式B、A,直线 n 过点（ 2,-2）,且与 y 轴交点的纵坐标是点是 D、C；分别写出两条直线解析式,并画草图；运算四边形ABCD 的面积；EByAyDx如直线 AB 与 DC 交于点 E,求 BCE 的面积；4如图, A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）-2O-36CF在第一象限,直线PA 交 y 轴于点 C（0,2）,直线 PB 交 y 轴于点 D, AOP

13、 的面积为 6；AE CDFP2,pBx求 COP 的面积；求点 A 的坐标及 p 的值；如 BOP 与 DOP 的面积相等,求直线BD 的函数解析式；O5、已知：经过点（ -3,-2）,它与 x 轴, y 轴分别交于点 B、A ,直线经过点（ 2,-2）,且与 y 轴交_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 于点 C（0, -3）,它与 x 轴交于点 D （1）求直线 的解析式；（2）如直线 与 交于点 P,求 的值；6. 如图,已知点 A（2, 4）,B（-2,2）,C（4,0）,求 ABC 的面积；6 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 6 页