中考真题分类汇编二次函数的图象与性质﹎.pdf

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1、学习好资料欢迎下载 第 30 题. （2007 山东日照课改，3 分） 已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 小于 0，那么下列结论中正确的是（） A m-1 的函数值小于0 B m-1 的函数值大于0 C m-1 的函数值等于0 D m-1 的函数值与0 的大小关系不确定 答案： B 第 31 题. （2007 山东潍坊课改，3 分）对于二次函数 2 (0)yaxbxc a，我们把使函数值等于0的实 数x叫做这个函数的零点 ，则二次函数 2 2yxmxm（m为实数）的零点 的个数是（ ） A1 B2 C0 D不能确定 答案： B 第 32 题. （2

2、007 山东烟台课改， 4 分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式 2 45xx的值的情况 他 们作了如下分工：小明负责找值为1 时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责 找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（） 小明认为只有当 2x 时， 2 45xx的值为1 小亮认为找不到实数x，使 2 45xx的值为0 小梅发现 2 45xx的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 小花发现当x取大于 2 的实数时， 2 45xx的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值答案：C 第 33 题. （2007 山东烟台课改，4 分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（

3、） 答案： D 第 34 题. （2007 山西太原课改，2 分）二次函数 2 yxbxc的图象经过( 1 0)A，(3 0)B，两点其顶点 坐标是 答案：(14)， O O y xx 2 1yx 4 y x yyy OOxx 2yx 3yx 1 学习好资料欢迎下载 第 35 题. （2007 陕西课改， 3 分）抛物线 2 47yxx的顶点坐标是（） A(211)，B( 2 7)，C(2 11)，D(23)， 答案： A 第 36 题. (2007 上海非课改， 12 分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，且过点(3 0)B， （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函

4、数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图 象与x轴的另一个交点的坐标 答案：解：（1）设二次函数解析式为 2 (1)4ya x， 二次函数图象过点(3 0)B，044a，得1a 二次函数解析式为 2 (1)4yx，即 2 23yxx （2）令0y，得 2 230 xx，解方程，得 1 3x， 2 1x 二次函数图象与 x轴的两个交点坐标分别为(3 0)， 和( 10)， 二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4 0)， 第37 题 . （ 2007 四川成都课改，3 分）如图所示的抛物线是二次函数 22 31

5、yaxxa的图象，那么a的值是 答案：1 第 38 题. （2007 四川绵阳课改，3 分）已知一次函数y = ax + b 的图象过点（2，1） ，则关于抛物线y = ax 2 bx + 3 的三条叙述： 过定点（ 2，1） ， 对称轴可以是x = 1 ，当 a0 时，其顶点的纵坐标的最 小值为 3其中所有正确叙述的个数是（） A0 B1 C2 D 3 答案： C 第 39 题. （2007 天津非课改，3 分）已知二次函数 2 yaxbxc（0a） 的图象 如图所示，有下列5 个结论： 0abc；bac；420abc； O y x x y 1x 1 O 学习好资料欢迎下载 23cb；()a

6、bm amb， （1m的实数） 其中正确的结论有（） A2 个B3 个C4 个D5 个 答案： B 第 40 题. （2007 天津非课改，8 分）已知一抛物线与x轴的交点是( 2 0)A，(10)B ，且经过点(2 8)C， （I）求该抛物线的解析式； （II）求该抛物线的顶点坐标 答案：解：（I）设这个抛物线的解析式为 2 yaxbxc 由已知，抛物线过( 2 0)A，(10)B ，(2 8)C，三点，得 420 0 428 abc abc abc ， ， 解这个方程组，得 224abc， 所求抛物线的解析式为 2 224yxx （II） 2 2219 2242(2)2 22 yxxxxx

7、 该抛物线的顶点坐标为 19 22 ， 第 41 题. （2007 天津非课改， 10 分）已知关于x的一元二次方程 2 xbxcx有两个实数根 12 xx，且 满足 1 0 x， 21 1xx （I）试证明0c； （II）证明 2 2(2 )bbc； （III ）对于二次函数 2 yxbxc，若自变量取值为 0 x，其对应的函数值为 0 y，则当 01 0 xx时，试比 较 0 y与 1 x的大小 答案：解：（I）将已知的一元二次方程化为一般形式， 即 2 (1)0 xbxc 学习好资料欢迎下载 12 xx，是该方程的两个实数根， 12 (1)xxb， 12 x xc 而 1 0 x， 21

8、 10 xx， 0c （II） 22 212112 ()()4xxxxx x 2 (1)4bc 2 241bbc 21 1xx， 2 21 ()1xx 于是 2 2411bbc，即 2 240bbc 2 2(2 )bbc （III ）当 01 0 xx时，有 01 yx 22 000111 yxbxcxbxcx， 22 010011 ()yxxbxcxbxc 0101 ()()xxxxb 01 0 xx， 01 0 xx 又 21 1xx， 21 1xx， 121 21xxx 12 (1)xxb， 1 (1)21bx 于是 1 20 xb 01 0 xx， 01 0 xxb 由于 0101 0

9、0 xxxxb， 学习好资料欢迎下载 0101 ()()0 xxxxb，即 01 0yx 当 01 0 xx时，有 01 yx 第 42 题. （2007 浙江金华课改， 4 分）将抛物线 2 3yx向上平移2 个单位，得到抛物线的解析式是（） A 2 32yxB 2 3yxC 2 3(2)yxD 2 32yx 答案： D 第 43 题. （2007 广东深圳课改，9 分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点 D 在x轴 的正半轴上，且OD=OB，BD 交 OC 于点 E （1）求BEC的度数 （2）求点 E 的坐标 （3）求过 B、O、D 三点的抛物线的解析式 （计算结

10、果要求分母有理化参考资料：把 分母中的根号化去，叫分母有理化例如： 5 52 55 52 5 2 ；12 ) 12)(12( ) 12(1 12 1 ； 2 35 )35)(35( 35 53 1 等运算都是分母有理化) 答案： (1）解：四边形AOCB 是正方形 90,45BCEOBC ODOBAOBC,/ OBDBDOBDOCBE, 5.2245 2 1 2 1 OBCOBDCBE 5.675.229090CBEBEC （2）解法一： 90CODBAO OEBA/ O y x D E C B A 学习好资料欢迎下载 DEO DBA AD OD AB OE 1OAAB，2 22 OAABOB

11、OD 21 2 1 EO 22EO 点 E 的坐标是0(，22） 解法二：设直线BD 的解析式为bkxy B（-1，1） ，D（2， 0） 02 1 bk bk 解之得 22 12 b k 直线 BD 的解析式为2212xy 令0 x，得22y 点 E 的坐标是0(，22） （3）解：设过B、O、D 三点的抛物线的解析式为cbxaxy 2 B（ -1，1） ，O（0， 0） ，D（2，0） 1cba 0c 022cba 解得，0,22,21cba 所以所求的抛物线的解析式为xxy)22()21( 2 第 44 题. (2007 广州潜江课改， 3 分)抛物线cbxxy 2 的部分图象如图所示，

12、 若0y，则x的取值范围是（） y 1 1 3 O x 学习好资料欢迎下载 A.14xB. 13x C. 4x或1xD.3x或1x 答案： B 第 45 题. （2007 浙江丽水课改，8 分）小明在复习数学知识时，针对“ 求一元二次方程的解” ，整理了以下的 几种方法，请你按有关内容补充完整： 复习日记卡片 内容：一元二次方程解法归纳时间： 2007 年 6 月 日 举例：求一元二次方程 2 10 xx的两个解 方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程： 2 10 xx 解： 方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程 2 10 xx的解看成是二

13、次 函数y的图象与x轴交点的 横坐标，即 12 ,xx就是方程的解 方法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程 2 10 xx的解看成是一个二次函数y的图 象与一个一次函数y图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用 12 ,x x在x轴上标出方程的解 答案： （1）解：1,1,1abc， 2 45bac x y 1 x2 xO x y O -1 3 2 1 3 -1 -2 1 2 4 -2 -3 学习好资料欢迎下载 15 2 x 原方程的解是 1 x= 15 2 , 2 x= 15 2 . （2） 2 1xx. （3） 2 x与1x或 2 1x与x等. 每画出一个正确函数图象给

14、1 分. 第 46 题. (2007 浙江台州课改 ,4 分)在同一坐标平面内，图象不可能 由函数 2 21yx的图象通过平移变换、 轴对称变换得到的函数是（） 2 2(1)1yx 2 23yx 2 21yx 2 1 1 2 yx 答案： 第 47 题. （2007 浙江舟山课改， 5 分）抛物线 y=2（x2）2 6的顶点为C，已知 y=kx+3 的图象经过点C， 则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 答案： 1 第 48 题. （2007 甘肃庆阳课改，3 分）二次函数 2 21(0)ykxxk的图象可能是（） 答案： C 第 49 题. （2007 甘肃庆阳课改，3 分）下列

15、关于二次函数的说法错误的是（） A抛物线 2 231yxx的对称轴是直线 3 4 x B抛物线 2 23yxx，点(3 0)A ， 不在它的图象上 C二次函数 2 (2)2yx的顶点坐标是( 22)， D函数 2 243yxx的图象的最低点在( 15)， 答案： B Ox y 、 Ox y 、 Ox y 、 O x y 、 学习好资料欢迎下载 第 50 题. （ 2007 甘肃庆阳课改，3 分）2(2)(3)yxx二次函数图象的顶点坐标是，对称轴 是，开口方向 答案： 125 22 ，直线 1 2 x，上 第 51 题. （2007 湖北孝感课改， 3 分）二次函数y =ax 2bxc 的图象

16、如图所示， 且 P=| abc | 2ab |， Q=| a bc | 2ab |，则P、Q 的大小关系 为. 答案： P0 时，函数值y 随 x 的增大而增大 B 当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小 C 存在一个负数x0，使得当 x x0时，函数值y 随 x 的增大而增 大 D 存在一个正数x0，使得当 xx0时，函数值y 随 x 的增大而增大 答案： D x y O A y x O y x O y x O y x O 学习好资料欢迎下载 第 56 题. (2007 湖南邵阳课改，3 分 )若抛物线 2 2yxxc与y轴的交点为(03)，则下列说法不正确的 是（） A抛物线开口向上

17、B抛物线的对称轴是1x C当1x时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为( 1 0) (3 0)， 答案： 第 57 题. (2007 内蒙包头非课改，3 分)已知二次函数 2 2(0)yaxxc a有最大值， 且4ac，则二次函 数的顶点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 答案： D 第 58 题. (2007 内蒙包头非课改，3 分)已知二次函数 2 3yxbx的对称轴为2x，则b 答案：4 第59 题 . (2007 内蒙包头非课改，13 分 )已知抛物线 2 2yxxa与直线1yx有两个公共点 1122 ()()A xyB xy，且 21 0 xx （1）求抛物线的对称轴

18、，并在所给坐标系中画出对称轴和直线1yx； （3 分） （2）试求a的取值范围； （6 分） （3）若AEx，E为垂足，BFx轴，F为垂足，试求 ABFE S梯形的最大值（4 分） 答案：解：（1）对称轴1x， （画出对称轴和直线1yx，各得 1 分） （2）由方程组 2 2 1 yxxa yx 消去y， 得 2 310 xxa 由题意可知 12 xx，是方程 2 310 xxa的两个不相等的根， 12 3xx， 12 1x xa， 21 0 xx ， y x 学习好资料欢迎下载 12 0 x x ，得10a，1a， 又1340a， 13 4 a，故 13 1 4 a （3）点AB，在直线1y

19、x上， 11 1yx， 22 1yx， 1 () 2 ABFE SAEBFEF 梯形 1221 1 ()() 2 yyxx 2 121212 1 (2) ()4 2 xxxxx x 5 134 2 a， 13 1 4 a， 1a时， ABFE S梯形取最大值 15 2 注：各题的其他解法或证法可参考该评分标准给分 第 60 题. (2007 黑龙江非课改，3 分 )抛物线 2 3yxbx经过点(3 0)，则b的值为 答案：4 第 61 题. (2007 新疆课改， 5 分)将抛物线 2 1yx的图像绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的函数关 系式（） A 2 yxB 2 1yxC 2 1yxD 2 1yx 答案： D x O 1yx E F B A y 1x