2022年初中二次函数知识点详解助记口诀5.docx

《2022年初中二次函数知识点详解助记口诀5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中二次函数知识点详解助记口诀5.docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数学问点详解学问点一、平面直角坐标系1,平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2、点的坐标的概念x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一点的坐标用（ a,

2、b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当 a b 时,（a,b）和（ b,a）是两个不同点的坐标；学问点二、不同位置的点的坐标的特点1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0 y0点 Px,y 在其次象限x0 y0点 Px,y 在第三象限x0 y0点 Px,y 在第四象限x0 y02、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0,x 为任意实数P 坐标为（ 0, 0）, y 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0y 轴上x,y 同时为零,即点点 Px,y 既在 x 轴上,又在3、两条坐标轴夹角平分

3、线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 位于平行于学习必备欢迎下载x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p 关于 x 轴对称 点 P 与点 p 关于 y 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p

4、关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于yx2y2（2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y 到原点的距离等于学问点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的

5、取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数（3）图像法y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - -

6、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问点四,正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如ykxyb（k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；kxb中的 b 为 0 时,ykx（k 为常数, k0）；这时, y 叫做 x 的正比特殊地,当一次函数例函数；2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0,0）的直线；k 的符号b 的符号函数图像图像特点y b0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x的增大而增大；k0 y b0

7、 0 x 图像经过一、三、四象限,y 随 x的增大而增大；y K0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 x ykk0y k0 时,函数图像的两个分支分别当 k0 学习必备欢迎下载a0 y y 图像0 x 0 x （1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（1）抛物线开口向下,并向下无限延长；性质（2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,0（2）对称轴是 x=b,顶点坐标是（b,2a2a2a2a4acab2）；4acab2）；44（3）在对称轴的左侧,即当xb时, y

8、 随 x（3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x 的增大而增大, 简记左减xb时,y 随 x 的增大而减小,简记左2 a2a右增；增右减；（4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小（4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2a2a值,y最小值4acab2大值,y最大值4acab2442、二次函数yax2bxca,b,c 是常数,a中,a、b、c的含义：a 表示开口方向：a 0 时,抛物线开口向上 a 0 时,图像与x 轴有两个交点；学习必备欢迎下载当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点；当 0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或下 k0】平移 |k |

9、个单位y=ax-h2+k平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移” 函数平移图像大致位置规律（中考试题中,只占 很大帮忙,可以大大节约做题的时间）3 分,但把握这个学问点,对提高答题速度有_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特殊记忆 - 同左上加异右下减 必需懂得记忆 说明函数中 ab 值同号,图像顶点在y 轴左侧 同左 ,a b 值异号,图像顶点必在Y轴右侧 异右向左向上移动为加 左上加 ,向右向下移动为减 右下减3、直线斜率：ktany 2y 1b为直线在 y

10、轴上的截距 4、直线方程：x 2x 1y4、两点由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两式:y1k2y 1kxb t a nxby 2y 1xxx 1此公式有多种变形牢记x 2x 1点斜yy 1kxxx 1斜截直线的斜截式方程,简称斜截式: ykxb k 0 截距由直线在x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式：xab牢记口诀 - 两点斜截距 - 两点 点斜 斜截 截距k 15、设两条直线分别为,1l：yk xb 12l：yk xb2如l1/l2,就有l1/l2且b 1b2；如l1l2k1k21的距离 : dkx 0y 01 bkx0ky01b6、点 P（x0,y0）到直线

11、 y=kx+b 即： kx-y+b=0 k2227、抛物线yax2bxc中, a b c,的作用_精品资料_ （1） a 打算开口方向及开口大小,这与yax2中的 a 完全一样 . y 轴左侧；（2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb,故：b0时,对称轴为y 轴；b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴在2aa第 10 页,共 20 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - b0学习必备欢迎下载同左异右（即 a 、 b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 . 口诀 - a（3） c 的大小打算抛物线yax2bx

12、c与 y 轴交点的位置 . 0. 当x0时,yc,抛物线yax2bxc与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：c0,抛物线经过原点; c0, 与 y 轴交于正半轴；c0, 与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就ba十一,中考点击考点分析：内容1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,懂得图像与变量的关系 3、一次函数的概念和图像 4、一次函数的增减性、象限分布情形,会作图 5、反比例函数的概念、图像特点,以及在实际生活中的应用 6、二次函数的概念和性质,在实际情形中懂得二次函数的

13、意义,会利用二次 函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题要求 命题猜测：函数是数形结合的重要表达,是每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范畴,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占 2%左右一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查,占5%左右反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式显现,要关注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,36 分；二次函数是中学数学的一个非常重要的内容,是中考的热点,多以压轴题显现在试卷中要求：能通过对实际问题情形分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数

14、的意义；会用描点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质；会依据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题会求一元二次方程的近似值_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载年除了连续考查自变量的取值范畴及自变量分析近年中考,特殊是课改试验区的试题,估计20XX与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解同时将留意考查二次函数,特殊是二次函数的在实际生活中应用十二,中学数学助记口诀 函数部分 特殊点坐标特点: 坐标平面点 x,y,横在前来

15、纵在后；+,+,-,+,-,-和+,-,四个象限分前后；X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y轴；对称点坐标 : 对称点坐标要记牢, 相反数位置莫混淆,X 轴对称 y 相反 ,Y 轴对称 ,x 前面添负号；原点对称最好记 , 横纵坐标变符号；自变量的取值范畴：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行；函数图像的移动规律 : 如把一次函数解析式写成 y=k（ x+0）+b、二次函数的解析式写成 y=a（ x+h）2+k 的形式,就用下面后的口诀“ 左右平移在括号 , 上下平移在末稍 , 同左上加 异右下减一次函数图像与性质口诀 : 一次函数是直线,图像经过仨象限；正

16、比例函数更简洁 , 经过原点始终线；两个系数 k 与 b, 作用之大莫小看,k 是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 ,k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减； k 为负来左下展 , 变化规律正相反；k 的肯定值越大 , 线离横轴就越远；二次函数图像与性质口诀 : 二次函数抛物线,图象对称是关键；开口、顶点和交点 , 它们确定图象现；开口、大小由 a 断 ,c 与 Y轴来相见 ,b 的符号较特殊,符号与 a 相关联；顶点位置先找见,Y 轴作为参考线,左同右异中为 0,牢记心中莫纷乱；顶点坐标最重要 , 一般式配方它就现,横标即为对称轴 , 纵标函数最值见；如求对称轴位置 , 符号反 , 一般、

17、顶点、交点式,不同表达能互换；反比例函数图像与性质口诀 : 反比例函数有特点 , 双曲线相背离的远 ;k 为正 , 图在一、三 象限 ,k 为负 , 图在二、四 象 限; 图在一、三函数减 , 两个分支分别减；图在二、四正相反 , 两个分支分别添 ; 线越长越近轴 , 永久与轴不沾边；正比例函数是直线,图象肯定过圆点,k 的正负是关键,打算直线的象限,负 k 经过二四限, x 增大y 在减,上下平移 k 不变,由引得到一次线,向上加 b 向下减,图象经过三个限,两点打算一条线,选定系数是关键；反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k 落在一三限, x 增大 y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不

18、变,对称轴是角分线x、y 的次序可交换；c 的大小 y 轴看, 的符号最简便,x 轴上数二次函数抛物线,选定需要三个点,a 的正负开口判,交点, a、 b 同号轴左边抛物线平移a 不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键；_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 对称点坐标 : 对称点坐标要记牢 , 相反数位置莫混淆,X 轴对称 y 相反 , Y 轴对称 ,x 前面添负号；原点对称最好记 , 横纵坐标变符号；关于 x轴对称yax2bx2c 关于 x 轴对称后,得到的解析式是yyax

19、2bxc；ya xha xh2k；k关于 x 轴对称后,得到的解析式是关于 y 轴对称yax2bx2c 关于 y 轴对称后,得到的解析式是yyax2bxc ；ya xhk 关于 y 轴对称后,得到的解析式是a xh2k ；关于原点对称yax2bx2c 关于原点对称后,得到的解析式是yyax2bxc ；ya xhk 关于原点对称后,得到的解析式是a xh2k关于顶点对称yax2bxc 关于顶点对称后,得到的解析式是yyax22bxcb2；2aya xh2k 关于顶点对称后,得到的解析式是ha xk 关于点m, 对称_精品资料_ ya xh2k 关于点m,n对称后,得到的解析式是ya xh2m22

20、 nk第 13 页,共 20 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因此 a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式口诀 - - Y 反对 X,X 反对 Y,都反对原点2 自变量的取值范畴：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次幂底数不为零,函数图像的移动规律 : 如把一次函数解析式

21、写成 y=k（x+0）+b,二次函数的解析式写成 y=a（x+h）2+k 的形式,就用下面后的口诀：“ 左右平移在括号 , 上下平移在末稍 , 左正右负须牢记 , 上正下负错不了” ；一次函数图像与性质口诀 : 一次函数是直线,图像经过仨象限；正比例函数更简洁 , 经过原点始终线；两个系数 k 与 b, 作用之大莫小看,k 是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 , k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减； k 为负来左下展 , 变化规律正相反；k 的肯定值越大 , 线离横轴就越远；二次函数图像与性质口诀 : 二次函数抛物线,图象对称是关键；_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,

22、共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 开口、顶点和交点, 它们确定图象限；学习必备欢迎下载开口、大小由 a 断 ,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特殊,符号与 a 相关联；顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为 0,牢记心中莫纷乱；顶点坐标最重要 , 一般式配方它就现,横标即为对称轴 , 纵标函数最值见；如求对称轴位置 , 符号反 , 一般、顶点、交点式,不同表达能互换；反比例函数图像与性质口诀 : 反比例函数有特点, 双曲线相背离的远; k 为正 , 图在一、三 象 限； k 为负 , 图在二、四 象 限; 图在一、三函数减, 两个分支分别减；图在二、四

23、正相反, 两个分支分别添; 线越长越近轴 , 永久与轴不沾边；函数学习口决： 正比例函数是直线,图象肯定过原点,k 的正负是关键,打算直线的象限,负k 经过二四限, x 增大 y 在减,上下平移k 不变,由引得到一次线,向上加b 向下减,图象经过三个限,两点打算一条线,选定系数是关键；反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k 落在一三限, x 增大 y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线 x、y 的次序可交换；二次函数抛物线,选定需要三个点,a 的正负开口判, c 的大小 y 轴看, 的符号最简便,x 轴上数交点,a、b 同号轴左边抛物线平移 a 不变,顶点牵着图象转,三种形式

24、可变换,配方法作用最关键；求定义域：求定义域有讲究,四项原就须留意；负数不能开平方,分母为零无意义；指是分数底正数,数零没有零次幂；限制条件不唯独,满意多个不等式；求定义域要过关,四项原就须留意；负数不能开平方,分母为零无意义；分数指数底正数,数零没有零次幂；限制条件不唯独,不等式组求解集；_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解一元一次不等式：先去分母再括号,移项合并同类项；系数化“1” 有讲究,同乘除负要变向；先去分母再括号,移项别忘要变号；同类各项去合并,系数化“1” 留意了；同乘除正无防

25、碍,同乘除负也变号；解一元二次不等式：第一化成一般式,构造函数其次站；判别式值如非负,曲线横轴有交点； a 正开口它向上,大于零就取两边；代数式如小于零,解集交点数之间；方程如无实数根,口上大零解为全；小于零将没有解,开口向下正相反；13.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程,第一化成一般式；调整系数随其后,使其成为最简比；确定参数 abc,运算方程判别式；判别式值与零比,有无实根便得知；有实根可套公式,没有实根要告之；用常规配方法解一元二次方程：_精品资料_ 左未右已先分别,二系化“1” 是其次；第 16 页,共 20 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - -

26、 - - - 学习必备 欢迎下载一系折半再平方,两边同加没问题；左边分解右合并,直接开方去解题；该种解法叫配方,解方程时多练习；用间接配方法解一元二次方程：已知未知先分别,因式分解是其次；调整系数等互反,和差积套恒等式；完全平方等常数,间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程：方程没有一次项,直接开方最抱负；假如缺少常数项,因式分解没商议； b、c 相等都为零,等根是零不要忘； b、c 同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方；正比例函数的鉴别：判定正比例函数,检验当分两步走；一量表示另一量,有没有；如有再去看取值,全体实数都需要；区分正比例函数,衡量可分两步走；一量表示另一

27、量,是与否；如有仍要看取值,全体实数都要有；_精品资料_ - - - - - - -第 17 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载正比例函数的图象与性质：正比函数图直线,经过 和原点； K 正一三负二四,变化趋势记心间； K 正左低右边高,同大同小向爬山； K 负左高右边低,一大另小下山峦；一次函数：一次函数图直线,经过 点； K 正左低右边高,越走越高向爬山； K 负左高右边低,越来越低很明显； K 称斜率 b 截距,截距为零变正函；反比例函数：反比函数双曲线,经过 点； K 正一三负二四,两轴是它渐近线； K 正左高右边低,一三象限滑下山

28、； K 负左低右边高,二四象限如爬山；二次函数：_精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 20 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 二次方程零换y,二次函数便显现；学习必备欢迎下载全体实数定义域,图像叫做抛物线；抛物线有对称轴,两边单调正相反； A 定开口及大小,线轴交点叫顶点；顶点非高即最低；上低下高很惹眼；假如要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再选择；列表描点后连线,平移规律记心间；左加右减括号内,号外上加下要减；二次方程零换 y,就得到二次函数；图像叫做抛物线,定义域全体实数； A 定开口及大小,开口向上是正数；肯定值大开口小,开口向下 A 负数；抛物线有对称轴,增减特性可看图；线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出；假如要画抛物线,描点平移两条路；提取配方定顶点,平移描点皆成图；列表描点后连线,三点大致定全图；如要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移